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第六章不等式、推理与证明安徽省灵璧第一中学第三节基本不等式1．了解基本不等式的证明过程．2．会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题．复习目标复习重点复习难点基本不等式的理解与运用．基本不等式的理解与变形．1．基本不等式这一定理叙述为：两个正数的算术平均数

它们的几何平均数．a＝b

不小于2．常用不等式(1)若a，b∈R，则a2＋b2≥2ab，当且仅当时取“＝”．a＝b5．(课本习题改编)设x>0，y>0，且x＋4y＝40，则lgx＋lgy的最大值是(

)A．40 B．10C．4 D．2考点1利用基本不等式求最值探究1用均值定理求最值要注意三个条件一正、二定、三相等．“二定”不满足时，需变形如例(1)，“三相等”不满足时，可利用函数单调性如例(2)．“一正”不满足时，需提负号或加以讨论，如例(3).变式已知探究2

(1)要创造条件应用均值定理：和定积最大，积定和最小．多次应用时，必须保证每次取等号的条件相同，等号才可以传递到最后的最大(小)值．(2)注意“1”的代换技巧．(3)本题(1)易错解为：思考题2例3若正数a，b满足ab＝a＋b＋3，求：(1)ab的取值范围；(2)a＋b的取值范围．考点2利用基本不等式求参数的取值范围【答案】

(1)[9，＋∞)

(2)[6，＋∞)

若正实数x，y满足2x＋y＋6＝xy，则xy的最小值是________．思考题3【答案】

18

例4已知a，b，c∈R，求证：a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2≥abc(a＋b＋c)．考点3用基本不等式证明不等式证明∵a4＋b4≥2a2b2，b4＋c4≥2b2c2，c4＋a4≥2c2a2，∴2(a4＋b4＋c4)≥2(a2b2＋b2c2＋c2a2)．即a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2.又a2b2＋b2c2≥2ab2c，b2c2＋c2a2≥2abc2，c2a2＋a2b2≥2a2bc，∴2(a2b2＋b2c2＋c2a2)≥2(ab2c＋abc2＋a2bc)．即a2b2＋b2c2＋c2a2≥ab2c＋abc2＋a2bc＝abc(a＋b＋c)．探究4证明不等式时，可依据求证式两端的式子结构，合理选择重要不等式及其变形不等式来证．本题先局部运用重要不等式，然后用不等式的性质，通过不等式相加(有时相乘)综合推出要求证的不等式，这种证明方法在证明这类轮换对称不等式时具有一定的普遍性．思考题4课堂练习1．利用基本不等式求最值，“和定积最大，积定和最小”．应用此结论要注意三个条件：“一正二定三相等”．不等式中恒成立问题的解法(1)f(x)≤0(或≥0)恒成立⇔f(x)max≤0(或f(x)

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