数学建模-相亲配对

PAGE1相亲配对摘要相亲配对对于广大青年男女来说是一件非常普遍的事，于是在尽量满足个人要求的条件下，使配对双向满意度尽可能的高，对于建立更多幸福美满的家庭以及社会的安定与和谐具有非常重要的现实意义.相亲配对是一个双向选择问题，将这类问题分解为双方之间的评价问题和最优化问题.我们最终要将15对男女青年一一对应搭配，而每个男女青年均有各自的基本条件和要求条件，所以要综合考虑男女双方的满意度，得出最佳配对方案.本文主要通过数据的量化和处理，利用矩阵对策、矩阵运算等数学方法来解决某单位的相亲配对问题一、只考虑男青年的满意度，将男青年的要求条件和女青年的基本条件分别进行量化调整和加权处理后,相乘得到男青年对女青年的满意矩阵C.二、只考虑女青年的满意度，将女青年的要求条件和男青年的基本条件分别进行量化调整和加权处理后,相乘得到女青年对男青年的满意矩阵D.三、在综合考虑男女双方的要求条件下，由，得到双向满意矩阵，根据双向满意矩阵E中的数据加上年龄的限制，让不满足年龄搭配的男女青年数据归零，用MATLAB进行筛选，得到最佳的配对方案.具体配对如下；男123456789101112131415女113813710151252614149关键词：数据量化矩阵权重双向满意度一、问题重述目前许多媒体上都会有男女乡亲类节目.某单位现有15对大龄青年男女，每个人的基本条件都不相同，如外貌、性格、气质、事业、财富等.每项条件通常可以分为五个等级A、B、C、D、E，如外貌、性格、气质、事业可分为很好、好、较好、一般、差；财富可分为很多、多、较多、一般、少.每个人的择偶条件也不尽相同，即对每项基本条件的要求是不同的.该单位的妇联组织拟根据他(她)们的年龄、基本条件和要求条件进行牵线搭桥.下面给出15对大龄青年男女的年龄、基本条件和要求条件(见附录).一般认为，男青年至多比女青年大5岁，或女青年至多比男青年大2岁，并且要至少满足个人要求5项条件中的2项，才有可能配对成功.请你根据每个人的情况和要求，建立数学模型帮助妇联解决如下问题：给出一种配对方案，使得在尽量满足个人要求的条件下，使配对总体满意度尽可能的高.二、问题分析某单位现有的15对大龄青年男女，每个人在外貌、性格、气质、事业、财富等基本条件都不相同，每项条件可以分为五个等级A、B、C、D、E.一般认为，男青年至多比女青年大5岁，或女青年至多比男青年大2岁，并且要至少满足个人要求5项条件中的2项，则才有可能配对成功.对于此类双向选择问题，首先分别从男女青年单方面要求进行选择，其次再利用男女青年在单方面的满意度矩阵点乘得到一个双向满意度矩阵.为了方便计算，暂不考虑年龄，并将附录（附表一、附表二）中青年男女的基本条件和要求条件中的等级A、B、C、D、E进行量化，设A=5，B=4，C=3，D=2，E=1，记为表三、表四.根据表三、表四可分别得出男青年基本条件矩阵和要求条件矩阵,女青年基本条件矩阵和要求矩阵；用线形比例变换法，分别对矩阵、、、进行标准化，分别得出男青年基本条件矩阵和要求条件矩阵,女青年基本条件矩阵和要求矩阵；再分别对矩阵中的外貌、性格、气质、事业、财富赋予0.3、0.25、0.2、0.15、0.1的权重，分别得到矩阵，那么得出的数据则可反映出每个青年男女的各个条件在所有同性对象中所处的地位；另外将男青年的要求矩阵转置得矩阵，用矩阵BB乘以矩阵，得到每个男青年对每个女青年的满意度矩阵，记为C；将女青年的要求矩阵转置得，用矩阵AA乘以，得到每个女青年对每个男青年的满意度矩阵，记为D；最后，综合考虑男女双方的满意度，用，得到双向满意矩阵，并根据双向满意矩阵E中的数据用MATLAB进行筛选，选择时加上年龄配对的限制，让不满足年龄搭配的男女青年数据归零，则得到的方案为双向最满意配对方案.三、符号说明符号含义单位备注用线形比例变换法，分别对矩阵、、、进行条件标准化，分别得出男青年基本条件矩阵和要求条件矩阵,女青年基本条件矩阵和要求矩阵.在矩阵中用表示第个男青年的第个基本条件，矩阵中用表示第个男青年的第个要求条件，矩阵中用表示第个女青年的第个基本条件，矩阵中用表示第个男青年的第个条件.然后对矩阵中对应的外貌、性格、气质、事业、财富分别赋予0.3、0.25、0.2、0.15、0.1的权重，分别得到的矩阵.将男青年的要求矩阵转置得，用矩阵BB乘以得到每个男青年对每个女青年的满意度矩阵，记为C.将女青年的要求矩阵转置得，用矩阵AA乘以得到每个女青年队每个男青年的满意度矩阵，记为D.在综合考虑男女双方的满意度，得到双向满意矩阵矩阵E是以女青年为行，男青年为列的双向满意度，首先让不满足年龄搭配的男女青年数据归零，将根据每个人在每个条件的对象数值大小，从高分的人开始筛选，当第个女青年被第个男青年陪配对成功后就排除女青年和男青年，在下一次配对中九不考虑该男青年和女青年，从双向满意矩阵E中用MATLAB选取满意度数值最大15组配对人员。相亲具体配对如下：男123456789101112131415女113813710151252614149六、模型评价与推广模型首先对数据进行量化和加权处理，使得数据既数字化又各有侧重性，同时在最终得到的双向满意度矩阵E中，让不满足年龄搭配的男女青年数据归零，用MATLAB对数据进行筛选，则可得到最佳的配对方案.在现实生活中有很多类似相亲配对的问题，如公务员招聘、学生就业等双向选择都可以用这种模型进行求解，并且人数可以推广，因此此种模型在现实生活中的应用很广.七、参考文献[1]姜启源谢金星叶俊，数学模型(第三版)[M]，北京：高等教育出版社，2003年8月.[2]刘进生等.区间数判断矩阵的建立及其权重计算[J].系统工程，1993年11月.[3]刘卫国等.MATLAB程序设计与应用（第二版）[M].高等教育出版社，2002年.

附录附表一：男青年基本条件要求条件外貌性格气质事业财富年龄外貌性格气质事业财富1ACBCA29AACBD2CABAD29BABBC3BBABB28BAABC4CABBD28CABCD5DBCAA30CBBBE6CBCBB28BBCDC7ABBDC30CBBDC8BABCD30ABCCD9ADCEB28AAACC10DBAAA28ABADE11BACDA32ABCDB12ABCAB29BABBC13BADEC28ACBBC14AABBD30ACCDC15ABBCC28AABCD附表二：女青年基本条件要求条件外貌性格气质事业财富年龄外貌性格气质事业财富1ACCDA28BABAD2BABAD25CBBAB3CBAEA26BACBC4ABBCD27AABBA5BDCEC25ABCBB6ACBCA26BABBC7DCBAB30CBAAC8ABAEC31BABAB9AAACE26CBBBA10BCDBB27BBAAC11ABBCB28CBABC12BECEA26AABBE13EACBB26CABCC14BBCAA25BAABD15CBAAC29BABBB筛选程序：E=Columns1through70.02370.02240.02400.01840.01430.02280.02500.02350.02300.02490.01950.01600.02890.03220.02000.01980.02180.01730.01310.01750.02050.03050.02700.03010.02280.01800.02990.03470.01870.01590.01800.01320.01030.01550.01770.02510.02360.02570.01950.01540.02620.02970.01620.01680.01860.01430.01170.02420.02800.02680.02550.02790.02170.01700.02240.02480.02500.02370.02620.02020.01640.02500.02780.02170.01980.02170.01620.01300.02570.02930.02350.02250.02470.01880.01490.02400.02690.01790.01610.01780.01300.00990.01560.01780.01540.01640.01760.01470.01110.02100.02510.02570.02470.02670.02070.01600.03210.03740.02380.02330.02580.02010.01610.03070.0364Columns8through140.02340.02040.02660.02630.02410.03760.03250.02180.01950.03410.03140.02450.03720.03790.01920.01850.02030.02010.02170.02840.02360.02830.02700.03430.03430.03040.04420.04200.01740.01720.01780.01810.01860.02590.02280.02450.02200.03050.03030.02550.04050.03710.01500.01380.02860.02570.01750.02950.03170.02600.02380.02760.02590.02760.04130.03110.02350.02140.03070.02820.02530.04040.03330.02010.01810.02960.02830.02150.03620.03570.02260.02000.02960.02720.02350.04290.03300.01790.01650.01820.01860.01790.02930.02390.01420.01310.02330.02320.01700.02370.02650.02440.02170.03630.03580.02620.04330.04420.02210.02090.03490.03400.02530.03680.0412Column150.02580.02480.02240.03250.02010.02720.01720.02950.02670.02250.02520.01980.01660.02730.0255E(2,11)=0E(3,11)=0E(5,11)=0E(6,11)=0E(9,11)=0E(12,11)=0E(13,11)=0E(14,11)=0E(8,3)=0E(8,4)=0E(8,6)=0E(8,9)=0E(8,10)=0E(8,13)=0E(8,15)=0forn=1:15max=E(1,1);fork=1:15fort=1:15ifmax<E(k,t)max=E(k,t);p=[k,t];endendendpfo