《应用数学基础》课件第九章　典型习题解答与提示VIP

第九章二次曲线典型习题解答与提示习题9-11．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。2．（1）原方程可化为：，圆心，半径；（2）原方程可化为：，圆心，半径；（3）原方程可化为：，圆心，半径；（4）原方程可化为：，圆心，半径。3．（1）在圆上；（2）在圆外；（3）在圆内；（4）在圆外。4．略。5．略。6．（1）令，得，直线与轴交于，令得，直线与轴交于，直径，半径，圆心为线段的中点，所求圆的方程为；（2）圆心到切线的距离即为半径：，所求圆的方程为：；（3）设圆心坐标为，则，解之得：，圆心到点的距离即为半径：，所求圆的方程为：。7．（1）只要证明圆心到直线的距离等于半径即可。圆方程化为：，圆心，半径，到直线的距离。因为，所以直线与圆相切；（2）只要证明圆心距等于半径和即可。两圆方程可化为：⊙1：，⊙2：，圆心，，半径。因为，所以两圆相切。8．略。习题9-21．提示：将原方程化为标准形式后求各项。（1），顶点、，焦点；（2），顶点、，焦点；（3），顶点、，焦点；（4），顶点、，焦点。2．提示：注意焦点的位置。（1）；（2）；（3）。3．由题意得：，解得，，所求椭圆的标准方程为：。4．由题意得：椭圆的长轴在轴上，，解得：，所求椭圆的标准方程为：。5．（1）由题意得：椭圆的长轴在轴上，，所求椭圆的标准方程为：；（2）由题意，如果椭圆的长轴在轴上，则，所求椭圆标准方程为：；如果椭圆的长轴在轴上，则，所求椭圆方程为：；（3）由题意得：，所以，解得：，所求椭圆标准方程为：或。6．已知，离心率。7．（1）；（2）。8．。习题9-31．（1）原方程化为：，这是实轴在轴上的双曲线，，，顶点坐标，焦点坐标，渐近线方程：或；（2）原方程化为：，，顶点坐标，焦点坐标，渐近线方程：或；（3），顶点坐标，焦点坐标，渐近线方程：或；（4）原方程化为：，，顶点坐标，焦点坐标，渐近线方程：。2．（1）；（2）；（3）。3．（1）在轴上；（2）在轴上；（3）在轴上；（4）在轴上。4．。5．略。6．略。7．（1）；（2）；（3）。8．当时，是椭圆；当时，是双曲线。9．。习题9-41．（1），所求抛物线方程为：；（2）设所求抛物线方程为，将代入得，所求抛物线方程为；（3），所求抛物线方程为；（4），所求抛物线方程为。2．（1），焦点坐标，准线方程；（2），焦点坐标，准线方程；（3），焦点坐标，准线方程；（4），焦点坐标，准线方程；（5），焦点坐标，准线方程。3．抛物线的顶点，焦点，纵坐标为4的点构成三角形ABC。则上的高，周长，面积。习题9-51．（1）在曲线上；（2）不在曲线上；（3）在曲线上。2．（1）；（2）或。3．（1）两个交点；，一个交点，无交点；（2），两个交点，一个交点，无交点。4．（1）或；（2）；（3）。5．，灯泡装在距离顶点处。复习题九三个。（1）圆心在轴上；（2）圆心在轴上；（3）圆过原点；（4）圆心在原点。当时，长轴在轴上的椭圆；当时，圆心在原点，半径为2的圆；当时，长轴在轴上的椭圆；当时，实轴在轴上的双曲线。（1）轴上，；（2）轴上，；（3）轴上，。5．（1）B；（2）A；（3）B；（4）C