四川省棠湖中学2021学年上学期高二年级第一次月考数学试卷(文科)

四川省棠湖中学2020-2021学年上学期高二年级第一次月考数学试卷（文科）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．直线3%+v3y+m=0(meR)的倾斜角为1．A．30。B．60。c.120。D.150°2．在平面直角坐标系中，已知点A1,0C（-1,2）三点共线，则a的值为A．-2B．D．3．若方程％2+y2-4%+2y+5k=0表示圆则实数kA．30。B．60。c.120。D.150°2．在平面直角坐标系中，已知点A1,0C（-1,2）三点共线，则a的值为A．-2B．D．3．若方程％2+y2-4%+2y+5k=0表示圆则实数k的取值范围是A．(fl)B.(-8,1]C．L,+8)D．4．则下列说法正确的是A．lna<lnbB．a2<b2C． <

c-ac-bD．5．已知直线(2%+y-2=0，12:a%+4y+1=0则a的值为A．B．2C．D．-26．下列双曲线中，渐近线方程为y=±2%的是A．丫2y2-1%2-14B．%2——y2=14C．D．%2——y2=127．21若圆(%-2)2+(y-1)2=5关于直线a%+by-1=0(a>0,b>0)对称，则一+-的最小值为abA.B.4d2C.9D.9,28.直线l：2m%+y-m-1=0与圆c：%2+(y-2)2=4交于AB两点，则当弦AB最短时直线l的方程为A.C.A.C.b.%-4y+3=0D.2%+4y+1=09.已知p：函数y=1%-aI在［3,+8）上是增函数，q：函数y=lg（%-a）在［3,+8）是增函数，则p是q的

A.充分不必要条件A.充分不必要条件C,充要条件B,必要不充分条件D.既不充分也不必要条件x-y+1>010.设1,)满足约束条件11+2y10.设1,)满足约束条件1c 1+2x<31A—1011.在平面直角坐标系内，到点A(1,2)和直线l：x+y-3=0距离相等的点的轨迹是A.直线B.抛物线C.椭圆A.直线B.抛物线C.椭圆口.双曲线12.已知P为椭圆C:上+工=1(a>b>0)上一点，F,

a2b2 1F2分别为C的左、右焦点，且PF1,PF2，若2<22<2D.-^―3tan/PFF=7，则C的离心率为214%2B.7第II卷非选择题(90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知命题P:Vx(八兀、E0,不，x-sinxV2714.若P=0+33-、a+2,Q=\/0+2-vF(a>0)，则P,Q的大小关系是.15.己知两点A(3,2),B(-1,5),直线l：y=kx-1与线段AB有公共点，则直线l的斜率的取值范围.已知F为抛物线y二下的焦点，过点F且倾斜角为150的直线l与抛物线交于A,B两点，|,l。分别是该4 12O抛物线在A，B两点处的切线，l，l相交于点C,则CA.CB=12三.解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。.(10分)在平行四边形ABCD中，A(-1,4),B(2,3),C(-2,-2)(1)求直线AD的方程；(2)求平行四边形ABCD的面积.(12分)条件?：实数X满足心―4依+3〃2<0(〃。0)；条件以实数工满足m+2x-8>0,且命题“若P,则4”的逆否命题为真命题，求实数值的取值范围..(12分)不等式kx2-2x+6k<0.(1)若不等式解集是{x|x<-3或x>-2},求的值；(2)若方程kx2-2x+6k=0有两根，其中一根大于1,另一根小于1,求的取值范围..(12分)已知圆C:x2+y2+2x+2y-8=0与圆C:x2+y2-2x+10y-24=0相交于A,8两点12(1)求直线AB的方程；(2)求经过A,B两点且面积最小的圆的方程；(3)求圆心在直线y二—X上，且经过A,B两点的圆的方程.(12分)已知抛物线C：y2=2px(p>0)经过点(1,—2)，过点M(8,—4)的直线与抛物线C交于A,b两点(1)求抛物线C的方程；(2)在抛物线C上是否存在定点N,使得NA•NB=0若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.(12分)已知椭圆C:X2+£=1(a>b>0)经过点A(2,1)，且离心率为点立a2b2 2(1)求椭圆C的方程； 一一(2)若直线l:y=kx+m与曲线C相交于异于点A的两点D、E，且直线AD与直线AE的斜率之和为—2,则直线l是否过定点若是，求出该定点；若不是，说明理由参考答案参考答案一、选择题1.C2.C3.A4.C5.D6.A7.C8.A9.B10.C11.A12.A二、填空题13.八兀0H13.八兀0Hx-sinx<00014.P<Q15.k>1或k<-6 16.0三、解答题.(1)在平行四边形ABCD中，AB二DC,设D(x,y).二(3,-1)=(-2-x,-2-y)/.x=-5,y=-1,D(-5,-1)所以直线AD的方程为所以直线AD的方程为-1-4-5+1(2) BA=(-3,1),BC=(-4,-5)「.IBA1=<10,1BC1=<41「cosZABC=纬C=,・一网I四19

<10<41因此平行四边形19

<10<41因此平行四边形abcd的面积为1 192S=2x-IBAIxIBCIsinZABC=J10x、41x__=19ABC2 10<41△设.二材/- ?丁口｝,当口>0时，a轴）；当口<0时，B=卜卜=+2工-8。0｝二卜卜二一1二照二2｝,由于命题“若P,则的逆否命题为真命题所以命题“若P,则q"为真命题'P是q的充分条件••AcB，口之。或奇工一I所以实数比的取值范围是口上2或口二Y19.解：（1） kx2-2x+6k<0解集是｛XIX<-3或X>-2｝,2一—2.「-3,-2是方程kx2-2x+6k=0的两根， .「-3+(-2)=7，解得k=--；, k 5(2)令f(x)=kx2-2x+6k,由题意得1f由题意得1f(1)<0或［f(1)>0'即1八，2解得0<k<7.20.x2+y2+2x+2y-8=020.(1)由i …八x2+y2-2x+10y-24=0「•圆C:x2+y2+2x+2y-8=0与圆C:x2+y2-2x+10y-24=0的公共弦AB所在的直线方程为1 2x-2y+4=0；(2)以AB为直径的圆即为面积最小的圆，由A(-4,0),B(0,2),则AB中点为(-2,1),-\AB1=-(--4-0)2+(0-2)2=<5.2 2・二经过A、b两点且面积最小的圆的方程为(x+2)2+(y-1)2=5.(3)由(1)得元=2y-4，代入x2+y2+2x+2y-8=0中得，y2-2y=0，x=-4 Xx=0二•I 八或| 。，即A(-4,0)，B(0,2)，[y=0 [y=2又圆心在直线y=-x上，设圆心为M(x,-x)，则\MA\=\MB\，\MA\2=\MB\2，即(x+4)2+(-x)2=x2+(-x-2)2，解得x=-3.二圆心M(-3,3)，半径\ma\=<10.・二圆心在直线y=-x上，且经过A、B两点的圆的方程为(x+3)2+(y-3)2=10.21.解：(1)因为抛物线C：y2=2px(p>0)经过点(1,-2),所以(-2)2=2pX1，解得p=2所以抛物线C的方程是y2=4x(2)根据题意设点A(x,y),B(x,y)，直线AB的方程为x=n(y+4)+811 22x=n(y+4)+8联立\ / 消去x得y2-4ny-16n-32=0,、y2=4x贝UA=(-4n)2-4(-16n-32)=16(n2+4n+8)>0则y+y=4n,yy=-16n—32设点N(x，y)，因为NA•NB=0,TOC\o"1-5"\h\z1 2 12 00即(x-x)(x-x)+(y-y)(y-y)=0,1020 1020结合y2=4x,y2=4x,y2=4x, »——»0 0 1 1 2 2得(「0)(y2-y0)R+y16y2+y0)+1=0，即[y1y2-(y1+y2)y0+*yy+即[y1y2-(y1+y2)y0+* 1 2——0 0-+1=0,16 ，解得y0=4所以x0=4,化简得上(y2-4ny-16n-32)(y+4解得y0=4所以x0=4,所以抛物线c上存在定点N(4,4)，使得NA•NB=022.解：⑴因为椭圆经过42,1)，所以2+/1，①因为离心率为V，所以e=|亭，②又a2=b2+c2，③由①②③，解得a=v6，b=<3，一..一…、 1x2y2 .所以椭圆的方程为L+==1-6 3

⑵设D(%,y),E(%,y),1 1 2 2y=k%+m得(1+2k2)%2+4km%+2m2-6=0,则kDAE则kDAE1+2k2因为直线AD与直线AE的斜率之和为-2,TOC\o"1-5"\h\zy-1y-1 -k%+m-1k%+m-1 -所以+ =-2，所以———+———=-2%-2%-2 %-2 %-212 1 2所以(2k+2)%%+(-2k+m-5)(%+%)-4m+12=0,12 1 2把①代入，得(2k+2)(2m2-