第3天热身练笔3（热身练笔篇）数学自由复习系列（江苏版）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精【综合模拟练兵——保持手感】1。【2017苏北三市三模】在公比为且各项均为正数的等比数列中，为的前项和．若，且，则的值为▲．【答案】【解析】2．【2017南京三模】若等比数列｛an}的各项均为正数，且a3－a1＝2,则a5的最小值为▲．【答案】83。各项均为正数的等差数列中,，则前12项和的最小值为．【答案】【解析】由题意得，，所以．考点:等差数列求和及等差数列的性质；基本不等式的应用．4。设数列的首项，前n项和为Sn,且满足(n）．则满足的所有n的和为．【答案】7【解析】因为，所以时，，两式相减得：,又，所以数列是首项,公比为的等比数列，，所以不等式等价于,满足的所有n的和为考点：等比数列求和5.已知等比数列的首项为，公比为,其前项和记为，又设，的所有非空子集中的最小元素的和为,则的最小正整数为．【答案】45考点：子集的个数，数列的和．6.给定项数为的数列，其中．若存在一个正整数，若数列中存在连续的k项和该数列中另一个连续的项恰好按次序对应相等,则称数列是“阶可重复数列”．例如数列：因为与按次序对应相等,所以数列是“4阶可重复数列"．假设数列不是“5阶可重复数列”,若在其最后一项后再添加一项0或1，均可使新数列是“5阶可重复数列”,且，数列的最后一项=．【答案】1【解析】由题意数列不是“5阶可重复数列”，若在其最后一项后再添加一项0或1，均可使新数列是“5阶可重复数列”，所以与按次序对应相等,从而.考点：数列的概念及新概念的应用.7。数列满足，，且,记为数列的前项和，则=.【答案】考点：1。数列的递推公式；2。等差数列的性质;3。余弦函数性质；4。数列求和.8。已知两个无穷数列和的前项和分别为，，,，对任意的，都有．（1）求数列QUOTEan的通项公式；（2）若QUOTE｛bn}为等差数列，对任意的，都有．证明:；（3）若QUOTE{bn}为等比数列QUOTE｛bn｝,，，求满足QUOTE2Tan+3an(bn)2+Sn+22=ak的值．（2）证法一：设数列的公差为，则，由（1）知，．因为，所以，即恒成立,所以即…………………6分又由,得，所以．所以，得证．…………8分证法二：设的公差为，假设存在自然数，使得,则，即，因为,所以．……………………6分所以，因为，所以存在,当时，恒成立．这与“对任意的，都有”矛盾!所以,得证．…………8分（3)由(1）知，．因为QUOTE{bn}为等比数列,且,,所以是以为首项，为公比的等比数列．所以，．…………………10分则,因为，所以，所以．…12分而，所以，即（＊)．当,时,（＊）式成立；………………14分当时，设，则，所以．故满足条件的的值为和．………………16分9.【2017南京三模】已知常数p＞0，数列{an}满足an＋1＝|p－an｜＋2an＋p，n∈N＊．(1）若a1＝－1，p＝1，=1\*GB3①求a4的值；=2\＊GB3②求数列{an｝的前n项和Sn．(2）若数列{an}中存在三项ar，as，at(r，s，t∈N＊，r＜s＜t）依次成等差数列，求eq\F(a1,p）的取值范围．即Sn＝eq\F（3n－1－3,2），n∈N＊．…………8分（2）因为an＋1－an＝｜p－an|＋an＋p≥p－an＋an＋p＝2p＞0，所以an＋1＞an，即｛an｝单调递增．…………10分（i）当eq\F（a1，p)≥1时,有a1≥p,于是an≥a1≥p，所以an＋1＝｜p－an｜＋2an＋p＝an－p＋2an＋p＝3an，所以an＝3n－1a1．若｛an}中存在三项ar，as，at(r，s，t∈N*，r＜s＜t)依次成等差数列，则有2as＝ar＋at,即2×3s－1＝3r－1＋3t－1．(＊）因为s≤t－1，所以2×3s－1＝eq\f(2，3)×3s＜3t－1＜3r－1＋3t－1，即（*）不成立．故此时数列｛an｝中不存在三项依次成等差数列．………12分（iii）当eq\F（a1,p)≤－1时，则有a1≤－p＜p，a1＋p≤0，于是a2＝|p－a1|＋2a1＋p＝p－a1＋2a1＋p＝a1＋2p,a3＝|p－a2｜＋2a2＋p＝｜p＋a1｜＋2a1＋5p＝－p－a1＋2a1＋5p＝a1＋4p，此时有a1，a2,a3成等差数列．综上可知