金属银膜超级透镜的理论研究

金属银膜超级透镜的理论研究

1968年，前苏联物理家韦泽拉戈引入了负折射材料的概念。与传统材料相比，负折射材料的折射特性具有许多难以置信的性质。例如，正如curveletal一定的折射特性和超透射镜。由于透射极限的存在，传统的光学透镜只能成像物体发出的波组件，而消波组件不能成像，从而影响成像质量。为了恢复缺陷波分量，提高成像质量，j.bpendry仔细分析了负折射介质的原理。结果表明，当消波通过超透射时，衰减幅度得到补偿，最终可以达到成像的平坦图像。此外，还提出了一种分散式微镜成像方法，以减小负折射介质的损失参数对成像质量的影响。cgpara萨尔等人在微波分量上研究了基于负折射材料制成的平面透视镜的成像。在微波频率范围内，nic拉斯冯等人分析了银膜超透射器对整个波分量的恢复作用，并在实验中证明了这种透镜的成像特性。基于j.b.pendry对超透射成像原理的分析，揭示了s光和p波在三个平面上的传播特性，并在此基础上解释了超级银膜超透射器对整个波的恢复作用。13波型成像模式为了研究消逝波在超级透镜中的传播特性,先分析3层平板介质结构界面处光波的反射和透射特性,构造的3层平板介质结构如图1所示,忽略介质的损耗特性,介质在x和y方向上均匀变化.介质2沿z方向的厚度设为,介质1和介质3在与介质2交界面的两侧无限延伸.把光波分解为TE波和TM波2种本征模式来处理.TE波从介质1向介质2处入射时,电场沿x方向偏振,称之为s光入射;TM波从介质1向介质2处入射时,磁场沿x方向偏振,称之为p光入射.由菲涅耳系数表达式和斯托克斯公式可得s光通过介质2时的透射和反射公式为Τs=ts12ts23exp(ikz2d)1+rs12rs23exp(2ikz2d),(1)Rs=rs12+ts12rs23ts21exp(ikz2d)1+rs12rs23exp(2ikz2d).(2)而p光通过介质2时的透射和反射公式为Τp=tp12tp23exp(ikz2d)1+rp12rp23exp(2ikz2d),(3)Rp=rp12+tp12rp23tp21exp(ikz2d)1+rp12rp23exp(2ikz2d).(4)2kz2与kz3的关系J.B.Pendry提出的超级透镜模型如图2所示,介质2由负折射率材料构成,ε2=μ2=-1,厚度设为d.介质1和介质3都是真空,相对介电常数和相对磁导率为ε1=ε3=μ1=μ3=1.此时介质2为超级透镜,物平面和像平面位于真空中,与超级透镜的距离是d/2,从图2可以看出,物平面上的物点O经超级透镜成像于像平面上的像点p.光波从常规介质入射到负折射率介质中时,负折射率介质内的波矢k和玻印亭矢量S反向平行,基于这种效应,对kz2与kz1和kz3之间的关系做下面的推导.在行波传播情形下,k2x+k2y<ω2c-2,则有,kz1=√ε1μ1ω2c-2-k2x-k2y,kz2=√ε2μ2ω2c-2-k2x-k2y,kz3=√ε3μ3ω2c-2-k2x-k2y,得kz1=kz3=-kz2;在消逝波传播情形下,k2x+k2y>ω2c-2,有kz1=i√k2x+k2y-ε2μ2ω2c-2,kz3=i√k2x+k2y-ε2μ2ω2c-2,得kz1=kz3=kz2.下面分别考虑s光和p光入射情形下物点的成像过程.2.1行波药物成像计算s光通过物点O时,物点O的结构参数由复振幅˜Eo(kx,ky)表示,像点p的结构参数用复振幅˜Ep(kx,ky)表征,物像关系由下式表述˜Ep(kx,ky)=˜E0(kx,ky)exp(ikz1d/2)Τsexp(ik23d/2).(5)在行波传播情形下,由式(1)和(2)得,Τs=exp(-id×√ω2c-2-k2x-k2y),Rs=0,代入公式(5)得˜Ep(kx,ky)=˜Eo(kx,ky),超级透镜起相位补偿的作用,物点O的行波成份在像点p处成像;在消逝波传播情形下,Τs=exp(d√k2x+k2y-ω2c-2),Rs=0‚,代入式(5)得˜Ep(kx,ky)=˜Eo(kx,ky),超级透镜起振幅补偿的作用,物点O的消逝波成份在像点p处得到恢复.2.2行波和利益波传播情形下的p光联合网络模型p光通过物点O时,物点O的结构参数由复振幅˜Ηo(kx,ky)表示,像点p的结构参数用复振幅˜Ηo(kx,ky)表征,物像关系由下式表述˜Ηp(kx,ky)=˜Ηo(kx,ky)exp(ikz1d/2)Τsexp(ik23d/2).(6)与s光入射情形相似,行波和消逝波传播情形下Η˜p(kx,ky)=Η˜o(kx,ky),超级透镜分别起相位补偿和振幅补偿的作用.从上面的分析可知,在s光和p光入射情形下,J.B.Pendry提出的超级透镜模型不仅能使物点O的行波成份成像,还能使物点O的消逝波成份得到恢复,而常规材料构成的光学透镜没有振幅补偿作用,物点O的消逝波成份在到达像点p处之前就已衰减为零,不能成像.所以超级透镜能使物点完美成像,它没有衍射极限效应,只与构造超级透镜的负折射率介质的电磁参数相关.3中、细波成像时的一般规定在微波频段,由负折射率介质构成的平凹透镜的成像实验已经由C.G.Parazzoli等人实现.但在光波频段,呈现负折射率特性的介质还没有,原因是光波频段的介质只有负介电常数效应而没有负磁导率效应.但是,利用金属的负介电常数效应也能改善物点的成像质量,下面就对它的作用机理进行分析.在近场条件下,当kx2+ky2≫ω2c-2时,光波通过物体后只有消逝波成份,TE和TM2种本征模式失耦,可将它们分离后进行分析.p光入射情形下菲涅耳系数表达式与介电常数相关,而金属在光波频段呈现负介电常数效应,会有一些不同于常规介质的透射特性,分析如图2所示结构在p光入射时的消逝波成像.假设3层介质的磁导率相等μ1=μ2=μ3,介电常数可以取负值,介质2厚度为,物平面和像平面位于介质1和介质3中,与介质2的距离是d/2.沿z方向的波矢表示为kzj=ikx2+ky2-εjμjω2c-2(j=1,2,3)‚由于k2x+k2y≫ω2c-2,则kz1=kz2=kz3=ikx2+ky2,由(3)和(4)式得Τp=4ε2ε3exp(-kx2+ky2d)/[(ε1+ε2)(ε2+ε3)]1+(ε2-ε1)(ε3-ε2)exp(-2kx2+ky2/d)/[(ε1+ε2)(ε2+ε3)],(7)Rp=ε2-ε1ε2+ε1+4ε1ε2(ε3-ε2)exp(-2kx2+ky2d)/[(ε1+ε2)(ε2+ε3)]1+(ε2-ε1)(ε3-ε2)exp(-2kx2+ky2/d)/[(ε1+ε2)(ε2+ε3)].(8)在(ε1+ε2)(ε2+ε3)→0的情形下,对式(7)和(8)取极限,得limΤp=4ε2ε3(ε2-ε1)(ε3-ε2)exp(dkx2+ky2),(9)limRp=ε2+ε1ε2-ε1.(10)可以看出,当(ε1+ε2)→0时,limRp=0‚limΤp=2ε3(ε3-ε2)exp(kx2+ky2d)‚得Η˜p(kx,ky)=2ε3(ε3-ε2)⋅Η˜o(kx,ky),物点在像点处没有得到完全恢复,物像之间的振幅不相等.当(ε1+ε2)→0且(ε2+ε3)→0时,limRp=0‚limΤp=exp(kx2+ky2d),Η˜p(kx,ky)=Η˜o(kx,ky),物点在像点处得到完全恢复.从2、3节的分析得到,当介质2为金属银时,在光波频段介电常数,使介质1和介质3的介电常数都大于零,ε2并与的绝对值相近,金属银就能充当如图2所示的超级透镜的作用,使p光入射情形下光波的消逝波成份在像点处得到恢复.当kx2+ky2≫ω2c-2时,表征的是消逝波传播,但光波通过物点o后也包含行波成份,即kx2+ky2<ω2c-2.通过如图2所示的超级透镜时的成像情形,此时介质2仍然采用金属银材料,在光波频段ε2<0,令ε1=ε3=-ε2,μ1=μ2=μ3,介质2厚度为d,物平面和像平面位于介质1和介质3中,与介质2的距离是d/3.3层介质内的波矢分别为kz1=ε1μ1ω2c-2-kx2-ky2‚kz2=i-ε1μ1ω2c-2+kx2+ky2‚kz3=ε3μ3ω2c-2-kx2-ky2.取极限进行分析,即k2x+k2y≪ω2c-2,则kz1=kz3,kz2=ikz1,在p光入射情形下,由式(3)和(4)得Τp=-2exp(-kz1d)1+exp(-kz1d)‚Rp=i1-exp(-2kz1d)1+exp(-2kz1d).此时Η˜p(kx,ky)=-2exp(-kz1d)exp(ikz1d)1+exp(-2kz1d)Η˜o(kx,ky).(11)从式(11)得到,在p光入射情形下光波的行波成份通过银材料后,位相没有得到补偿,振幅有衰减,这与J.B.Pendry提出的超级透镜能使物点完美成像不同.但在近场条件下,银膜厚度d的大小在光波波长数量级,振幅不会衰减为零,行波仍然可以成像.所以在近场条件下,当图2所示模型的介质2采用银材料时,在光波频段,消逝波和行波都可以成像,此时介质2就是银膜超级透镜,由于它能够恢复消逝波成份,大大提高了成像质量,因此它比常规光学透镜要优越.NicholasFang等人从实验上证实了这种透镜的成像特性,对比实验结果,推导了一般情形下的银膜的透射公式,分析了该透镜对消逝波的恢复机理.NicholasFang等人的实验模型如图3所示,物平面位于介电常数为ε0的介质中,紧靠它右侧的3层介质的介电常数和厚度分别是ε1、ε2、ε3和d1、d2、d3.物平面左右两侧共有4层介质,它们的相对磁导率的值都为1.介质2采用银材料,在紫外光作用下ε2<0.与图2所示银膜超级透镜结构不同的是,物平面左右两侧的介质不同,物点O通过介质1和介质2成像于介质3中的像点p,下面分析(ε1+ε2)(ε2+ε3)→0的情形下,该实验模型对消逝波成份的恢复特性.以式(3)为基础,得到介质1和介质2的p光透过率,用Tp1和Tp2表示:Τp1=4ε1ε2kz0kz1exp(ikz1d1)/[(ε0kz1+ε1kz0)(ε1kz2+ε2kz1)]1+(ε1kz0-ε0kz1)(ε2kz1-ε1kz2)exp(i2kz1d1)/[(ε0kz1+ε1kz0)(ε1kz2+ε2kz1)],(12)Τp2=4ε2ε3kz1kz2exp(ikz2d2)/[(ε1kz2+ε2kz1)(ε2kz3+ε3kz2)]1+(ε2kz1-ε1kz2)(ε3kz2-ε2kz3)exp(i2kz2d1)/[(ε1kz2+ε2kz1)(ε2kz3+ε3kz2)].(13)令Tp=Tp1Tp2,则物像关系表示为Η˜p(kx,ky)=Η˜o(kx,ky)Τp.在近场条件和消逝波情形下,沿z方向的波矢表示为kzj=ikx2+ky2-εjω2c-2(j=0,1,2,3),取极限情形kx2+ky2≫ω2c-2,则kz0=kz1=kz2=kz3=ikx2+ky2,代入式(12)和(13),取理想情况(ε1+ε2)(ε2+ε3)→作为近似,得Η˜p(kx,ky)=Η˜0(kx,ky)2ε1ε1-ε0×exp[kx2+ky2(d1+d2)].(14)从式(14)可以看出,图3所示实验模型能够对消逝波成份产生恢复效应,下面用公式(12)和(13)分析实际银膜超级透镜的恢复机理.在NicholasFang等人的实验中,图3所示结构的具体参数设置如下:介质1是聚甲基丙烯酸甲酯,ε1=2.3013+i0.0014,厚度d1=40nm;介质2采用银材料,在波长为365nm的紫外光作用下,ε2=-2.4012+i0.2488,厚度d2=35nm;介质3为光刻胶材料,ε3=2.5918+i0.0097,厚度d3=120nm.物平面上放置由铬材料做成的纳米线阵列,位于真空中;4层介质的相对磁导率的值都为1.单根纳米线的轴线沿y方向,沿z方向的厚度为50nm,紧贴介质1放置,沿x方向的厚度是60nm.将单根纳米线沿x方向周期排列,周期值为120nm,就构成了沿x方向缝隙大小为60nm的纳米线阵列.采用波长为365nm的紫外光源平行照射,使纳米线阵列在光刻胶材料上成像.由于该实验是一维物体成像,横向波矢只包含kx,则kzj=ik0(kx/k0)2-εj(j=0,1,2,3),波矢k0=2π/λ=0.0172nm-1.令|Tp|2=|Tp1Tp2|2,则|Tp|2体现了银膜超级透镜对消逝波成份的振幅恢复作用,将ε0、ε1、ε2、ε3、d1和d2代入式(12)和(13),得到|Tp|2关于kx/k0的关系曲线,如图4所示.从图4可以得到,|Tp|2最大值对应,kx/k0=2.92,|Tp|2下降到最大值的1/e时对应kx/k0=2.32和kx/k0=4.2,所以当纳米线阵列的缝宽为60nm时,消逝波成份通过银膜透镜成像的横向波矢范围是2.32k0到4.2k0.NicholasFang等人计算得到的消逝波横向波矢范围为2k0到4k0,与图4所示曲线基本相符.在纳米线阵列中传播的电磁波需满足关系式Ey=E0sin(mπx/a)cos(kzz),其中m是大于0的整数,a是纳米线阵列缝宽,此时取值60nm,所以反映纳米线阵列x方向结构特征的横向波矢为kx=mπ/a,得λx=2a/m,取m=1,此时λx=120nm.当|Tp|2取最大值时kx/k0=2.92,得λx=125nm,与理想情形下的