八年级下册数学-勾股定理与线段长

第17章勾股定理

第4讲勾股定理与线段长【板块一】勾股定理求边长方法技巧直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边为c,则有a2+b2=C2.在直角三角形中，已知任意两边的长，可求第三边的长.【题型一】勾股定理求边长【例题1】在直角^ABC中，若斜边AB=2,则AB2+BC2+AC?的值是.【例题2】如图，在四边形ABCD中，CD⊥AD,AD=CD=3,∠BAD=135°,AB=6,求BC的长.题型二利用勾股定理列方程【例题3】如图，在△ABC中，∠C=90°,AD、BE是^ABC的两条中线，BE=2√10,AD=5,求AB的长.【例题4】如图，在等腰^ABC中，AB=AC,BC边上的高AD=6,腰AB上的高CE=8,求4ABC的周长.针对练习1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AC=6,AB=10.(1)求CD的长；(2)若AE平分∠BAC交BC于点E，求CE的长.C.如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于点D.(1)已知AC=3,BC=4,求AD、BD的长.(2)已知AD=9，BD=12，求BC、BD的长.5 5(3)已知AD=9，BD=16，求AC、BC的长.55(4)已知AD=9，BC=4，求AC、BD的长.5.如图，在四边形ABCD中，AB//CD,∠ABC=90°,AB=9,BC=8,CD=7,点M是AD的垂线交BC于点N,求BN的长..如图，在RtAABC中，∠ACB=90°,AB=5cm,AC=3cm,动点P从点B出发沿射线BC以1cm∕s的速度运动，设运动的时间为t秒.(1)当AABP为直角三角形时，借助图1求t的值；(2)当AABP为等腰三角形时，借助图2求t的值.【板块二】探究线段间的平方关系方法技巧线段之间的平方和或平方差的关系，通常是将它们转换到一个直角三角形中求解，或是转换到底共边的直角三角形中求解.题型三探求线段平方关系【例题1】在AABC中，AB=AC,∠BAC=90°.(1)如图1,若点P是BC边上一点，则BP2+PC2与AP2的数量关系是；(2)如图2,若点P是BC延长线上一点，则BP2+PC2与AP2的数量关系是；从(1)(2)中任选一个结论证明.【例题2】如图，△ABC是等边三角形，点D在^ABC的外部，且∠ADC=30°,求证：BD2=AD2+CD2题型四特殊角与勾股定理【例题3】如图，在^ABC中，BC=2√2,∠ABC=45°=2∠ECB,BD⊥CD，则(2BD>的值是.【例题4】如图，在等腰直角△ABC中,AC=15,AB=13,BC边上的高AD=12,则边BC的长是.题型六数形结合构造直角三角形【例题5】在平面直角坐标系中，已知点A(0,a),B(b,0)(a>0,b>0),且a、b满足工F+b2-2bc+C2=0.(1)判断△AOB的形状，并证明你的结论；(2)点P为第一象限内一点，若OP=4,PB=2,AP=255，求a的值.针对练习2.如图，在△ABC中，∠C=90°,AM-=CM,MP⊥AB于点P.求证：BP2=BC2+AP2.如图，AD是^ABC的中线，求证：AB2+AC2=2(AD2+CD2).如图，在等腰Rt△ACB中，NACB=90°，点D为AB的中点，点E、F分别在AC、BC上，DE⊥DF.(1)求证：DE=DF；(2)AC=4，AE=3，求DE的长..如图，四边形ABCD中，NABC=90°，AB=3，BC=4，CD=5，DA=5∙√2,则BD的长为BC.如图，在△ABC中，AB=BC=8,AO=BO,点M是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长