专题：立体几何三视图

全国中小学个性化教育辅导专家专题：空间几何体的结构及其三视图高考中对空间几何体的三视图，主要考查同学们识图、画图的能力、空间想象能力以及运算求解能力等基本能力。因此，首先要熟练掌握三视图的概念和画图要求，其次要熟悉柱、锥、台、球各种基本几何体和它们组成的简单组合体，第三要熟练各种几何体的表面积、体积的计算公式和方法，最后要熟三视图注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。、空间几何体的直观图——斜二测画法斜二测画法特点：①原来与轴平行的线段仍然与平行且长度不变；②原来与轴平行的线段仍然与平行，长度为原来的一半。、柱体、锥体、台体的表面积与体积()几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。()特殊几何体表面积公式(为底面周长，为高，h'为斜高，S=2"r(r+l)S="r(r+l)圆柱表圆锥表柱1锥3 ()球体的表面积和体积公式：球443球面一．明确要求了解和正方体、球有关的简单组合体的结构特征，理解柱、锥、台、球的结构特征．它们的直观图．会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图或直观图，了解空间图形的不同表示形式．二．命题方向三视图是新增加的内容，是高考的热点和重点，几乎年年考．柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征及性质是本节内容的重点，也是难点．全国中小学个性化教育辅导专家以选择、填空题的形式考查，有时也会在解答题中出现三．规律总结三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形．各棱均相等的正三棱锥叫正四面体．反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正热点一形状的判断年高考福建卷理科一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是()．球．三棱锥．正方体．圆柱年高考湖南卷理科某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是()全国中小学个性化教育辅导专家总结】三视图的长度特征，三视图中，正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视宽相等，高平齐”．．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是．①②．①③．①④．②④解析：正方体三个视图都相同；圆锥的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆；三棱台的正视图和侧视图虽然都是梯形但不一定相同；正四棱锥的正视图和侧视图是全等的等腰三角形，选．圆柱、圆锥、球体的组合体热点二三视图和几何体的体积相结合．(广东文)某几何体的三视图如图所示它的体积为()广东理某几何体的三视图如图所示，它的体积为()全国中小学个性化教育辅导专家【高考辽宁文】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为运算求解能力，属于容易题。【解析】由三视图可知该几何体为一个长方体和一个等高的圆柱的组合体，其中长方体的长、宽、高分别为、、，圆柱的底面直径为，高位，所以该几何体的体积为341+11=12+经典习题某几何体的三视图如图所示，则它的体积是．π全国中小学个性化教育辅导专家广州一模文数一个几何体的三视图及其尺寸(单位：面积为2面积为2)如图所示，则该几何体的侧．某几何体的三视图如图所示它的表面积为43322222正(主)视图2侧(左)视图222俯视图图1全国中小学个性化教育辅导专家2222解析由三视图可知，该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，底面直角三角形直角边长和棱柱的高都是1，故表面积＝2××1×1|＋2×(1×1)＋2×1＝3＋233答案32××22＝1＋23cm2等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的表面积为3．6．2422全国中小学个性化教育辅导专家中正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为1与3的直角三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积等于3 63()3 1 ()2湖北武汉适应性训练理一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形则该几何体的表面积为()(()()21113全国中小学个性化教育辅导专家已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为北京市东城区学年度第二学期高三综合练习(二)理若一个三棱柱的底面是正三角形，其正(主)视图如图所示，则它的体积为33()23()4【答案】【解析】由题意可知三棱柱的地面边长为，侧棱长为，所以2(石家庄市高中教学质量检测)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为全国中小学个性化教育辅导专家中原六校年高三第一次联考文若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积23343洛阳示范高中联考高三理一个棱锥的三视图如图(尺寸的长度单位为)，则该棱锥的全面积是(单位：)．全国中小学个性化教育辅导专家正视图侧视图()4+26()4+6俯视图()4+22 ()4+22和侧视个全等的等腰直角三角形，该几何体的体积是；若该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的表面积是．如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为全国中小学个性化教育辅导专家1为，则该几何体的俯视图可以是3一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的侧视图的面积为3333已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为全国中小学个性化教育辅导专家全国中小学个性化教育辅导专家三、结合三视图与空间几何体综合考查。文17)(本小题满分12分)已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视(1)求该儿何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S解:由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的32