高压输电线路电磁场计算的研究

高压输电线路电磁场计算的研究

近年来，随着计算机技术的快速发展，仪器值计算方法得到了很大的发展。目前,在电磁场数值分析中,常用的数值计算方法有:有限差分法、有限元法、蒙特卡洛法、模拟电荷法、矩量法、边界元法和基于直接积分运算关系式的数值积分法等,结合研究对象的具体特点,本文选择模拟电荷法进行了静电场计算。1模拟荷法的步骤模拟电荷法于1969年由H.Steinbigler提出。模拟电荷法求解静电场问题,是将空间连续分布的电荷,以有限数量的、布置在一定几何位置上的离散电荷来等效代替,然后根据迭加原理,由这些离散电荷来计算场域的电位分布和电场强度。模拟电荷法在实际应用中主要采用以下步骤:(1)根据对所研究场的定性分析,在计算场域外设置n个模拟电荷Qj(j=1,2,…,n)。(2)在给定边界条件的电极上,设定数量等同于模拟电荷数的匹配点。(3)根据迭加原理,对应于各匹配点,建立模拟电荷的电位表达式[φ]=[P]·[Q]。(4)解模拟电荷方程组,求出各模拟电荷[Q]。(5)在电极表面处另取若干个校验点,校验计算精度,若不符合要求,则重新修正模拟电荷的位置、个数和形态,直到满足精度要求为止。(6)根据最终算得的模拟电荷离散解[Q],任意场点的电位或场强,即可由相应的解析关系式解出。2校企点参数方程的模拟对于城市内高压线路,其模型的建立不仅要考虑到线路的类型,还要考虑所处的环境。为此,本文建立了高压线路旁边有房屋等建筑物时的简单模型,希望能从这个简单的模型研究中,总结出高压线路在非理想环境中的电场及电位分布。本文研究的模型,如图1所示。基于图1所示的坐标系,图2中传输线的外半径为R,模拟电荷的分布半径为r,导线的坐标位置为(x0,z0)。由此可得出匹配点的坐标方程:(x-x0)2+(z-z0)2=R2(1)模拟电荷的坐标方程为:(x-x0)2+(z-z0)2=r2(2)所以,匹配点和模拟电荷以θ为参量的参数方程为:{x=Rcosθ+x0z=Rcosθ+z0(3){x=rcosθ+x0z=rcosθ+z0(4)式中θ——与x轴的夹角。同理,校验点的参数方程同(3)式。通过(3),(4)式可以得出匹配点、模拟电荷以及校验点的直角坐标位置。在以上模型中,模拟电荷主要用到了点电荷和线电荷。下面就对以上模型中的点电荷与线电荷的电位系数矩阵的计算进行推导,以便在MATLAB中实现仿真。2.1场强系数的确定图3所示是一点电荷+q及其镜象电荷-q。+q的坐标为(rq,zq),-q的坐标为(rq,-zq)。点电荷+q对rz平面内任一点P(r,z)形成的电位为:φ=q4περ1因此,电位系数为:p=14περ1(5)场强系数{fr=-∂p∂r=14πε⋅rρ31fz=-∂p∂z=14πε⋅z-zqρ31(6)当需要考虑地平面,计及镜象电荷时,其形成的电位:φ=q4περ1-q4περ2此时,电位系数为:p=14πε(1ρ1-1ρ2)(7)场强系数为:{fr=-∂p∂r=14πε(rρ31-rρ32)fz=-∂p∂z=14πε(z-zqρ31-z+zqρ32)(8)2.2单位长度上的电量图4所示是一无限长直线电荷+τ及其镜象电荷-τ。+τ的坐标为(xq,yq),-τ的坐标为(xq,-yq),它们单位长度上的电量分别为+τ及-τ。则P点电位为:φ=τ2πε1nρ2ρ1(9)电位系数为:p=12πε1nρ2ρ1(10)场强系数为:{fx=-∂p∂x=12πε(x-xqρ21-x-xqρ22)fy=-∂p∂y=12πε(y-yqρ21-y+yqρ22)(11)3模拟计算3.1电位系数矩阵本文使用的仿真计算软件是MATLAB,设置模拟电荷n个,选择匹配点n个,在计算中将电位系数矩阵[P]分块,即:[Ρ]=[Ρ11Ρ12Ρ21Ρ22](12)式中P11——模拟线电荷间的电位系数矩阵;P12——模拟线电荷在点电荷匹配点的电位系数矩阵;P21——点电荷在线电荷匹配点的电位系数矩阵;P22——点电荷间的电位系数矩阵。根据(9)式,对于P11则有:pij=12πε01n2hiRi(当i=j时)(13)pij=12πε01nr′ijrij(当时i≠j)(14)1≤i,j≤n式中hi——第i个模拟线电荷离地面的高度;Ri——第i个模拟线电荷与第i个匹配点间的距离;r′ij——第j个模拟线电荷的镜象与匹配点i的距离;rij——第j个模拟线电荷与匹配点i的距离。3.2rij—场域电场强度的计算通过上述理论就可知道计算模拟电荷的电位系数矩阵,通过匹配点的电位就可求出模拟电荷的大小。这些模拟电荷空间场域的任意点的场强,均可通过模拟电荷在这一点的作用的叠加得出。所以,电场强度的计算可由以下公式表示:ˉEi=12πε0(n∑j=1τjrijˉrij-n∑j=1τjr′ijˉr′ij)+14πε0m+n∑j=n+1qjr˝2ijˉr″式中i——计算场点;m,n——分别指模拟点电荷与线电荷的个数;τj——第j个模拟线电荷密度;qj——第j个模拟点电荷电量;rij,r′ij,r″ij——分别指第j个模拟线电荷,镜象电荷,点电荷与i点的距离。(15)式中第1项为所有线电荷及镜象电荷在场域点产生的电场强度矢量E¯i1,第2项为模拟点电荷在场域点产生的电场强度矢量E¯i2。图5表示了电场强度矢量关系。点至点矢量为:r¯ij=(x-X)i¯+(y-Y)j¯+(z-Ζ)k¯(16)点与点距离为:rij=(x-X)2+(y-Y)2+(z-Ζ)2(17)单位矢量为:r¯ij0=(x-Xrij)i¯+(y-Yrij)j¯+(z-Ζrij)k¯(18)考虑到导线长度远大于到场点的距离,可以看作是无限长导线。所以对于线电荷:rij=(x-X)2+(z-Ζ)2(19)线电荷的镜像电荷:r′ij=(x-X)2+(z+Ζ)2(20)点电荷:r″ij=(x-X)2+(y-Y)2+(z-Ζ)2(21)用直角坐标表示为:E¯i=Exii¯+Eyij¯+Ezik¯将(16)～(21)式代入(15)式可求出计算空间电场矢量的各坐标公式:Exi=12πε0∑j=1nτj(xi-Xj(x-X)2+(z-Ζ)2-xi-Xj(x-X)2+(z+Ζ)2)+14πε0∑j=n+1n+mqj(xi-Xj(x-X)2+(y-Y)2+(z-Ζ)2)(22)Eyi=14πε0∑j=n+1n+mqj(yi-Yj(x-X)2+(y-Y)2+(z-Ζ)2(23)Ezi=12πε0∑j=1nτj(zi-Ζj(x-X)2+(z-Ζ)2-Ζi-Ζj(x-X)2+(z+Ζ)2)+14πε0∑j=n+1n+mqj(zi-Ζj(x-X)2+(y-Y)2+(z-Ζ)2)(24)所以,空间电场强度的幅值可由下式得出:Ei=Exi2+Eyi2+Ezi2(25)3.3地层内电场强度的变化在上述理论的基础上进行了模型仿真,图6～图10分别表示了在不同条件下高压线路电场的分布曲线。仿真条件:建筑物长8m(x向),宽10m(y向),高10m,建筑物距离高压线中心20m。线路电压220kV。测量点距地面高1.5m。图6为单回路导线呈正三角形排列时的仿真曲线。由图6可以看出,场强的最大值分布在两侧导线的附近,随着远离高压导线,电场强度迅速下降,并且在建筑物附近,场强衰减更大,临近建筑物时,场强值接近于零。图7为单回路导线呈倒三角排列时的仿真曲线。图7与图6相比,最明显的特征是场强的最大值不是出现在边导线附近,而是出现在线路中心位置。图8为单回路导线垂直排列时的电场强度分布曲线,与三角形排列相比,产生的最大场强有所增大,但相同场强下其区域跨度小。图9绘出了单回路倒三角排列的三维立体图。从图9可以看出,电场强度在靠近建筑物一侧的衰减,随着位置的变化而不同。图10给出了空间一点的电场强度的变化。4模拟荷法的计算由于模拟电荷只能近似的模拟所给的边界条件。所以用模拟电荷法所得到的静电场解答也是近似的,与实际情况之间会有一定误差。适当选择模拟电荷的类型、几何位置及数量,可以提高计算准确度,减少误差。从图1可以看出,在建立高压线路数学模型时,要把避雷线的屏蔽作用考虑在内。按照模拟电荷法既然把单根传输线内部设置为多条模拟线电荷,也应把避雷线内部设置为多条模拟电荷,这样,在电场