第三章-第3讲-牛顿运动定律的综合应用

[课时作业·巩固提升]精选名校试题考点全面覆盖[基础题组]一、单项选择题1.如图所示，小芳在体重计上完成下蹲动作，下列F­t图象能反映体重计示数随时间变化的是()解析：对人的运动过程分析可知，人下蹲的过程可以分成两段：人在加速下蹲的过程中，有向下的加速度，处于失重状态，此时人对传感器的压力小于人的重力的大小；在减速下蹲的过程中，加速度方向向上，处于超重状态，此时人对传感器的压力大于人的重力的大小，故C正确，A、B、D错误．答案：C2.(2020·山东淄博高三模拟)如图所示，某宾馆大楼中的电梯下方固定有4根相同的竖直弹簧，其劲度系数均为k.这是为了防止电梯在空中因缆绳断裂而造成生命危险．若缆绳断裂后，总质量为m的电梯下坠，4根弹簧同时着地而开始缓冲，电梯坠到最低点时加速度大小为5g(g为重力加速度大小)，下列说法正确的是A．电梯坠到最低点时，每根弹簧的压缩长度为eq\f(mg,2k)B．电梯坠到最低点时，每根弹簧的压缩长度为eq\f(6mg,k)C．从弹簧着地开始至电梯下落到最低点的过程中，电梯先处于失重状态后处于超重状态D．从弹簧着地开始至电梯下落到最低点的过程中，电梯始终处于失重状态解析：在最低点时，由牛顿第二定律得4kx－mg＝ma，其中a＝5g，解得x＝eq\f(3mg,2k)，选项A、B错误；从弹簧着地开始至电梯下落到最低点的过程中，重力先大于弹力，电梯向下先加速运动，当重力小于弹力时，电梯的加速度向上，电梯向下做减速运动，则电梯先处于失重状态后处于超重状态，选项C正确，D错误．答案：C3．如图所示，光滑的水平面上，两个质量分别为m1＝2kg、m2＝3kg的物体中间用轻质弹簧秤连接，在两个大小分别为F1＝30N、F2＝20A．弹簧秤的示数是10NB．弹簧秤的示数是25NC．弹簧秤的示数是26ND．弹簧秤的示数是52N解析：以两物体组成的整体为研究对象，由牛顿第二定律得F1－F2＝(m1＋m2)a，解得a＝2m/s2，对物体m1，由牛顿第二定律得F1－FT＝m1a，解得FT＝26N，则弹簧秤示数为26N，C正确．答案：C4.如图所示，水平地面上有一车厢，车厢内固定的平台通过相同的弹簧把相同的物块A、B压在竖直侧壁和水平的顶板上．已知A、B与接触面间的动摩擦因数均为μ，车厢静止时，两弹簧长度相同，A恰好不下滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.现使车厢沿水平方向加速运动，为保证A、B仍相对车厢静止，则车厢()A．速度可能向左，加速度可大于(1＋μ)gB．加速度一定向右，不能超过(1－μ)gC．加速度一定向左，不能超过μgD．加速度一定向左，不能超过(1－μ)g解析：开始时A恰好不下滑，对A受力分析如图所示，有FfA＝mg＝μFNA＝μF弹，解得F弹＝eq\f(mg,μ)，此时弹簧处于压缩状态．当车厢沿水平方向做加速运动时，为了保证A不下滑，侧壁对A的支持力必须大于等于eq\f(mg,μ)，根据牛顿第二定律可知加速度方向一定向右．对B受力分析如图所示，有FfBm＝μFNB＝μ(F弹－mg)≥ma，解得a≤(1－μ)g，故选项B正确，A、C、D错误．答案：B5.如图所示，质量为M的小车放在光滑的水平面上，小车上用细线悬吊一质量为m的小球，M＞m，用一力F水平向右拉小球，使小球和车一起以加速度a向右运动时，细线与竖直方向成θ角，细线的拉力为F1.若用一力F′水平向左拉小车，使小球和其一起以加速度a′向左运动时，细线与竖直方向也成θ角，细线的拉力为F′1.则()A．a′＝a，F′1＝F1 B．a′＞a，F′1＝F1C．a′＜a，F′1＝F1 D．a′＞a，F′1＞F1解析：当用力F水平向右拉小球时，以小球为研究对象，竖直方向有F1cosθ＝mg①水平方向有F－F1sinθ＝ma，以整体为研究对象有F＝(m＋M)a，解得a＝eq\f(m,M)gtanθ②当用力F′水平向左拉小车时，以球为研究对象，竖直方向有F′1cosθ＝mg③水平方向有F′1sinθ＝ma′，解得a′＝gtanθ④结合两种情况，由①③式有F1＝F′1；由②④式并结合M＞m有a′＞a.故正确选项为B.答案：B二、多项选择题6．如图甲所示，在电梯箱内轻绳AO、BO、CO相连接吊着质量为m的物体，轻绳AO、BO、CO对轻质结点O的拉力分别为F1、F2、F3，α＝40°、β＝30°，三根轻绳能够承受的最大拉力相同．现电梯箱竖直向下运动，其速度v随时间t的变化规律如图乙所示，重力加速度大小为g，则()A．在0～t1时间内，F1与F2的合力小于mgB．在0～t1时间内，F1与F2都有可能大于mgC．在t1～t2时间内，F1与F2的合力小于F3D．在t1～t2时间内，F3可能最先达到轻绳能够承受的最大拉力解析：对轻质结点O，无论在何种状态下，F1、F2、F3三个力的合力都为零，即F1与F2的合力与F3等大反向，C错误；对物体进行受力分析，其受到竖直向下的重力mg和轻绳竖直向上的拉力F3，在0～t1时间内，电梯箱加速向下运动，物体处于失重状态，F3<mg，即F1与F2的合力小于mg，A正确；由结点O的受力及几何关系知，F2<F1<F3，即在0～t1时间内，F1与F2都小于mg，B错误；在t1～t2时间内，电梯箱减速向下运动，物体处于超重状态，F3>mg，又F2<F1<F3，即F3可能最先达到轻绳能够承受的最大拉力，D正确.答案：AD7.(2020·江苏常州田家炳中学调研)如图所示，小车上固定一水平横杆，横杆左端的固定斜杆与竖直方向成α角，斜杆下端固定一质量为m的小球；横杆右端用一根细线悬挂相同的小球．当小车沿水平面做匀加速直线运动时，细线与竖直方向间的夹角β(β≠α)保持不变．设斜杆、细线对小球的作用力分别为F1、F2，下列说法正确的是()A．F1、F2一定不相同B．F1、F2一定相同C．小车加速度大小为gtanαD．小车加速度大小为gtanβ解析：以右边的小球为研究对象，根据牛顿第二定律，设其质量为m，有mgtanβ＝ma，得a＝gtanβ；以左边的小球为研究对象，设其加速度为a′，斜杆对小球的弹力方向与竖直方向夹角为θ，由牛顿第二定律得mgtanθ＝ma′；因为a＝a′，得θ＝β，则斜杆对小球的弹力方向与细线平行，即F1、F2方向相同，大小相等，故A错误，B正确．小车的加速度大小为a＝gtanβ，方向向右，故D正确，C错误．答案：BD8.(2020·山东潍坊实验中学质检)如图所示，质量为m的球置于斜面上，被一个竖直挡板挡住．现用力F拉斜面，使斜面在水平面上做加速度为a的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法正确的是()A．若加速度足够小，竖直挡板对球的弹力可能为零B．若加速度足够大，斜面对球的弹力可能为零C．斜面和挡板对球的弹力的合力大于maD．斜面对球的弹力不仅有，而且是一个定值解析：对球受力分析，球受到重力mg、斜面的支持力FN2、竖直挡板的水平弹力FN1，设斜面的倾斜角为α，则竖直方向有FN2cosα＝mg，因为mg和α不变，所以无论加速度如何变化，FN2不变且不可能为零，选项B错误，D正确；水平方向有FN1－FN2sinα＝ma，因为FN2sinα≠0，所以即使加速度足够小，竖直挡板的水平弹力也不可能为零，选项A错误；斜面和挡板对球的弹力的合力即为FN2在竖直方向的分力FN2cosα与水平方向的合力ma的合成，因此大于ma，选项C正确．答案：CD[能力题组]一、选择题9．(多选)如图甲所示，物体最初静止在倾角θ＝30°的足够长斜面上，从t＝0时刻起受到平行斜面向下的力F的作用，力F随时间变化的图象如图乙所示，开始运动2s后物体以2m/s的速度匀速运动．下列说法正确的是(g取10m/sA．物体的质量m＝1B．物体的质量m＝2C．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝eq\f(\r(3),3)D．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝eq\f(7\r(3),15)解析：由开始运动2s后物体以2m/s的速度匀速运动，可知0～2s内物体的加速度大小为a＝1m/s2；在0～2s内对物体应用牛顿第二定律得，F1＋mgsin30°－μmgcos30°＝ma,2s后由平衡条件可得，F2＋mgsin30°－μmgcos30°＝0，联立解得m＝1kg，μ＝eq\f(7\r(3),15)，选项A、D正确．答案：AD10.如图所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，运动距离h时，B与A分离．下列说法正确的是()A．B和A刚分离时，弹簧长度等于原长B．B和A刚分离时，它们的加速度为gC．弹簧的劲度系数等于eq\f(mg,h)D．在B与A分离之前，它们做匀加速直线运动解析：A、B分离前，A、B共同做加速运动，由于F是恒力，而弹力是变力，故A、B做变加速直线运动，当两物体要分离时，FAB＝0.对B：F－mg＝ma，对A：kx－mg＝ma.即F＝kx时，A、B分离，此时弹簧处于压缩状态．设用恒力F拉B前弹簧压缩量为x0，有2mg＝kx0，h＝x0－x，F＝mg，解以上各式得a＝0，k＝eq\f(mg,h).综上所述，只有选项C正确．答案：C二、非选择题11.如图所示，粗糙的地面上放着一个质量M＝1.5kg的斜面体，斜面部分光滑，底面与地面的动摩擦因数μ＝0.2，倾角θ＝37°，在固定在斜面的挡板上用轻质弹簧连接一质量m＝0.5kg的小球，弹簧劲度系数k＝200N/m.现给斜面体施加一水平向右的恒力F，使整体向右以a＝1m/s2的加速度匀加速运动(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10(1)F的大小；(2)弹簧的形变量及斜面对小球的支持力大小．解析：(1)对整体应用牛顿第二定律：F－μ(M＋m)g＝(M＋m)a解得：F＝6N.(2)设弹簧的形变量为x，斜面对小球的支持力为FN对小球受力分析：在水平方向：kxcosθ－FNsinθ＝ma在竖直方向：kxsinθ＋FNcosθ＝mg解得：x＝0.017m，FN＝3.7N.答案：(1)6N(2)0.017m3.7N12．(2020·浙江杭州五校联盟联考)足够长光滑斜面BC的倾角α＝53°，小物块与水平面间动摩擦因数为0.5，水平面与斜面之间由一小段长度不计的弧形连接，一质量m＝2kg的小物块静止于A点．现在AB段对小物块施加与水平方向成α＝53°角的恒力F作用，如图甲所示，小物块在AB段运动的速度—时间图象如图乙所示，到达B点撤去恒力F(已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10m/s(1)小物块所受到的恒力F的大小；(2)小物块从B点沿斜面向上运动，到返回B点所用的时间；(3)小物块能否返回到A点？若能，计算小物块通过A点时的速度；若不能，计算小物块停止运动时离B点的距离．解析：(1)由题图乙可知，AB段加速度a1＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(2.0－0,4.0－0)m/s2＝0.5m/s2，根据牛顿第二定律，有Fcosα－μ(mg－Fsinα)＝ma1，解得F＝11N.(2)在BC段mgsinα＝ma2，解得a2＝8.0m/s小物块从B上滑到最高点所用时间与从最高点滑回到B所用时间相等，由题图乙可知，小物块到达B点的速度vB＝2.0m/s，有t＝eq\f(2vB,a2)＝eq\f