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文档简介
静电学总结
静电场的旋度和散度方程
库仑定律:
=q1q2 aˆF 4per2r
0
电场强度(点电荷、分布电荷)P87点电荷:E(r)=q(r)a
¢ˆ
体电荷:E(r)=
4pe0r2r
r
¢
1 r()aˆdV¢
4pe
V¢ 2 r
S¢
r
面电荷:
=1
r(r¢)aˆdS¢
E(r)
4pe r2 r
线电荷:
=1
r(r¢)aˆdl¢
E(r)
4pel¢r2 r
静电荷是有散场。通量和高斯定理。
SDdS=q;D=r
利用本构关系D=eE,有
q r
SEdS=e;E=e
静电场是无旋场、保守场、位场。
lEdl=0; ·E=0
电位和电压
P
¥
f=Edl ; E=-f
B
U=AEdl =f(A)-f(B)
静电场的基本方程
微分:·E=0; D=0
积分:lEdl=0;SDdS=q
利用本构关系D=eE,E=-f,有
泊松方程:
2f=-r
e
拉普拉斯方程:2f=0
静电场中导体
导体内部:E=0,q=0
导体表面:Et=0,Dn=rs
导体是等位体,导体表面是等位面。
静电场中介质
电偶极子、电偶极距定义
;f
qlcosq=paˆr
电偶矢量p=ql (r)=
4per2 4per2
束缚电荷(极化电荷)定义
理解极化过程,极化强度:P=cee0E
体积元dV¢内束缚电荷密度:rV¢=-P
体积元dV¢表面束缚电荷密度:rps=Pnˆ
D=e0E+P=eE=e0erE
静电场的边界条件
理想介质
法向电场不连续:D1n-D2n=rs(自由电荷);当无自由电荷时:D1n-D2n=0
切向电场连续:E1t=E2t
当r=0时,静电场满足折射关系:tanq1 e1
s
理想导体边界条件(PEC)
Et=0;Dn=rs
介质分界面上电位的边界条件
f1=f2
=
tanq2 e2
-e
¶f1+e¶f2=r
1¶n 2
¶n s
电容C=U
q
计算电容过程:设置qfiEfiUfiC
静电场能量与静电力
静电场的储能
W=1 rfdV;W=
1qf;W=1
e
虚位移法
2V
□
2
e ii e
i
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