全称量词与存在量词原卷版

1.5全称量词与存在量词1.理解全称量词、全称量词命题的定义.2.理解存在量词、存在量词命题的定义.3.会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假．4.通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律.5.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．重点：判断全称量词命题和存在量词命题的真假，全称量词命题和存在量词命题的否定；难点：判断全称量词命题和存在量词命题的真假。阅读课本内容，自主完成下列内容。问题情景学校为了迎接秋季田径运动会,正在排练由1000名学生参加的开幕式团体操表演.这1000名学生符合下列条件：（1）所有学生都来自高二年级；（2）至少有30名学生来自高二一班；（3）每一个学生都有固定表演路线.上述条件中的“所有”，“至少有”，“每一个”等短语，在逻辑上称为量词，这是这一节我们将要学习的内容。探究一全称量词命题的含义1.思考:下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?(1)x>3；(2)2x+1是整数(3)对所有的x∈R,x>3(4)对任意一个x∈Z,2x+1是整数知识点一全称量词及表示:（1）定义：短语“对所有的”、“对任意一个”、“对一切”、“对每一个”、“任给”、“所有的”在逻辑中通常叫全称量词。表示：用符号“”表示。（2）全称量词命题及表示:定义：含有全称量词的命题，叫全称量词命题。表示：全称命题“对M中任意一个x，有含变量x的语句p(x）成立”表示为:∀x∈M,p(x)读作:“对任意x属于Ｍ，有p(x)成立”。（3）全称量词命题真假的判断若判定一个全称量词命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证P(x)成立;若判定一个全称量词命题是假命题,只要能举出集合M中的一个x=x0,使得1、判断下列命题是否是全称量词命题：对任意的n∈Z,2n+1是奇数;(2)所有的正方形都是矩形。都是存在量词命题。2.用量词“∀”表达下列命题:(1)实数都能写成小数形式(2)凸多边形的外角和等于2π;(3)任一个实数乘以1都等于它的相反数。3.判断下列全称量词命题的真假(1)所有的素数都是奇数;(2)∀x(3)对每一个无理数x,x2探究二:存在量词命题的含义1.思考：下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?(1)2x+1=3(2)x能被2和3整除;(3)存在一个x∈R,使2x+1=3;(4)至少有一个x知识点二存在量词命题的定义（1）存在量词及表示:定义：短语“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”在逻辑中通常叫做存在量词。表示：用符号“∃”表示。（2）存在量词命题及表示：定义：含有存在量词的命题,叫做存在量词命题.表示：存在量词命题“存在M中的一个x,使P(x)成立”可用符号简记为∃x∈R,读作:“存在一个x属于M,使P(x)成立”.思考1全称量词命题中的“x，M与p(x)”表达的含义分别是什么？思考2“一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有实数解”是存在量词命题还是全称量词命题？请改写成相应命题的形式．思考3如何判断存在量词命题的真假【答案】要判断存在量词命题“∃x∈R,P(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)1、下列命题是不是存在量词命题？（1）有的平行四边形是菱形;（2）有一个素数不是奇数2.设q(x):x2=x,使用不同的表达方法写出存在量词命题“∃考点三：全称量词命题，存在量词命题的否定②全称量词命题的否定一般地，全称量词命题“”的否定是存在量词命题：.③存在量词命题的否定一般地，存在量词命题“”的否定是全称量词命题：.考点四：常见量词的否定：量词等于大于(>)小于(<)是都是否定不等于不大于(≤)不小于(≥)不是不都是量词至少有一个至多有一个任意的所有的至多有n个否定一个也没有至少有两个某个某些至少有n＋1个思考4用自然语言描述的全称量词命题的否定形式唯一吗？思考5对省略量词的命题怎样否定？考点一全称量词命题与存在量词命题的判断例1（2023高一课时作业）下列命题中全称量词命题的个数为（）①正方形的对角线互相平分；②每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；③存在一个菱形，它的四条边不相等．A．0 B．1 C．2 D．3【对点演练1】（2022临沂高一期中）下列命题中，是全称量词命题的是（）A．∃x∈R，x2≤0 B．当a＝3时，函数f（x）＝ax+b是增函数 C．存在平行四边形的对边不平行 D．平行四边形都不是正方形【对点演练2】（2022山东青岛高一部分学校联考）下列命题中（1）有些自然数是偶数；（2）正方形是菱形；（3）能被6整除的数也能被3整除；（4）对于任意x∈R，总有1x存在量词命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【对点演练3】（2022·湖南·高一课时练习）下列命题中为全称量词命题的是（

）A．有些实数没有倒数B．矩形都有外接圆C．存在一个实数与它的相反数的和为0D．过直线外一点有一条直线和已知直线平行考点二全称量词命题与存在量词命题真假的判断例2下列四个命题：①

②③

④至少有一个实数，使得其中真命题的序号是（

）A．①③ B．②③ C．②④ D．①④【对点演练1】（2022春•荆州校级月考）下列结论中正确的是（）A．∀n∈N*，2n2+5n+2能被2整除是真命题 B．∀n∈N*，2n2+5n+2不能被2整除是真命题 C．∃n∈N*，2n2+5n+2不能被2整除是真命题 D．∃n∈N*，2n2+5n+2能被2整除是假命题【对点演练2】（2023高一专题训练）下列命题为真命题的是（）A．对每一个无理数x，x2也是无理数 B．存在一个实数x，使x2+2x+4＝0 C．有些整数只有两个正因数 D．所有的质数都是奇数【对点演练3】（2022春•丰城市校级期中）下列四个命题中的真命题为（）A．∃x0∈Z，1＜4x0＜3 B．∃x0∈Z，4x0+1＝0 C．∀x∈R，x2﹣1＝0 D．∀x∈R，x2﹣2x+2≥0考点三全称量词命题与存在量词命题的否定例3（2022天津塘沽期中）全称命题：∀x∈R，x2+5x＝4的否定是（）A．∃x∈R，x2+5x＝4 B．∀x∈R，x2+5x≠4 C．∃x∈R，x2+5x≠4 D．以上都不正确【对点演练1】命题“”的否定（）A． B．C． D．【对点演练2】（2022·全国·高三专题练习（文））已知命题p：存在一个无理数，它的平方是有理数，则为（

）A．任意一个无理数，它的平方不是有理数B．存在一个无理数，它的平方不是有理数C．任意一个无理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方是无理数【对点演练3】（2022·山西晋中·模拟预测（理））命题：，，则为___________.考点四命题否定的真假判断例4（2022潍坊高一期中）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，请写出它们的否定，并判断其真假：（Ⅰ）p：对任意的x∈R，x2+x+1≠0都成立；（Ⅱ）q：∃x∈R，使x2+3x+5≤0．【对点演练】判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明．（1）存在实数x，使得x2+2x+3≤0；（2）有些三角形是等边三角形；（3）方程x2﹣8x﹣10＝0的每一个根都不是奇数．考点五根据命题的真假求参数例5（2022·辽宁·高一期末）已知命题：“，方程有解”是真命题，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【对点演练1】（2022·安徽·歙县教研室高一期末）若命题“，”为假命题，则实数的取值范围为______.【对点演练2】（2022·广东·仲元中学高一期中）已知命题，使为假命题．(1)求实数m的取值集合B；(2)设为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数a的取值围．例6（2022春•荆州期末）已知命题p：∀a∈R，一元二次方程x2﹣ax+1＝0有实根；若￢p是真命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣2，2） C．（﹣4，4） D．（﹣2，4）【对点演练1】若命题“∃x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1＜0”的否定是假命题，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，3] B．（﹣1，3） C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【对点演练2】（2022春•福建月考）若命题“∃x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1≤0”的否定是真命题，则实数a的取值范围是（）【对点演练3】（2021•枣庄校级模拟）命题p：∀x∈R，ax2+ax+1≥0，若¬p是真命题，则实数a的取值范围是（）A．（0，4] B．[0，4] C．（﹣∞，0]∪[4，+∞） D．（﹣∞，0）∪（4，+∞）1．命题“，使得”的否定是（

）A．，使得 B．，使得C．，都有 D．，都有2.下列命题中是存在量词命题的是（

）A．所有的二次函数的图象都关于y轴对称B．正方形都是平行四边形C．空间中不相交的两条直线相互平行D．存在大于等于9的实数3.（2022·全国·高三专题练习（文））已知命题p：存在一个无理数，它的平方是有理数，则为（

）A．任意一个无理数，它的平方不是有理数B．存在一个无理数，它的平方不是有理数C．任意一个无理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方是无理数4．若“”为真命题，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．5．给出下列四个命题：若，则或；

，都有；的必要不充分条件的是的否定是“”；其中真命题的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．46.已知命题“存在x∈{x|﹣2＜x＜3}，使得等式2x﹣m＝0成立”是假命题，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4]∪（6，+∞） B．（﹣∞，﹣4）∪（6，+∞） C．（﹣∞，﹣4）∪[6，+∞） D．（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）7.（多选）下列命题错误的是（）A．， B．，C．， D．，8.（多选题）（2022·安徽·歙县教研室高一期末）已知集合，是全集的两个非空子集，如果且，那么下列说法中正确的有（

）A．，有 B．，使得C．，有 D．，使得9.已知全集为，，是的非空子集且，则下列关系一定正确的是（

）A．，且 B．，C．，或 D．，且10（多选题）（2022·辽宁·模拟预测）已知命题，若为真命题，则的值可以为（

）A．2 B．1 C．0 D．311．命题“”为假命题，则实数的取值范围是___________.12．已知命题，，若p是假命题，则实数a的取值范围是________________.13．对下列含有量词的命题作否定，并