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文档简介

静电学总结

静电场的旋度和散度方程

库仑定律：

=q1q2 aˆF 4per2r

0

电场强度（点电荷、分布电荷）P87点电荷：E(r)=q(r)a

¢ˆ

体电荷：E(r)=

4pe0r2r

r

¢

1 r()aˆdV¢

4pe

V¢ 2 r

S¢

r

面电荷：

=1

r(r¢)aˆdS¢

E(r)

4pe r2 r

线电荷：

=1

r(r¢)aˆdl¢

E(r)

4pel¢r2 r

静电荷是有散场。通量和高斯定理。

SDdS=q;D=r

利用本构关系D=eE，有

q r

SEdS=e;E=e

静电场是无旋场、保守场、位场。

lEdl=0; ·E=0

电位和电压

P

¥

f=Edl ; E=-f

B

U=AEdl =f(A)-f(B)

静电场的基本方程

微分：·E=0; D=0

积分：lEdl=0;SDdS=q

利用本构关系D=eE，E=-f，有

泊松方程：

2f=-r

e

拉普拉斯方程：2f=0

静电场中导体

导体内部：E=0,q=0

导体表面：Et=0,Dn=rs

导体是等位体，导体表面是等位面。

静电场中介质

电偶极子、电偶极距定义

；f

qlcosq=paˆr

电偶矢量p=ql (r)=

4per2 4per2

束缚电荷（极化电荷）定义

理解极化过程，极化强度：P=cee0E

体积元dV¢内束缚电荷密度：rV¢=-P

体积元dV¢表面束缚电荷密度：rps=Pnˆ

D=e0E+P=eE=e0erE

静电场的边界条件

理想介质

法向电场不连续：D1n-D2n=rs(自由电荷)；当无自由电荷时：D1n-D2n=0

切向电场连续：E1t=E2t

当r=0时，静电场满足折射关系：tanq1 e1

s

理想导体边界条件（PEC）

Et=0;Dn=rs

介质分界面上电位的边界条件

f1=f2

=

tanq2 e2

-e

¶f1+e¶f2=r

1¶n 2

¶n s

电容C=U

q

计算电容过程：设置qfiEfiUfiC

静电场能量与静电力

静电场的储能

W=1 rfdV;W=

1qf;W=1

e

虚位移法

2V

□

2

e ii e

i

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