弦支悬架钢结构整体稳定性分析

弦支悬架钢结构整体稳定性分析

0数值计算方法2008年奥运会毛球馆屋顶的钢结构是结构长93米的单根弦的结构。这是一种将刚性单带网壳和柔性索杆系统结合起来的新联合预测空间结构体系。大量的分析研究与工程设计表明:结构整体稳定性能是决定弦支穹顶结构布置、构件形式的控制因素。本文结合工程实例,重点阐述计算方法、材料弹塑性及预应力损失对弦支穹顶结构整体稳定性能的影响。结构几何体系与构件设置、活荷载分布、预应力度等其他重要因素对结构整体稳定性能的影响见参考文献、。本工程计算采用ANSYS通用有限元程序,上弦单层壳杆件采用BEAM188单元,撑杆采用LINK8单元,索及拉杆采用LINK10单元,考虑索单元的应力刚化作用,根据特征值屈曲分析得到的屈曲模态,考虑跨度的1/300作为最不利几何初始缺陷以及将实际施工偏差作为几何初始缺陷,进行非线性屈曲分析,具体计算步骤如下:(1)根据线性理论,进行特征值屈曲分析,得到结构的屈曲模态及其对应的特征值。(2)根据几何非线性有限元理论,考虑几何初始缺陷,采用Newton-Raphson法对结构进行非线性屈曲分析。(3)根据几何非线性有限元理论,考虑材料弹塑性并同时考虑几何初始缺陷,采用Newton-Raphson法对结构进行非线性屈曲分析。1计算方法对结构总稳定负荷的影响分析1.1结构整体稳定分析空间结构的整体稳定性能对初始缺陷非常敏感,有初始缺陷时结构稳定承载力明显小于理想结构。结构整体稳定分析对初始缺陷的选取主要有两种分析方法:随机缺陷模态法和一致缺陷模态法。随机缺陷模态法虽然能够较好的反映实际结构的工作性能,但由于需要对不同缺陷的分布概率进行多次的反复计算,致使计算量很大。1.1.1特征值屈曲分析的不足《网壳结构技术规程》(JGJ61—2003)采用的是一致缺陷模态法。规程第4.3.3条要求:进行网壳全过程分析时应考虑初始曲面形状的安装偏差的影响,可采用结构的最低阶屈曲模态作为初始缺陷分布模态,其最大计算值可按网壳跨度的1/300取值。对于一致缺陷模态法,初始缺陷的分布则是一种统计意义上的最不利分布,对每个具有随机分布缺陷的结构只需按照最低阶屈曲模态缺陷分布通过一次非线性计算即能够求出临界荷载的最小值,使计算量大大减小,这是它的显著优点。但是,由于特征值屈曲分析是建立在结构几何线性、材料弹性假定上,一致缺陷模态法仍然存在许多不足。特征值屈曲分析中的刚度矩阵是建立在结构未受载时的初始构形上,因而求得最低阶屈曲模态仅能反映加载的最初阶段结构变形的趋势。在非线性分析中,结构的位移场和应力场不断地非线性变化,小变形假定不再适用,不能再把平衡方程建立在结构的初始构形上。另外,结构中构件可能进入弹塑性或塑性阶段。结构的变形趋势是不断变化的,结构的最低阶屈曲模态不能反映结构在整个非线性分析过程中的变形趋势,它也就很可能不是结构的最不利缺陷分布。因此,不同的结构形式应根据其自身的失稳模态特点,具体分析判断其最不利的缺陷分布。本工程大量的计算分析表明,屋面弦支穹顶结构稳定分析结论与《网壳结构技术规程》的要求不一致,当初始几何缺陷按最低阶屈曲模态分布时,求得的稳定承载力并不是最不利值。因此,本工程整体稳定承载力设计过程中,如果机械地套用规范条文,仅采用结构的第一阶屈曲模态作为初始几何缺陷分布模态,是不能满足工程安全设计要求的,必须寻求适合于弦支穹顶结构整体稳定承载力设计的新的计算方法。1.1.2单因素穹顶失稳定性能及初始缺陷选择(1)弦支顶结构模态分析设计对羽毛球馆弦支穹顶进行了特征值分析。分析了前100阶屈曲模态,前15阶屈曲模态见图1。分析发现弦支穹顶结构体系的失稳屈曲具有如下两个特点:第一,弦支穹顶结构各屈曲模态特征值非常密集,前20阶相差很小,第1阶与第20阶特征值仅相差30%左右;第二,前20阶失稳模态全部为钢网壳局部失稳,具体表现为撑杆间钢网壳不同部位的凹陷和突起,而且多在1～4圈环索间的上部网壳对称出现。这种分布的特点与弦支穹顶结构的几何力学特征有关,由于索撑体系的撑杆对上部网壳的顶升力和径向拉杆的向心拉力,形成了索撑上节点对钢网壳的弹性支座约束作用,而索撑上节点之间的结构仍表现为单层钢网壳易于失稳的力学特点。(2)结构初始几何缺陷弦支穹顶屈曲特征值非常密集的局部失稳模态特点,使得任意选择在前几十阶中的一种屈曲模态作为初始几何缺陷分布模态且均可以产生一条可能的平衡路径,能够激发出结构稳定承载力值最低的屈曲模态(初始几何缺陷),最不利失稳模态具有任意性,而可能不是最低阶模态。因此,在设计过程中,采用“逆推求解法”,以得到结构稳定承载力最低值为目标,反向求算相应的可以作为结构初始几何缺陷的屈曲模态,为节省设计时间,设计编写了相应的电算程序。经过对前40阶屈曲模态设计计算,初始几何缺陷按第12阶屈曲模态分布时,求得的稳定性承载力是最不利值。主要的屈曲模态及其作为初始几何缺陷活荷载全跨布置时的结构稳定承载力系数见图2。1.1.3结构非线性屈曲分析为确保结构稳定承载力安全,设计分别采用了前述最不利的第12阶屈曲模态并按照网壳跨度的1/300作为初始几何缺陷、按照由施工现场测量的实际施工安装偏差作为初始几何缺陷,分别进行了结构非线性屈曲分析,结论为:考虑实际施工缺陷活荷载半跨布置时结构稳定承载力系数为5.14,按前12阶屈曲模态并按网壳跨度的1/300作为初始几何缺陷活荷载半跨布置时结构稳定承载力系数为4.6。1.2稳定承载力分析与子步选择目前求解非线性屈曲问题主要采用Newton-Raphson法和弧长法。Newton-Raphson法对结构进行非线性屈曲分析的主要问题是求解不能通过不稳定点,在不稳定点时切线刚度矩阵是奇异的,使用Newton-Raphson荷载控制不收敛,但是,Newton-Raphson法对分析结构的前屈曲行为是比较有效的。尽管弧长法能求解复杂的力-变形响应问题,用于获得不稳定解或负切线刚度矩阵的稳定解,但它最适合求解没有突然分叉点的平滑响应问题。本工程对两种方法进行了分析比较,发现在前屈曲段Newton-Raphson法比较容易收敛。弧长法则很难收敛,若要得到一个精确的屈曲荷载需要设计者自己不断修正弧长半径,耗时非常长。稳定承载力设计主要关心的是结构前屈曲段,后屈曲段主要作为安全储备。因此,本设计以Newton-Raphson法为主进行非线性屈曲计算。Newton-Raphson法在每一个子步使用固定的外加荷载矢量逐步施加荷载,直到求解开始发散为止。而且一个非收敛的解,并不一定意味着结构达到了其最大屈曲荷载,也可能是由于数值不稳定引起的,跟踪结构响应的荷载-变形历程,可以确定一个非收敛的荷载步,是到了一个实际结构的屈曲极限还是反映了其他问题。非线性屈曲分析使用的是一种逐步增加荷载的非线性静力分析技术,要一个足够小的荷载增量,来使荷载达到预期的临界屈曲荷载,若荷载增量太大,则屈曲分析所得到的屈曲荷载可能不精确。在使用Newton-Raphson法时,荷载子步是对荷载步进一步细化。对本工程荷载子步的选取对计算结果影响较大(图3),且起始荷载步长对计算结果也有较小的影响(5%左右)。通过计算分析可知荷载子步数越多,理论计算精度越大,但所对应的稳定承载力系数愈低,计算量也是成比例的增加。因此需要选取合理的子步数,保证足够的计算精度。利用ANSYS程序提供的自动时间步长选项,可以自动调整时间步长,以便获得计算精度和计算时间之间的良好平衡。依据图3,荷载子步数达30以后稳定承载力下降趋缓,荷载子步数达80时接近定值。两者相差值:[(5.14-4.9)/4.9]×100%=4.89%﹤5%,在工程设计允许范围之内。因此本工程取30个荷载子步,稳定承载力系数5.14。荷载子步数合理的选取既要考虑计算精度、时间成本,又要得到合理的安全系数。该问题性质与结构有限元计算分析理论类似:有限元单元划分愈细,单元最大应力应变值愈高;表面上看结构愈不安全,但由于材料的弹塑性性能和结构内力重分布性能,结构实际力学响应及安全状况并非如此。同样的道理,尽管荷载子步数愈多,计算捕捉到的不稳定点愈低。但由于Newton-Raphson法不考虑结构后屈曲段的稳定承载力上升等因素,结构实际稳定承载力系数比该理论计算最低值要高。这是一个复杂的理论计算问题,有待于进一步深入研究。1.3结构稳定性分析基于简化计算难度,《网壳结构技术规程》(JGJ61—2003)在确定稳定容许承载力系数[K]时未考虑材料弹塑性可能带来的不利影响,但实际上,当结构处于稳定极限承载力状态时,大部分结构构件必然已进入到材料非线性状态中,因此为更加准确地反应结构实际工作状况,奥运会羽毛球馆屋面钢结构采用了考虑材料弹塑性性能的结构稳定承载力分析计算,并与未考虑材料弹塑性性能的结构稳定承载力分析结果进行了对比。对于结构钢材弹塑性屈服准则采用Von-mises屈服准则,考虑钢材具有Bauschinger效应,强化准则采用随动强化准则,钢材弹塑性性能曲线采用双线型,环索屈服点取为1330MPa,钢材屈服点为345MPa,径向拉杆屈服点取为835MPa,偏安全计算,材料屈服后的行为采用理想塑性行为。材料的应力-应变曲线见图4。考虑材料弹性性能的结构稳定承载力性能曲线及屈曲模态见图5,同样荷载条件下材料弹塑性性能的结构稳定承载力性能曲线及屈曲模态见图6。考虑材料弹性条件下稳定承载力5.14,考虑材料理想弹塑性条件下稳定承载力系数3.74。通过上述计算的对比可以看出,无论是否考虑材料的非线性,结构稳定屈曲模态形状相似,结构屈曲位置相同,在考虑材料弹塑性的稳定分析中,稳定承载力系数明显降低,但仍旧大于3.2,这种情况与结构实际工作状况最为接近,说明结构具备足够安全储备。考虑材料弹塑性的结构稳定承载力较相同条件下仅考虑材料弹性的结构稳定承载力下降约30%,说明材料的非线性性能是影响结构整体稳定性的主要因素,如在计算分析时,不考虑材料非线性,为保证结构安全,应采用更高的稳定容许承载力系数,对于一般工程网壳工程,《网壳结构技术规程》(JGJ61—2003)采用更高的稳定容许承载力系数K=5是必要的。2索撑节点构造2008奥运会羽毛球馆是目前世界上最大跨度的弦支穹顶结构,由于对超长度环索的张拉及索撑节点制作没有成熟工程技术经验可借鉴,各圈环索节点最大预应力摩擦损失实际张拉的施工检测结果为10%,各圈环索总预应力损失超过为35%,远远超过原设计每节点预应力损失2%的理论取值。设计根据实际情况,在计算分析中,采用非线性变刚度弹簧单元,模拟实际产生的张拉损失,同时考虑施工变形偏差,研究其对结构整体稳定性能影响,计算结果显示,结构整体稳定承载力下降约17%。非线性屈曲形状见图7。弦支穹顶结构是由下弦索支撑的网壳结构,由于索撑节点的预应力损失,环索内力不均匀,导致上弦网壳结构内力及变形的不均匀,而结构力学响应的均匀性是保证网壳结构整体稳定性能的主要因素。因此,在以弦支穹顶结构为代表的预应力钢结构设计中,应充分考虑索撑节点预应力损失对于结构安全的影响,而索撑节点的构造形式对其预应力损失大小及整体稳定承载力有重大影响。索撑节点是将下弦环索拉力有效转换为对上部支撑力的关键结构构件,按照对环索约束形式,索撑节点可分为如下3种类形式:类型一,张拉及使用阶段环索均可滑动;类型二,张拉阶段环索可以滑动而使用阶段环索不能滑动;类型三,张拉及使用阶段环索均不能滑动。为了研究索撑节点的不同约束形式对结构整体稳定的影响,设计建立了4个不同的计算模型进行对比分析。模型一:索撑节点为带摩擦可滑移且滑移不受限制节点,考虑每个索撑节点6%的预应力损失;模型二:索撑节点为无摩擦可滑移且滑移不受限制节点;模型三:索撑节点为带摩擦可滑移节点,考虑每个索撑节点6%的预应力损失(即同一圈环索各段索索力由于预应力损失而不同),但是滑移到一定距离后不能再滑动而变为固定;模型四:环索与撑杆下节点之间不可滑动,但预应力是按每段索均匀施加。其中,模型一、模型二用于模拟索撑节点类型一,模型三用于模拟索撑节点类型二,模型四用于模拟索撑节点类型三。四个模型采用相同的荷载组合工况相同,材料按线弹性,并考虑实际施工结构变形偏差,进行非线性屈曲分析,得到整体稳定系数分别为:3.375、3.875、5.14、4.40,非线性屈曲形状分别为图8、图9、图10、图11。通过对比模型一、二与模型三、四的计算结果,表明约束环索与索撑节点的相对滑动,结构稳定承载力有明显提高。通过对比模型一与模型二的计算结果,表明索撑节点引起的拉索摩擦损失,降低了结构稳定承载力,其原因在前文已有描述。通过对比模型三与模型四的计算结果,表明采用张拉阶段环索可以滑动而使用阶段环索不能滑动的索撑节点形式,得到的结构稳定承载力最高,如果采用张拉及使用阶段环索均不能滑动的索撑节点形式,将影响张拉时索拉力的有效传递,结构稳定承载力降低。本工程采用的索撑节点为张拉阶段环索可以滑动而使用阶段环索不能滑动的构造形式,为确保张拉完成后,索撑节点能够有效地束紧环索,设计构造上特别采用了紧固螺栓,并在环索与索撑节点接触缝隙内灌注环氧树脂砂浆,增大索撑节点内摩擦力。3结构失稳破坏准则本工程在按第12阶屈曲模态并按网壳跨度1/300作为初始几何缺陷时,结构的几何非线性屈曲稳定承载力系数为4.6,小于设计规程规定的5.0。同时考虑材料非线性的稳定承载力系数为3.38。此时需要从结构失稳破坏的判定准则来分析判断结构体系稳定性能是否安全。对于大跨度钢结构,从构件→局部体系→整体体系,其破坏机理均可归结为大变形失稳极限状态。而大变形失稳极限状态的安全控制包括强度延性性能设计、变形延性性能设计两个方面。3.1失稳极限状态弹性状态国家相关规范对钢构件稳定设计的强度强屈比性能、变形延性性能两方面都有规定。构件强度性能要求构件“强度失稳极限状态∶屈服开始状态∶设计弹性状态为2.0∶1.2∶0.8”;构件变形延性性能要求构件“失稳极限状态∶屈服开始状态∶设计弹性状态为1.200∶1.002∶1.000”。钢构件在大变形破断(失稳)极限状态与结构设计(弹性)安全状态的比值:强度安全系数为2.0/0.8=2.5,变形延性安全储备为1.20。3.2弹性假定极限状态下钢构件稳定承载力系数对于大跨度钢结构体系整体稳定设计,国内相关设计规范中只有《网壳结构技术规程》(JGJ61—2003)在强度性能方面有规定:结构稳定承载力系数大于5.0。即在假定构件处于弹性条件下结构大变形倒坍(失稳)极限状态时荷载∶结构设计安全状态时荷载=5.0∶1.0。事实上结构在承担超出设计荷载工况以上时,钢构件必然进入塑性状态,因此上述假定实际上不具有工程实际意义。根据工程经验和计算分析,或是以材料弹性假定是整体稳定承载力系数5.0为标准,考虑钢构件进入塑性状态下,结构整体稳定承载力系数应大于3.5。对于大跨度钢结构整体稳定的变形延性能力方面,国内相关设计规范没有提出任何规定和要求。3.3局部体系失稳破坏极限状态对于大跨度钢结构体系局部失稳破坏的稳定性能设计,国内没有任何规范(程)做出规定。但依据结构构件、局部体系、整体体系安全重要性由低到高、不确定因素由少到多的次序原则,本工程建议对局部体系失稳破坏极限状态时考虑材料弹性、几何非线性屈曲稳定系数>4.5;考虑材料弹塑性、几何非线性因素后局部结构体系失稳的屈曲稳定系数>3.2。3.4结构失稳初始位移本工程弦支穹顶屋盖钢结构体系的几何非线性屈曲稳定系数:考虑材料弹性时4.60,考虑材料弹塑性时3.38。通过以上分析,本工程属于典型的结构体系局部失稳破坏模态,因此可以判定本工程的稳定承载力是安全的。根据本文研究结果(图6),本工程在考虑材料非线性、几何非线性条件下结构屈曲失稳开始点的竖向位移为0.45m,结构失稳倒塌点的竖向位移为2.16m。位移与跨度比值的相对变形分别为0.45/93=1/207,2.16/93=1/43。国内相关规范对大跨度钢结构大变形倒塌失稳破坏极限状态的变形延性性能无规定要求。参照《建筑抗震设计规范》(GB50011—2001)第5.5.5条相关规定。本工程取倒塌时变形/跨度=1/40作为其变形延性性能控制指标。3.5结构体系稳定性设计的初步意见由于大跨度钢结构体系的安全控制