多边形的内角和(公开课)

义务教育课程标准实验教科书七年级数学下册7.3.2多边形的内角和普定县龙场中学华怡7.3.2多边形的内角和温故知新探索新知巩固练习1800

温故知新探索新知巩固练习问题1：你还记得三角形内角和是多少度？3600

3600

温故知新探索新知巩固练习问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少？少？

ADCB任意四边形内角和等于多少度?你是怎样得到的?你能找到几种方法?探究温故知新探索新知巩固练习ADCB180°

×2=360°小结我们知道，三角形的内角和是

度。小明利用左图求出了五边形的内角和，你知道他是怎么做的吗？你能动手做一做吗?ADCB.p180°×4-360°

=360°探究小亮是利用下图求出五边形的内角和的，你知道他又是怎么做的吗？如图，在四边形内任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180°×4－360°=360°ADCB.p180°

×3-180°=360°小结还有其他的做法吗？例如：如图，在四边形的一边上任取一点P,连接PB、PC，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于180°×3－180°=360°ADCB.p180°

×3-180°=360°结小如图，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180°×3－180°=360°你知道五边形的内角和吗？六边形呢？七边形呢？思考温故知新探索新知巩固练习请你选择喜欢的一种方法解答上述问题。从四边形的一个顶点出发，可以引

条对角线，它们将四边形分为

个三角形，则四边形的内角和等于

180°×

，

122即360°按照小明的做法（

从一个顶点出发）来看：

从五边形的一个顶点出发，可以引

条对角线，它们将五边形分为

个三角形，则五边形的内角和等于180°×

，2同样，你能探索出五边形的内角和吗？33即540°探索多边形的内角和这种探索方法你掌握了吗？请完成下表多边形的边数34567…n分成的三角形个数12…多边形的内角和180°360°…345n-2900°(n-2)×180°720°540°n边形的内角和等于（n-2)×180°归纳总结n边形的内角和等于（n-2)×180°总结请同学们课后按照小亮的做法去归纳一下看看，是否会有相同的结果？智慧接力棒你能说出十边形的内角和吗？(10－2)×180°=1440°小试牛刀求下列图形中X的值x°x°80°120°75°x°(1)(2)140°解：如图，四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°

因为

∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)×180°=360°

所以∠B＋∠D

=360°－（∠A＋∠C）

=360°－180°=180°

例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？已知：四边形ABCD中∠A＋∠C=180°

求：∠B与∠D的关系．ADCB这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．练习如图,直线OB⊥AB,垂足为B,直线OC⊥AC,垂足为C.（1）∠A与∠1有什么关系？（2）∠A与∠2有什么关系？BACD12例二一个多边形内角和是1800°,它是几边形?解法一1800°÷180°+2=12解法二(n-2)×180°=1800°

解得n=12

例2

如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？1.任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？2.五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多少？3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？

6E

BCD1

2

3

4

5

A

例2

如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？5边形外角和结论：五边形的外角和等于360°-(5-2)×180°=360°

6E

BCD1

2

3

4

5

A=5个平角-5边形内角和=5×180°探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形外角和=结论：n边形的外角和等于360°-(n-2)×180°=360°

A1E

BCD

2

3

4

5F

nn个平角-n边形内角和=n×180

°从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个周角。即：多边形的外角和等于360º练习1练习2综合练一练练习：如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____。12n×30°=360°n=12n边形外角和=360°练习1练习2综合→

通过这节课的学习活动你有哪些收获？1、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如将多边形问题转化为三角