第2天热身练笔2（热身练笔篇）数学（理）自由复习系列

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2017年高考备考之考前十天自主复习【综合模拟练兵——保持手感】1．若,则(）A。2B.C。D.【答案】C【解析】由题意得，，故选C.2．【河南省中原名校2017届考评八】实数集，设集合，，则=（）A.B。C。D.【答案】D【解析】因为，所以或，则或，应选答案D.学。3．【广东省佛山市2017届高三4月二模】若单位向量，的夹角为，则向量与向量的夹角为（）A。B.C.D.【答案】A【解析】，所以,所以夹角为，选A。4．【湖北省联合体2017届高三4月联考】过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则实数的值为（）A。0B.C。0或D.【答案】C【解析】当时，直线,即直线，此时过点且与直线垂直的直线为,而是与圆相交，不满足题意，所以不成立，当时，过点且与直线垂直的直线斜率为，可设该直线方程为，即，再根据直线与圆相切，即圆心到直线距离为1可得，，解得.故本题正确答案为C。5．【江西省重点中学2017届高三4月联考】若一个四位数的各位数字相加和为，则称该数为“完美四位数"，如数字“”.试问用数字组成的无重复数字且大于的“完美四位数”有（)个A.B。C。D.【答案】D6．【河南省中原名校2017届考评八】中国古代数学著《九章算术》中记载了公元前年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升,其三视图如图所示（单位：寸)，若取，其几何体体积为（立方寸）,则图中的为（）A。B。C。D。【答案】D【解析】圆面积为;长方形面积,所以有,,解得,故选D.7．【湖南省娄底市2017届高考仿真模拟(二模）】已知函数（，）的最小正周期是，将函数的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则函数()A.有一个对称中心B。有一条对称轴C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增【答案】B8．【广东省佛山市2017届高三4月二模】运行如图所示的程序框图,输出和的值分别为（）A。2，15B.2,7C.3，15D。3，7【答案】C【解析】循环依次为结束循环,输出选C.9．【河南省百校联盟2017届高三复习二】已知点，关于原点对称，恰为抛物线：的焦点,点在抛物线上,且线段的中点恰在轴上，的面积为8。若抛物线上存在点使得，则实数的最大值为(）A。B.C.D。【答案】C【解析】设等腰直角三角形OAB的顶点A（x1，y1),B(x2，y2），则由OA=OB得：，∴（x1−x2)(x1+x2+2p）=0，∵x1>0，x2>0，2p〉0，∴x1=x2，即A，B关于x轴对称。∴直线OA的方程为：y=xtan45=x，与抛物线联立故AB=4p,∴S△OAB=×2p×4p=4p2。∵△AOB的面积为16,∴p=2；焦点F（，0），设P（m,n)，则n2=2m,m〉0，设P

到准线x=−的距离等于d，则m的最大值为故选C.10．【天津市重点中学2017届高三联考一】已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增,若对于任意，恒成立,则的取值范围是（）A.B.C。D.【答案】B【解析】因为是偶函数，所以不等式可化为，又在上单调递增,所以，而的最小值为1，所以，，解得．11．在中，°,，面积为，则___________.【答案】12．已知、、是直线，是平面，给出下列命题：①若，，则;②若，，则；③若，，则；④若，，则；⑤若与异面，则至多有一条直线与、都垂直．⑥若，，,，则。其中真命题是__________．（把符合条件的序号都填上）【答案】①④【解析】①(一条直线垂直于两条平行线中的一条，也垂直于另一条)，故①正确;②a、c可能异面，不正确；③a、b也可能异面，不正确;

④由线面垂直的性质，若，，则,故④正确；⑤不正确，只要有一条直线和垂直，则与平行的直线都满足；⑥不正确，若，，，,则除了，亦可能与相交；故答案为①④.13．若点是函数图象上任意一点，且在点处切线的倾斜角为，则的最小值是__________．【答案】14．等比数列的各项均为正数，且，数列满足．(Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ)求设,求数列的前项和．【答案】(1)，;（2）。【解析】试题分析：(1)根据题干中给出的之间的关系，解出公比和首项，从而得到等比数列的通项公式,将的通项公式代入到中可得;（2）由（1）可得，分组求和即可.试题解析:（1）因为等比数列中，故，，故,又因为，所以,（2）因为数列,令数列前项和，数列自前项和为则，.15．【安徽省马鞍山市2017届高三二测】在一次数学考试中，第22题和第23题为选做题,规定每位考生必须且只须在其中选做一题，现有甲、乙、丙、丁4名考生参加考试，其中甲、乙选做第22题的概率均为，丙、丁选做第22题的概率均为．(Ⅰ）求在甲选做第22题的条件下，恰有两名考生选做同一道题的概率；(Ⅱ）设这4名考生中选做第22题的学生个数为X,求X的概率分布及数学期望．【答案】(Ⅰ)（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）根据独立事件同时发生的概率公式及条件概率公式求解即可；（Ⅱ)X的所有可能取值为0、1、2、3、4,分别根据独立事件同时发生的概率公式及互斥事件的概率公式求得各随机变量发生的概率，列出分布列，根据期望公式求解即可。【方法二】在甲选做第22题的条件下，恰有两名考生选做同一道题，问题等价于“乙、丙、丁三人中有且只有一人选做第22题，其余两人选做第23题"，记为事件C。由题意可计算，。(Ⅱ)X的所有可能取值为0、1、2、3、4．，,，，，所以X的分布列为：X01234P从而．16．如图，中，是的中点,，将沿折起，使点到达点。（1)求证：平面；(2）当三棱锥的体积最大时，试问在线段上是否存在一点，使与平面所成的角的正弦值为？若存在,求出点的位置;若不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析（2）不存在。【解析】试题分析：(1)在中，是的中点,，所以，由折叠知,故可以证明面；（2)当面面时，三棱锥的体积最大，∵面面，，∴面,连结，在直角三角形中，由,可以求出或者的值，即可判断