速巧填算符与加减竖式谜

巧填算符与加减竖式谜知识框架一、 基本概念数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。算符：指+、-、X、V、（）、［］、｛｝。二、数字谜分类1、 竖式谜2、 横式谜3、 填空谜4、 幻方5、 数阵三、 解题技巧与方法竖式数字谜1、 技巧（1） 从首位或者末尾找突破口（突破口：指在做数字谜问题开始时的入口，一般在算式的首位或者末尾，可以确定其数字或者范围然后通过推理很快可以确定其值为后面的推理做好铺垫）；（2） 要根据算式性质逐步缩小范围，并进行适当的估算逐步排除不符合的数字；（3） 题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性；（4）注意结合进位及退位来考虑；（5）数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字。（6）数字谜解出之后，最好验算一遍．2、 数字迷加减法（1）个位数字分析法；（2）加减法中的进位与退位；（3）乘除法中的进位与退位；（4）奇偶性分析法。横式数字谜解决巧填算符的基本方法（1）凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。2)逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。四、 奇数和偶数的简单性质1、整数可以分为奇数和偶数两类(1)我们把1，3，5，7，9和个位数字是1，3，5，7，9的数叫奇数.(2)把0，2，4，6，8和个位数是0，2，4，6，8的数叫偶数.2、性质：(1) 奇数#偶数.(2) 整数的加法有以下性质：奇数+奇数=偶数；奇数+偶数=奇数；偶数+偶数=偶数.整数的减法有以下性质：奇数-奇数=偶数；奇数-偶数=奇数；偶数-奇数=奇数；偶数-偶数=偶数.整数的乘法有以下性质：奇数X奇数=奇数；奇数X偶数=偶数；偶数X偶数=偶数.重难点1、 凑数法与逆推法的掌握与运用；2、 奇偶性分析的灵活运用；3、 加减进位与退位的灵活运用。4、 突破口的快速寻找。例题精讲一、 加法竖式谜【例1】下面算式中的数字都被遮盖住了，求竖式中被遮盖住的几个数字的和

考点】加法数字谜【难度】☆☆☆【题型】填空解析】这是一道三个三位数的加法。从和的前两位是29，可断定三个加数的百位必须是9，因为三个9的和才是27，多出的部分便是进位造成的。同理，可断定加数的三个十位数字的和，也必须是9多出的2（29-27），是个位进位造成的。而和的个位数是1，断定三个加数的个位数字和是21。因此，被遮盖的数，数字和是：27+27+21=75答案】75。【巩固】题中的“桃、李、杏、橘、梨”各代表什么数字，算式才能成立？桃李杏襦+桃李梨捕梨捕杏桃桥考点】加法数字谜【难度】☆☆☆【题型】填空解析】这是由数种水果摆成的加法算式。在同一道题中，同一种水果，不论它在哪个数位上，代表的数字都是相同的。本题中，“梨”是由“桃+桃”进位得出的，可知它代表1，因为两个数字相加只能进“1”。从个位“橘+橘”仍得“橘”，可知“橘=0”。再从“桃+桃=橘”，可知“桃=5”。从“杏+梨=桃”，已知梨=1，桃=5，可知“杏=4”。从“李+李=杏”，已知“杏=4”，所以“李=2”。从而可知全式为：5-UOoO1225-UOoO1225【答案】1I厲三° 。【例2】在下列算式中不同的汉子代表不同的数字，请在0〜9中选择适当的数填入算式，使算式成立。竽用野弋竽用野弋宇用十【考点】加法数字谜 【难度】☆☆☆【题型】填空解析】根据竖式特点分析：可知“数=1”，“学=2”，“用=8”。再从“学+用+好+好”中，推定“好=6”，“为=4”。故数字式为：2128122512+8G1212248【答案】【巩固】下图是一个正确的加法算式，其中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．已知BAD不是3的倍数，GOOD不是8的倍数，那么ABGD代表的四位数是多少？BAD+BADGOOD【考点】加法数字谜【难度】☆☆☆【题型】填空【解析】首先可以确定D的值一定是0,G的值一定是1,所以GOO=BA+BA，可见GOO为偶数，只能是122、144、166、188，由于BAD不是3的倍数，GOOD不是8的倍数，所以GOO不是3的倍数，也不是4的倍数，可以排除144和188,再检验122和166可知只有166符合，此时BAD为830，所以ABGD的值为3810。【答案】3810。O【例3】在下面的算式中，汉字“第、十、一、届、华、杯、赛'，代表1，2，3，4，5，6，7，8，9中的7个数字，不同的汉字代表不同的数字，恰使得加法算式成立．则“第、十、一、届、华、杯、赛''所代表的7个数字的和等于 .第十一届+华杯赛2006【考点】加法数字谜【难度】☆☆☆【题型】填空【解析】显然十位和百位都出现了进位，所以有以下的等式：“第”=1，“十”+“华”=9，如果“届”+“赛”没有出现进位，那么“一”+“杯”=10，“届”+“赛”=6，那么“届”和“赛”一个是2另一个是4，那么“一”+“杯”中有一个小于5的数必然是3，另一个是7，这样的话就不存在不重复的“十”和“华”使它们的和是9，所以“届”+“赛”必定出现进位.由于“届”+“赛”出现进位，那么“一”+“杯”=9，“届”+“赛”=16，所以7个汉字代表的7个数字之和等于1+9+9+16=35.经过尝试“十”、“华”、“一”、“杯”、“届”、“赛”分别是3、6、4、5、7、9时可满足条件（答案不止一种）．另解：本题也可采用弃九法.由于第十—届+华杯赛=2006，所以（第+十+一+届+华+杯+赛）除以9的余数等于2006除以9的余数，为8.由于“第、十、一、届、华、杯、赛'，代表1，2，3,4,5，6，7，8，9中的7个数字，且不同的汉字代表不同的数字，假设1〜9中的另外两个数

为a和b，那么(第+十+一+届+华+杯+赛)=45-(a+b)，故45-(a+b)除以9的余数为8，则(a+b)除以9的余数为1.由题意可以看出“第”=1，所以a、b不能为1，则2二0+2<a+b<8+9二17，其中满足除以9余1的只有10，所以a+b二10，(第+十+一+届+华+杯+赛)=45-(a+b)=45一10=35.答案】35。巩固】在下边的算式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，根据这个算式，可以推算出：+++☆= .O☆&工口肯填没pDue那么百位上两个上”相加等于一个☆&工口肯填没pDue那么百位上两个上”相加等于一个“□”，得△【考点】加法数字谜【难度】☆☆☆【解析】比较竖式中百位与十位的加法到“□”二0,这与“□”在首位不能为0矛盾，所以十位上的“口+□”肯定进位，那么百位上有"口+□+1二10+□”，从而"□”二9，"☆”二8。再由个位的加法，推知“o+△二8”.从而“+++☆=9+8+8二25”.【答案】+(++☆=9+8+8二25□o【例4】下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么A+B+C+D+E+F+G= 。ABCD+ABCD+E F G20 0 7DCBA+GFE9 3 8 7考点】加法数字谜【难度】☆☆☆【题型】填空【解析】突破口是A=1，所以E=6，B=3或4.若B=3，F=5，C=4，G=9，D=8，满足题目；若B=4，F=4,矛盾，舍.综上，A+B+C+D+E+F+G=1+3+4+8+6+5+9=36.答案】36。巩固】从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中，选出九个数字，组成一个两位数、一个三位数和一个四位数，使这三个数的和等于2010.其中未被选中的数字是 考点】加法数字谜【难度】☆☆☆【题型】填空解析】9、6根据弃九法，所有加数的各位数字总和与求得总和的各位数字之和应该差9的整数倍。由于2010的各位数字之和为3，而0+1+2+...+9=45，所以应该从中去掉6。答案】6。二、减法竖式谜TOC\o"1-5"\h\z【例5】在下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么四位数ABCD为 .A B C DA E F G—E F G H —E F G H2008 2424【考点】加法数字谜 【难度】☆☆☆【题型】填空【解析】如果D—H=8，那么将有C—G=0，即C=G，与题意不符，所以D+10—H=8，即D+2=H.类似分析可知C—1+10—G=0，即C+9=G，故C=0，G=9.由G=9知G—H=4，故H=5,D=3.由F+10—G=2得F=1，由B—1—F=0得B=2，由E—1—F=4得E=6，由A—E=2得A=8，故四位数ABCD为8203.【答案】8203。【巩固】把0~9这10个数字填入下图（已填两个数字），使得等式成立。减数为 囚□□□更二1 2 3 4 5【考点】加法数字谜【难度】☆☆☆【题型】填空【解析】减数的个位必须是0，从1的位置入手尝试可得：93765—81420=12345【答案】93765—81420=12345。三、横式数字谜【例6】在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。88888888=1000【考点】巧填算符之凑数法【难度】☆☆☆【题型】填空【解析】要在八个8之间只添加号，使和为1000，可先考虑在加数中凑出一个较接近1000的数，它可以是888，而888+88=976，此时，用去了五个8，剩下的三个8应凑成1000—976=24，这只要三者相加就行了。本题的答案是：888+88+8+8+8=1000【答案】888+88+8+8+8=1000。【巩固】在等号左边9个数字之间填写6个加号或减号组成等式：123456789=101【考点】巧填算符之凑数法【难度】☆☆☆【题型】填空【解析】（不唯一）1+23+4+5+67—8+9=101或12—3+4—5+6+78+9=101【答案】1+23+4+5+67—8+9=101或12—3+4—5+6+78+9=101O【例7】请将四个4用四则运算符号、括号组成五个算式，使它们的结果分别等于5、6、7、8、9。【考点】巧填算符之凑数法 【难度】☆☆【题型】填空【解析】(4x4+4片4=5,4+(4+4片2=6,4+4-4#=7,4+4+4-4=8,4+4+4—4=9【答案】(4x4+4片4=5,4+(4+4片2=6,4+4-4#=7,4+4+4-4=8,4+4+4—4=9【巩固】在下面式子中的—中选择填入+X使等式成立。1二2二3口4二5口6二7二8二9二10=100考点】巧填算符之凑数法【难度】☆☆☆【题型】填空【解析】1x2+3x4+5+6+7x8+9+10=100【答案】1x2+3x4+5+6+7x8+9+10=100【例8】在下面算式合适的地方添上+、-、，使等式成立。12345678=1考点】巧填算符之逆推法法【难度】☆☆☆【题型】填空解析】这道题的特点是等号左边的数字比较多,而等号右边的得数是最小的自然数1,可以考虑在等号左边最后一个数字8的前面添“-”号。这时，算式变为：1234567-8=1只需让1234567=9就可以了，考虑在7的前面添“+”号，则算式变为123456+7=9，只需让123456=2就可以了,同开始时的想法,在6的前面添“-”号,算式变为12345-6=2,这时只要12345=8即可.同样,在5前面添“+”号,则只需1234=3即可.观察发现,只要这样添：1+2x3-4=3就得到本题的一个解为1+2x3-4+5-6+7-8=1。补充说明：一般逆推法常限于数字不太多（如果太多,推的步骤也会太多）,得数也比较小的题目,如例4.在解决这类问题时,常把逆推法和凑数法结合起来使用,我们称之为综合法.所以,在解决这类问题时,把逆推法和凑数法综合考虑更有助于问题的解决。答案】1+2x3-4+5-6+7-8=1。【巩固】在下列算式中合适的地方添上+、-、，使等式成立。①987654321=1993，②123456789=1993【考点】巧填算符之凑数法【难度】☆☆☆【题型】填空【解析】本题的特点是所给的数字比较多,而得数比较大,这种题目一般用凑数法来做,在本题中应注意可使用的运算符号只有+、-、。中，654x3=1962，与结果1993比较接近，而1993-1962=31,所以，如果能用98721凑出31即可,而最后两个数合在一起是21,那么只需用987凑出10,显然,9+8-7=10,就有：9+8-7+654x3+21=1993。中，与1993比较接近的是345x6=2070.它比1993大77,现在，剩下的数是12789,如果把7、8写在一起，成为78,则无论怎样，前面的1、2和最后的9都不能凑成1.注意到8x9=72,而7+8x9=79，1x2=2，79-2=77.所以这个问题可以如下解决：1x2+345x6-7-8x9=1993。【答案】9+8-7+654x3+21=1993；1x2+345x6-7-8x9=1993。【例9】将1—9这9个数字分别填入下图的方框中，每个数字恰好用一次，使等式成立；现已将8填入，则最左边的两个方框中所填的两位数 。□十□□二□□-□□=&【考点】复杂横式数字谜【难度】☆☆☆ 【题型】填空【解析】因为8的两位数倍的乘积还是两位数，所以只有10、11、12,又8x10=80,出现重复数字，要舍去；8x11=88，出现重复数字，要舍去；8x12=96，可以；还剩3、4、5、7四个数字，有45-37=8满足题目，综上96^12=45-37=8.【答案】96^12=45-37=8。【巩固】从0~9这10个数字中选出9个互不相同的数字填入下图的方框中，使等式成立。图中已经填好一个数字，请你填入其它数字。□十□□=□□-□□=§【考点】复杂的横式数字谜【难度】☆☆☆【题型】填空【解析】突破口为除数的十位数字为1,然后尝试除数的个位，最后的算式为90十15二34-28二6。【答案】90十15二34-28二6O【例10】将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的整数算式•问填在方格内的数是多少？X=□=*【考点】填横式数字谜之奇偶分析法 【难度】☆☆☆ 【题型】填空【解析】题目要求用七个数字组成5个数，说明有3个数是一位数，有2个数是两位数.很明显，方框里的数和被除数是两位数，其余的被乘数、乘数和除数是1位数．看得出来，0不能做被乘数和乘数，更不能做除数，因而0是两位数的个位数字，但不能是商的个位数字，即不能是方框里的两位数的个位数字，否则会使除数的个位也为0，从而只能是被除数的个位数字；乘数如果是1，不论被乘数是几，都将在算式出现两次，与题意不符，所以，乘数不是1．同样乘数也不能是5．乘数如果有2，则被乘数只能是6，才能保证方格里的数是不含偶的两位数，但此时2出现重复，所以乘数里面也没有2．被除数是3个一位数的乘积，其中一个是5，另两个中没有1，也不能有2，因而被除数至少是3x4x5二60.由于没有比6大的数字，所以被除数就是60，而且算式是3x4二12二60十5.于是方格中的数是12。【答案】3x4二12二60十5O【巩固】在算式：2x□□口=□□□的六个方框中，分别填入2，3，4，5，6，7这六个数字，使算式成立，并且算式的积能被13整除，那么这个乘积是 ？【考点】填横式数字谜之奇偶分析法【难度】☆☆☆【题型】填空【解析】先从个位数考虑，有2x2=4、2x3二6、2x6二12、2x7二14四种可能；再考虑乘数的百位只能是2或3，因此只有三种可能的填法：2x273二546，2x327二654，2x267二534，其中只有546能被13整除，所以这个积是546。答案】546课堂检测【随练1】下面算式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字，求“数学真好玩”代表的数是几？

爱好真知+数学更好数学真好玩【考点】加法数字谜 【难度】☆☆☆ 【题型】填空【解析】题中竖式为两个四位数相加得到一个五位数，这个五位数的首位只能为1,所以“数”=1。再看千位，由于百位至多进1位，而“爱”+“数”+1最大为9+1+1=11，所以“学”不超过1,而“数”为1，所以“学”只能为0．竖式变为爱好真知+ 1 0更好1 0真好玩那么“真”至少为2,所以百位不可能进位，故“爱”=10-1=9。由于“好”和“真”不同，所以“真”=“好”+1，十位向百位进1位。如果个位不向十位进位，贝f真”+“更”=“好”+10，得到“更”=9，不合题意，所以个位必定向十位进1位，贝屮'真”+“更”+1=“好”+10，得到“更”=8。现在，“真”=“好”+1，“知”+“好”=10+“玩”.“真”、“好”、“知”、“玩”为2，3，4，5，6，7中的数。由于“玩”至少为2，而“知”+“好”最大为6+7=13，所以“玩”为2或3。若“玩”为3，贝“知”与“好”分别为6和7，此时无论“好”为6还是7，“真”都会与已有的数字重复，不合题意。若“玩”为2，贝f知”与“好”分别为5和7，只能是“知”=7，“好”=5，“真”=6。此时“数学真好玩”代表的数是10652。【答案】10652。【随练2】在下面算式合适的地方添上+、-、号，使等式成立。3333333333333333=1992【考点】巧填算符之凑数法【难度】☆☆☆【题型】填空【解析】本题等号左边数字比较多，右边得数比较大，仍考虑凑数法，由于数字比较多，在凑数时，应多用去一些数，注意到333x3=999，所以333x3+333x3=1998，它比1992大6，所以只要用剩下的八个3凑出6就可以了，事实了，3+3+3-3+3-3+3-3=6，由于要减去6，贝可以这样添：333x3+333x3-3-3+3-3+3-3+3-3=1992。【答案】333x3+333x3-3-3+3-3+3-3+3-3=1992。【随练3】在下面的减法算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，那么D+G=?

ABCBD—EFAGFFF【考点】减法数字谜 【难度】☆☆☆ 【题型】填空【解析】由于是五位数减去四位数，差为三位数，所以可确定A=l,B=0,E=9.此时算式为：10C0D一9F1GFFF分成两种情况进行讨论：若个位没有向十位借1，则由十位可确定F=9，但这与E=9矛盾。若个位向十位借1，则由十位可确定F=8，百位上可确定C=7.这时只剩下2、3、4、5、6五个数字，由个位可确定出：|D=2或|D=3或|D=4，因此，问题得解[G=4[G=5 [G=6107021070310704一9 8 1 4 — 9 8 1 5一9 8 16888888888所以D＋G=2＋4=6或D＋G=3＋5=8或D＋G=4＋6=10【答案】6或8或10。【随练4】用火柴棍拼成的数字和符号如下图所示，那么用火柴棍拼成一个减法等式最少要 根火柴。lEEHEGlBgO-lEEHEGlBgO-考点】填横式数字谜之奇偶分析法【难度】☆☆【题型】填空解析】“1”所用的火柴棍是2根，数目最少，所以要尽可能多用，即2-1=1，最少共用12（根）火柴棍.答案】12根。【随练5】将1、3、5、7、9填入等号左边的5个方框中，2、4、6、8填入等号右边的4个方框中，使等式成立，且等号两边的计算结果都是自然数，这个结果最大为 。□一□+□+□□=□—□+□□【考点】填横式数字谜之复杂的横式数字谜【难度】☆☆☆☆【题型】填空【解析】因为左边必是奇数，所以右边最大值为87.（否则为88）经过尝试，得3十1+5+79=6十2+84。【答案】84。家庭作业作业1】在下面合适的地方添上适当的运算符号使算式成立．（相邻的几个数可以组成一个数）22222222=208【考点】巧填算符之凑数法 【难度】☆☆☆【题型】填空【解析】222-22+2x2x2=208【答案】222-2