大一高数复习资料

为无量大，则为无量小；反之，若：为无量大，则为无量小；反之，若：（∴∴●时函数极限的证明(▲)〖证明〗语言∴∴●时函数极限的证明(▲)∴∴第四节无量小与无量大●无量小与无量大的实质(▲)●无量小与无量大的相关定理与推论(▲▲)则；）第五节极限运算法规●极限的四则运算法规(▲▲)（定理一）加减关于多项式、商式的极限运算〖求解示例〗解：由于，从而可得，因此原式此中为函数的可去中止点●连续函数穿越定理（复合函数的极限求解）(▲▲)●邻域（去心邻域）(▲)第二节数列的极限●数列极限的证明(▲))(▲▲)在)(▲▲)在〖求解示例〗第六节极限存在准则及两个重要极限●夹迫准则()(▲▲▲)●单调有界收敛准则()∴))(▲▲▲),此中●等价无量小(▲▲)..〖求解示例〗●函数连续的定义(▲)●中止点的分类()(▲)〖求解示例〗∴●零点定理(▲)●高等数学中导数的定义及几何意义(〖求解示例〗∴〖求解示例〗.,第二节函数的和（差）、积与商的求导法规●函数和（差）、积与商的求导法规(▲▲▲)第三节反函数和复合函数的求导法规●反函数的求导法规(▲)●复合函数的求导法规(▲▲▲)〖求解示例〗)(▲)●)(▲),,〖求解示例〗,第五节隐函数及参数方程型函数的导数●隐函数的求导（等式两边对求导）(▲▲▲)∴〖求解示例〗第六节变化率问题举例及相关变化率（不作要求）●基本初等函数微分公式与微分运算法规(▲▲▲)第三章中值定理与导数的应用●引理（费马引理）(▲)●罗尔定理(▲▲▲)即,使得●拉格朗日中值定理(▲)又∵,∴,函数在闭区间;,;4/7,,又∵,,,∴,罗比达法规●运用罗比达法规进行极限运算的基本步骤(▲▲)☆☆☆〖求解示例〗〖求解示例〗〖求解示例〗,从而有〖求解示例〗〖求解示例〗●运用罗比达法规进行极限运算的基本思路(⑴通分获取分式（平时伴有等价无量小的替代）⑵取倒数获取分式（将乘积形式转变成分式形式）⑶取对数获取乘积式（经过对数运算将指数提前）第三节泰勒中值定理（不作要求）第四节函数的单调性和曲线的凹凸性〖题型〗试确立函数的〖求解示例〗∴极小值极大值极小值〖证明〗,(,().,()∴〖证明〗,(,().,()∴●连续函数凹凸性(▲▲▲)〖题型〗试谈论函数〖证明〗.∴,单调递加区间为；●函数的极值与最值的关系(▲▲▲)令;,使得对，都合适不等我们则称函数在点处有极小值;令;〖求解示例〗极小值极大值∴第八节方程的近似解（不作要求）第一节不定积分的看法与性质●原函数与不定积分的看法(▲▲)⑵原函数存在定理：(▲▲)说：连续函数必定存在原函数（可导必连续）⑶不定积分的看法(▲▲)●基本积分表(▲▲▲)●不定积分的线性性质（分项积分公式）(▲▲▲)〖求解示例〗〖求解示例〗●第二类换元法（去根式）(▲▲)⑴关于一次根式():,,):⑵关于根号下平方和的形式():),),):):⑶关于根号下平方差的形式(),),,则原式可化为),),,则原式可化为〖求解示例〗〖求解示例〗●分部积分法(▲▲)⑵分部积分法函数排序次序：“反、对、幂、三、指”●运用分部积分法计算不定积分的基本步骤：⑴依照分部积,判断是简单求解的不定积分，则直接计,判断是简单求解的不定积分，则直接计算出答案（简单表示使用基本积分表、换元法法求解的不定积分，则重复⑵、⑶,直至出现〖求解示例〗〖求解示例〗∴第四节有理函数的不定积分●有理函数(▲)关于有理函数,当关于有理函数,当⑴将有理函数的分母分为一次因式；而另一个多项式可以表示为二次质因式，();数法（比较法）求出⑶获取分拆式后分项积分即可求解〖题型〗求（构造法）〖求解示例〗第五章定积分极其应用第一节定积分的看法与性质●定积分的定义(▲)●定积分的性质(▲▲▲)⑴⑵⑶●牛顿