四川省绵阳市2021下学期高二年级期末教学质量测试数学试卷(文科)

四川省绵阳市2021学年下学期高二年级期末教学质量测试数学试卷

（文科）一、选择题TOC\o"1-5"\h\z.已知集合”=（£2|1643},N={2,4,6},那么（ ）A.{2}B.{3,4}C.{2,3,4}D.{123,4,6}.设命题P：YxeR,%2+x+l>0,则「？为（ ）A.Vxe7?,%2+%+1>0 B.3xe7?,+x+l<00 00 0 00C.3xe7?,+x+1<0 D,Vxe7?,%2+%+l<00 00 0 00.若％,ywR,贝的一个充要条件是（ ）cc 1 1A.2x>2y B.sinx>sinyc.->— D.X2>y2.设函数/（%）=]吃（2"）"<L则/（_2）+/（log4）=（I⑵41, 2A.2 B.4 C.6 D.18.已知函数/G）=x3+4的（1）,贝i]/（D=（）A.-7 B.-3 C.-1 D.4.类比推理是一种重要的推理方法已知/,I,/是三条互不重合的直线，则下列在平面中成立的结论类比到1 2 3空间中仍然成立的是（ ）①若/他"必3,则八也;②若〈旦，4D，则用出;③若〈与4相交，则。必与其中一条相交A.① B.①② C.①③ D.②③.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）A.2B.4C.7D.118.函数/G）二二X+COSX的零点所在的区间为（ ）A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)不等关系正确的是()f(sin不等关系正确的是()f(sinA)>f(cosB)C.f(sinA)>f(cosA)f(cosA)>f(sinA)D.f(cosA)>f(sinB).现订制一个容积为V的圆柱形铁桶，桶底和桶身用铁皮制作，桶盖用铝合金板制作已知单位面积铝合金板的价格是铁皮的3倍，当总造价最少时（不计接头部分），桶高应为（）B.D.B.D..偶函数f（Q的定义域为R,周期为4,导函数为f，（x）若f，（x）＜f（x）,且f（2019）=2,则不等式f（x）＜2ex-1的解集为（）A.（1,A.（1,+s）二、填空题(e,+8)(-8,0)D.2.若复数Z=丁一，则z= 1+i.已知函数f（x）=Jlog2x，则函数f（x）的定义域为.某数学小组进行社会实践调查,了解到某桶装水经营部在为如何定价发愁进一步调研,了解到如下信息：该经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元,销售单价与日均销售量的关系如下表：销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240根据以上信息,你认为该经营部把桶装水定价为 元/桶时能获得最大利润.已知函数f（x）=x2+mlnx（meR），若x＞x＞0,都有f（x）—f（x）＞x—x成立，则m的取值范12 1 2 12围是 三、解答题.小王进行投资研究，发现投资开餐馆的收益f（x）与投资金额x的关系是f（x）=kx,f（x）的部分图象如1图1；投资运输运营的收益g（x）与投资金额x的关系是g（x）=kA,g（x）的部分图象如图2（收益与投资2金额单位：万元）0.45图】 0.45图】 国2(1)求/(%),gG)的解析式；(2)小王准备将自己的存款100万元全部投资餐馆和运输运营，如何分配才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元.已知函数/(%)=%3+op+/?%+1在x=-2处有极值，且曲线y=/(x)在点(-1,/(—1))处的切线与直线X+y—1=0平行(1)求/G)；(2)求函数/G)在区间匚3,。］上的最值.已知函数其中“eA,e为自然对数的底数(1)试讨论/G)的单调性；(2)是否存在正整数。，使得了(%)»茎111%对一切%>()恒成立若存在，求出。的最大值；若不存在，请说明理由.在平面直角坐标系X0Y中，以原点。为极点，1轴的正半轴为极轴，建立极坐标系已知曲线。的极坐标方程为P=cos0+sin0(1)求曲线。的直角坐标方程；f】4(2)若直线/的参数方程为x=l一下,，6为参数)，设直线/与曲线。的交点为人，B,求回<石21.已知函数f(x)=|2x—l田x+叫(1)若巾=3,解关于x的不等式/(x)2x+6；(2)证明：对任意xeA,2/(x)>|m+l|-|m|四川省绵阳市2021学年下学期高二年级期末教学质量测试数学试卷

(文科)参考答案1~5ACACB 6-10ADBBD 11~12CA13.17 14.L,+s) 15. 16」I+一、8.(1)由图1,得1.8k=0.45,解得k=0.25:.fG)=0.25x,由图2,得2k=2.5,解得k=5TOC\o"1-5"\h\z1 1 22425,由y>。,解得0<x"彳，由y<0，(2)设最大收益为y万元，投资餐馆资金为100-x万元，投资运输运营x万元由题意得y=0.25(100-x)+4%X25,由y>。,解得0<x"彳，由y<0，5 48%；x 8、•:x25 25 625解得_5<x<100，.当x=一=6.25时，y=一=156.254 4 max16・•・投资餐馆资金为万元，投资运输运营万元，才能使投资获得最大收益，其最大收益为万元。.解：(1)函数f(x)的导函数为ff(x)=3x2+2ax+b，由题意得］<(一2)=0,/(-1)=-1,4a—b=12, 「a=4,2a-b=4,解得［b=4.(2)由(1)得ff(x)=3x2+8x+4=(3x+2)(x+2)当-3<x<0时，由ff(x)>0，得-3<x<-2或-2<x<0；由ff(x)<0,得-2<x<-2,函数f(x)在x=-2处取得极大值，在x=-2处取极小值，3 一一3 3f(-3)=-2,f(-2)=1,ff-2］=-=,f(0)=1,I3J27.函数f(x)在区间［-3,0］上的最小值为一2,最大值为119.解：(1)f，(x)=ex-a(x>0)①当a<1时，f，(x)>。恒成立，f(x)在(0,+s)上单调递增；②当a>1时，令fO=0,则x=lna,当0<x<lna时，fO<0,f(x)单调递减；当x>Ina时，f'(x)>0,f(x)单调递综上，当a<1时，f(x)在(0,+8)上单调递增；当a>1时，f(x)在(0,lna)上单调递减，在(lna,+s)上单调递增(2)要使f(x)=ex-ax>x2lnx在(0,+8)上恒成立，即使丝-a-lnx>0在(0，+s)上恒成立，令h(xh(x)=t-a-lnx(x>0)，则h,(x)二Jexa 1 x2x2x1 (x-2)ex-(x-a)x，由ex>x知h(x)在，由ex>x知h(x)在(0,2)单减，在(2,+8)单增①当a=2时，h'(x)= ・•.h(x)=h(2)="-ln2-1>0・•.a=2时满足题意min 4②当a>2时，考查a>x>2时，函数h(x)的取值情况：：a>x>2Ax-2>0,x-a<0又ex>x,a(x-2)ex>(x-a)x，即hf(x)>0.,.当a>2时，h(x)在(2,a)上单调递增取a=3,则函数h(x)在(2,3)上单增2<e<3,且h(e)=ee-2---1<0Ah(x)>0不能恒成立综上，a的e最大正整数值为2(1、即x--I2720.解：(1):曲线C的极坐标方程为(1、即x--I27、2+:x=pcos0,y=psin0,ax2+y2=x+、2+(A” 1(2)将直线l的参数方程曲线C的直角坐标方程，即1-弓-1--I21.解：⑴当m=3时，f(x)=|整理得3t2———t=0，解得t=0或t=X21.解：⑴当m=3时，f(x)=|2x-1|+|x+3|当x<-3时，f(x)=-3x-2>x+6,解得x<-2，综合得x<-3；当x>1时，f(x)=3x+2>x+6，解得x>2，综合得x>2；当-3<x<1时，f(x)=-x+4>x+6，解得x<-1,综合得-3<x<-1A综上所述，不等式f(x)>x+6的解集为(T,-11Uh+8)2x-11