数学建模-主成分分析法模板

根据主成分分析的方法，分析……的数据。步骤如下：Step1：为了消除不同变量的量纲的影响，首先需要对变量进行标准化，设检测数据样本共有n个，指标共有p个，分别设,,，令(i=1,2,…,n;j=1,2,…,p)为第i个样本第j个指标的值。作变换(j=1,2,…,p)得到标准化数据矩阵，其中,Step2：在标准化数据矩阵的基础上计算p个原始指标相关系数矩阵其中，(i,j=1,2,…,p)Step3：求相关系数矩阵R的特征值并排序,再求出R的特征值相应的正则化特征向量，则第i个主成分表示为各指标的组合。Step4：计算累积贡献率确定主成分的数目。主成分的贡献率为累计贡献率为一般取累计贡献率达85%~95%的特征值所对应的第1、第2，…，第m（m≤p）个主成分。Step5：计算主成分载荷，确定综合得分。当主成分之间不相关时，主成分载荷是主成分和各指标的相关系数，相关系数越大，说明主成分对该指标变量的代表性就越好，计算公式为Step6：各主成分的得分，确定综合评分函数。得到各主成分的载荷以后，可以计算各主成分的得分，其中表示第i个样本第j个主成分得分，则第i个样本的综合得分(i=1,2,…,n);附件中共有28个月的数据，这里仅随机选择2005年4月的数据来说明利分析进行水质综合评价的过程(同理可进行其他月份的数据分析)。调用MATLAB统计工具箱princomp函数，格式为：[pc,score,latent,tsquare]=princomp(ingredients)其中ingredients指标准化后的样本指标矩阵，pc是指各主成分关于指标的线性组合的系数矩阵，score为各主成分得分，latent是方差矩阵的特征值,tsquare为Hotelling统计量。各种指标的相关系数矩阵：0.04660.01990.04560.02000.11000.04790.02400.03310.03500.02900.01490.02710.00850.00760.04300.01010.00850.00790.01460.01010.02200.02300.01870.01230.01540.02940.02240.01820.02320.02030.03130.02440.01740.01250.02830.02380.01750.02590.03000.02130.01340.03240.00610.01000.00500.01160.00730.01170.01730.01330.00620.03110.00160.00240.00480.00360.00210.00380.00720.00530.00440.03400.00400.00220.00580.00290.00320.00360.00630.00430.00740.04910.00190.00630.00730.02210.01090.01050.01460.0125];%原始数据,行为变量,列为样本%x=x';%可有可无;Newdata=zscore(x);%数据进行标准化[PC,S