三角函数的概念-课件

三角函数的概念三角函数的概念1三角函数的概念1.任意角的三角函数定义及定义域(B)2.三角函数的符号判断(C)3.特殊角的三角函数值(C)目标三角函数的概念1.任意角的三角函数定义及定义域(B)目标2任意角的定义象限角的定义终边相同角的集合:{β|β=α+k•360o,k∈Z}弧度的定义角度与弧度的换算:180o=π回顾任意角的定义象限角的定义终边相同角的集合:{β|β=α+k•3（一）锐角三角函数的定义对边邻边斜边α正弦：sinα=余弦：cosα=正切：tanα=余切：cotα=回顾（一）锐角三角函数的定义对邻边斜边α正弦：sinα=余弦：c4练习：求30º、45º、60º角的锐角三角函数。45º1130º60º12解：练习：求30º、45º、60º角的锐角三角函数。45º1135P（x，y）（二）任意角的三角函数在平面直角坐标系中设角α是任意的角点P是角α终边上除原点外的任意一点，设坐标为（x，y）1.定义：P′边坐标角α的正弦、余弦、正切是不是函数？xyoαM现在α是任意角,x、y有正有负的情况,这时候再通过边来定义,受局限.于是引入坐标来定义.P（x，y）（二）任意角的三角函数在平面直角坐标系中设角α是6大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点7例1、已知角α的终边上一点P（-4，-3），分别求出sinα，cosα，tanα.P-3-4O解：分析:由三角函数的定义与点P的坐标以及点P到原点的距离有关,先求距离r,再利用定义分别求出这三个三角函数.三角函数例1、已知角α的终边上一点P（-4，-3），分P-3-4O解8练习：已知角α的终边上一点P（12，-5），分别求出sinα，cosα，tanα.解：练习：已知角α的终边上一点P（12，-5），分别求出sinα9P(，

)sin

用单位圆研究三角函数O

xy1-1r=1cos

在平面直角坐标系中,单位圆是以原点为圆心,半径为1的圆

用单位圆求出0，π/2，π，3π/2的正弦、余弦、正切务必记忆0，π/6，π/4，π/3，π/2，π，3π/2的三角函数值。xyP(，)sin用单10010001不存在不存在011-10试一试计算下列各式的值:010001不存在不存在011-10试一试计算下列各式的值:112.象限角的三角函数值符号O

xy1-1PPP(+,+)(-,+)(-,-)(+,-)P(cosα,sinα)tanα++--第一象限全正，第二象限正弦正，第三象限正切正，第四象限余弦正.2.象限角的三角函数值符号O12口答判断符号第一象限全正，第二象限正弦正，第三象限正切正，第四象限余弦正.ⅠⅢⅣⅡ02π＞0＜0＞0＜0＜0＜0＜0口答判断符号第一象限全正，第二象限正弦正，第三象限正切正，13练习：＞0＜0＞0＞0＞0＜0＜0＜0＞0＜0＞0＜0＜0＞0＜0口答判断符号练习：＞0＜0＞0＞0＞0＜0＜0＜0＞0＜0＞0＜0＜0＞14例:判断下列角的各三角函数值的符号

(1)525o;(2)(3)强化巩固思考思考解:(1)因为525o=1*360o+165o,所以525o是第二象限角,故sin525o>0,cos525o<0,tan525o<0.例:判断下列角的各三角函数值的符号强化巩固思考思考解:(1)15第一象限全正，第二象限只有正弦为正，第三象限只有正切为正，第四象限只有余弦为正.小结任意角的三角函数以平面直角坐标系为载体，在角的终边上任意取一点P（原点除外），用点P的纵坐标与到原点距离的比值来定义正弦，横坐标