2023学年完整公开课版垂直平分线

轴对称轴对称12.1

轴对称（1）

这些图形有什么共同特征？

刚才我们研究了一个图形具有轴对称的特征，你想不想看看两个图形是否也具有这样的特征呢？请大家仔细观察！一个图形两个图形你观察到了什么？轴对称图形两个图形成轴对称区别：一个图形两个图形联系：1、都有对称轴2、沿一条直线折叠后，直线两旁的部分都可以互相重合3把成轴对称的两个图形看成一个整体，他就是一个轴对称图形；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称。练习:请分别标出下面两个图中点A,B,C的对称点A’,B’,C’.ABCA’B’C’

AC

BA’B’C’ＮＭ

如果一个图形沿着一条直线

，两侧的图形能够

，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做______。对称轴温故知新对折完全重合

把一个图形沿着某一条直线

,如果它能够

,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做

。A′ABCB′C′温故知新折叠与另一个图形重合对称点12.1轴对称（2）轴对称的性质及线段的垂直平分线MN⊥AF于PAP=AF1、图中的对称点有哪些？2、点Ａ和Ｆ的连线与直线MN有什么样的关系？思考？图中的两个三角形关于直线MN对称QpG直线MN垂直且平分线段ＡＦ定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，就叫这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。MNABCFDE轴对称的性质：

如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。即对称点的连线被对称轴垂直平分。直线MN垂直平分线段AF、CD、BE类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。MNQpGABCFDEP..

Q

画线段AB的垂直平分线L，在L上取任意点P，量一量点P到A与B的距离，你有什么发现？再取几个点试试。你能说明理由吗？动动手，你也会有发现！结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．

反过来,若AP=BP，结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合.则P在线段AB的垂直平分线上。记住了！理解了吗？1、因为

，所以AB＝AC。理由：

2、因为

，所以A在线段BC的中垂线上理由：AD为BC的中垂线AB＝AC线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。BCAD3、如图，NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有：。①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线ABMND①②③4、下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（）A．1个B．2个 C．3个D．4个C同步导学P26——第1题到第8题会用了吗？8、如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长。DCBEA解：∵ED是线段AB的垂直平分线∴∵△BCD的周长=BD+DC+BC∴△BCD的周长==