误差理论习题答疑合肥工业大学费业泰主编

偏差理论习题答疑目录绪论偏差基来源理偏差的合成与分解最小二乘法原理回归剖析绪论绪论1-41-4在丈量某一长度时，读数值为,其最大绝对偏差为20um，试求其最大相对偏差。解：最大相对偏差≈（最大绝对偏差）/测得值，绪论1-51-5使用凯特摆时，由公式。给定。今测出长度给定。今测出长度为m,振动时间T为s。试求g及最大相对偏差。假如测出为m，为了使g的偏差能小于，T的丈量一定精准到多少？解：由得对进行全微分，令，得，进而的最大相对偏差为：由得，因此，。绪论

1-71-7

为何在使用微安表时，总希望指针在全量程的

2/3

范围内使用？,解：设微安表的量程为

，丈量时指针的指示值为

X，微安表的精度等级为

S，最大偏差

,相对偏差，一般故当X越靠近相对偏差就越小，故在使用微安表时，希望指针在全量程的2/3范围内使用。绪论1-9,1-9多级弹导火箭的射程为10000km时，其射击偏离预约点不超出,优异选手能在距离50m远处正确射中直径为2cm的靶心，试评论哪一个射击精度高？解：火箭射击的相对偏差：选手射击的相对偏差：因此，对比较可见火箭的射击精度高。绪论

1-10,1-10

若用两种丈量方法丈量某部件的长度

L1=100mm，其丈量误差分别为而用第三种方法丈量另一部件的长度

L2=150mm，其丈量偏差为，试比较三种测量方法精度的高低.解：第一种方法丈量的相对偏差为：第二种方法丈量的相对偏差为：第三种方法丈量的相对偏差为：对比较可知：第三种方法丈量的精度最高，第一种方法丈量的精度最低。第二章：偏差基来源理算术均匀值标准差及算术均匀值的标准差丈量结果表达方式粗大偏差判断及剔除偏差基来源理2-2,2-2丈量某物体共8次，测得数据（单位为g）为，，，，，，，。试求算术均匀值及其标准差.,解：算术均匀值为：算术均匀值的标准差是：2-3用别捷尔斯法、极差法和最大偏差法计算习题2-2的标准差，并比较之。解：①别捷尔斯法：查表得：，因此：③最大偏差法：查表得：因此，综上所述，用贝塞尔公式获得的标准差是，别捷尔斯法计算得到的标准是、极差法是和最大偏差法是，故最大偏差法计算的获得的标准差最小，法最大。

别捷尔斯2-9

已知某仪器丈量的标准差为

m

。①若在该仪器上，对某一轴径丈量一次，测得值为，试写出丈量结果。②若重复丈量10次，测得值（单位为丈量结果。③若手头无该仪器丈量的标准差值的资料，试由②中重复丈量的丈量值，写出上述①、②的丈量结果。解：①，丈量结果：②

mm）为，，，，，，，，，，试写出10次丈量结果：,③可由测得数据计算得：,因此对①，丈量结果为：对②，丈量结果为：2-12甲、乙两丈量者用正弦尺对一锥体的锥角各丈量五次，测得值以下：甲：72'20''，73'0''，72'35''，72'20''，72'15''乙：72'25''，72'25''，72'20''，72'50''，72'45''试求其丈量结果。解：关于甲来说关于乙来说因此两个丈量者的权是：不如取因此，即为所求。2-16对某一线圈电感丈量10次，前4次是和一个标准线圈比较获得的，后6次是和另一个标准线圈比较获得的，测得结果以下（单位为mH）：，，，；，，，，，。试判断两组数据间有无系统偏差。解：用秩和查验法有：将两组数据混淆摆列，得因为因此有依据思疑存在系统偏差。2-17等精度丈量某一电压10次，测得结果（单位为V）为，，，，，，，，，。丈量完成后，发现丈量装置有接触松动现象，为判断能否接触不良而引入系统偏差，将接触改良后，又从头作了10次等精度丈量，测得结果（单位为V）为，，，，，，，，，。试用t查验法（取为）判断两丈量值之间能否有系统偏差。解：用t查验法判断：第一次丈量的数据，第二次丈量数据：；因此：因为，取，查t散布表，得因此，无依据思疑丈量列中存在系统偏差。2-19对某量进行两组丈量，测得数据以下：;;试用秩和查验法判断两组丈量值之间能否有系统偏差。解：将两组混淆摆列成下表：得，因为秩和T近似听从正态散布，因此，数学希望为，标准差，因此，,故，当置信概率p<%，此时此时有依据思疑两组丈量值之间存在系统偏差。而当置信概率p>%时，此时无依据思疑两组丈量值之间存在系统偏差。2-20对某量进行15次丈量，测得数据为，，，，，，，，，，，，，，，若这些测得值以除去系统误差，试用莱以特准则、格罗布斯准则和狄克松准则分别判断该丈量列中能否含有粗大偏差丈量值。思路：①莱以特准则：计算得，依据莱以特准则，第14次丈量值的剩余偏差因此它含有粗大偏差，故将它剔除。再依据剩下的14个丈量值重复上述步骤。②格罗布斯准则：依据丈量值的大小，次序摆列得，，此刻有2个丈量值可思疑，因为故应当先思疑X(1)能否含有粗大偏差，计算,。故第14个丈量值X(1)含有粗大偏差，应剔除。注意：此时不可以直接对x（15）进行判断，一次只好剔除一个粗差。重复上述步骤，判断能否还含有粗差。③狄克松准则同理，判断后每次剔除一个粗差后重复。第三章：偏差的合成与分解知识点：系统偏差合成随机偏差合成有关系数细小偏差弃取原则偏差的分解及等作用原则3-2为求长方体体积V，直接丈量其各边长为amm，bmm，cmm，已知丈量的系统偏差为amm，bmm，cmm，丈量的极限偏差为amm，bmm，cmm，试求立方体的体积及其体积的极限偏差。思路：按测得值计算得V；依据系统偏差的合成原理求得V的系统偏差；计算长方体的体积；依据极限偏差的合成原理求得极限偏差；此时可写出丈量结果表达式。解：因为体积的系统偏差：因此，长方体的体积是：极限偏差为（局部偏差方和根）：因此，立方体的体积是，体积的极限偏差是3-4

丈量某电路的电流

ImA

，电压

UV

，丈量的标准差分别为，求所耗功率PUI

及其标准差

p

。解：先求所耗功率：因此，因此，该电路所耗功率为，其标准差为解：因为因此，解：以下图，由勾股定理得而后对

d1，d2，H1,H2分别求偏导，即得出偏差传达系数。3-10

假定从支点到重心的长度为

L的单摆振动周期为

T，重力加快度可由公式

给出。若要求丈量g的相对标准差试问按等作用原则分派偏差时，

丈量

L和

T的相对标准差应当是多少？因为丈量项目有两个，因此n=2。按等作用原理分派偏差，得同理，综上所述，丈量L和T的相对标准差分别是%和%。第五章：最小二乘法原理知识点：最小二乘法原理正规方程两种参数预计的方法精度预计介绍掌握：鉴于矩阵的的最小二乘法参数预计参数最小二乘法预计矩阵形式的简单推导及回首：由偏差方程且要求最小，则：因此：理论基础：5-1由丈量方程试求x、y的最小二乘法办理及其相应精度。解：方法一（惯例）：列出偏差方程组：即，由上式可解得结果：直接列表计算给出正规方程常数项和系数可得正规方程将yx，的结果代入分别求得：得，由题已知，，得由不定乘数的方程组方法二（按矩阵形式计算）：由偏差方程上式能够表示为即解得，将最正确预计值代入偏差方程可得，将计算获得的数据代入式中为求出预计量y，x，的标准差，第一求出不定常数由已知，不定常数的系数与正规方程的系数同样，因此是矩阵中各元素，即5-3测力计示值与丈量时的温度t的对应值独立测得以下表所示。/FN设t无偏差，F值随t的变化呈线性关系试给出线性方程中系数k0和k的最小二乘预计及其相应精度。解：利用矩阵求解，偏差方程可写成试中，因此将最正确预计值代入偏差方程得为求出预计量k0,、k，的标准差,需要求出不定乘数dji的系数，而不定乘数Dji的系数与正规方程的系数同样，因此Dij是矩阵中各元素，即则可得预计量的标准差为5－5不等精度丈量的方程组以下：试求x、y的最小二乘法办理及其相应精度。解：利用矩阵计算5－7将下边的非线性偏差方程组化成线性的形式，并给出未知参数X1，x2，的二乘法办理及其相应精度。因此解得则第六章回归剖析知识点：一元线性回归多元线性回归方差剖析及明显性查验LOGO第六章回归剖析6-1资料的抗剪强度与资料承受的正应力有关。对某种资料试验的数据以下：正应力/xPa抗剪强度/yPaxPayPa假定正应力的数值是精准的，求①抗剪强度与正应力之间的线性回归方程。②当正应力为时，抗剪强度的预计值是多少？解：①6-7在4种不一样温度下观察某化学反响生成物含量的百分数，每种在同一温度下重