小凌河流域水资源开发利用分析

小凌河流域水资源开发利用分析

1混沌理论在水科学中的应用变化条件下的水循环特征一直是水文研究的热点和难点之一。降水作为水循环中重要的因素,不仅直接影响水资源的开发利用,而且与自然灾害(如干旱、洪涝)的发生、发展密切相关。因此探明降水的演变特性及准确地预测降水量,既能为制定水资源开发利用策略提供科学依据,又能为防灾、抗灾、救灾提供有效的指导。由于降水是一种复杂的自然现象,其形成、发生、发展的过程存在着不确定性与随机性,传统数学模型难以定量描述。混沌理论的出现为研究这一复杂水文现象提供了新思路,它将确定论和随机性耦合起来,使从复杂的非线性水文现象中提取确定性特征成为可能。混沌是一个内涵和外延十分丰富的概念,其在水科学中的应用研究通常以离散的时间序列为依托,集中表现在混沌特性识别和混沌预测两个方面,其中混沌特性识别是混沌预测的前提和基础。本文选取小凌河流域典型水文站———锦州站1951~2012年的月降水时间序列,通过重构相空间技术,从定量和定性两个角度探讨降水系统的混沌特性,以期为进一步建立小凌河流域月降水预测模型提供理论支撑。2识别混沌性能的原则2.1相空间维数的确定和时间序列相空间重构的基本思想:系统中任一状态变量随时间的演化(序列)都是由与之相互作用、相互联系的其他状态变量的共同作用所决定的,因此这些相关变量的信息就隐含在任一变量的时间演化进程中。为了重构一个等价的状态空间,只需考察任意一个状态变量的时间演化序列,并将其在某些固定的时间延滞点上的测量作新维处理。它们确定了某个多维状态空间中的一个点,重复这一过程并测量相对于不同时间的各延迟量就可以产生许多这样的点,从而将吸引子的许多性质保留下来,即用系统的一个观察量可以重构出原动力系统模型,初步确定系统的真实相空间维数。相空间重构的依据是F.Takens和R.Mane的延迟嵌入定理,后来Ruelle提出用离散的时间序列及其时滞位移构建新的相空间理论。设离散的降水时间序列为(x(t1),x(t2),…,x(tn)),取适当的时间间隔τ和嵌入维数m,将原时间序列进行相空间重构得到一个m维的相空间相型分布:其中:τ为滞时,也称为延迟时间间隔;m为重构相空间的维数,也称为嵌入维数,通常m至少应大于其状态空间的拓扑维数d(也称饱和关联维数)的2倍加1,即m≥2d+1。滞时τ的选取方法非常多,但从计算的复杂性和使用的简便性等角度看,比较常用的方法主要有自相关函数法和平均互信息法。嵌入维数m的确定采用经典算法G-P算法。2.2计算关联维数的确定本文采用G-P法计算关联维数,计算原理如下:设rij(m)为重构的相空间序列Xm(ti),Xm(tj)中任意两向量之差的绝对值(欧氏距离),即然后给定一临界距离r0,其取值应介于rij(m)中的最大值和最小值之间,适当调整r0的大小可计算出一组lnr0和lnC(m,r)的值,从而利用(3)式计算关联维数D(m)。式中,关联积分C(m,r)为距离小于r0的点对数在所有点对中所占比例,即:N为总相点数,H()为Heaviside函数选取不同的r0,按式(2)—(5)计算出ln(C(m,r))与ln(r)的关系图,若图中存在无标度区,即直线段,那么表明该序列存在分形特征,且直线的斜率就是该序列的关联维数。2.3主要参数及为主分量谱主分量分析方法是近年来提出的一种能有效识别混沌和噪声的方法,其计算步骤如下:若已知给定的一维时间序列为{x1,x2,…,xn},采样间隔为τ,进行相空间重构,选取的潜入维数为m,则由该时间序列形成的轨线矩阵YN×m:计算协方差矩阵A为:然后,计算协方差矩阵A的特征值λi(i=1,2,…,m)和相应的特征向量。将特征值按大小顺序排列λ1≥λ2≥…≥λm,则特征值λi及特征向量Ui称为主分量。求出所有特征值的和为:以指标i为X轴,ln(λi/γ)为Y轴得到的图称为主分量谱。由于混沌和噪声的主分量分布之间存在着显著差异,即噪声的主分量谱图是一条与x轴接近平行的直线,而混沌序列的主分量谱图是一条过定点且斜率为负的直线或含有直线部分,所以可用主分量分布作为识别混沌和噪声的一种特征。3凌河流域月流量序列的混合特性3.1干流河道小凌河流域位于东经120°06′—121°21′,北纬40°55′—41°21′之间,流域总面积为5153km2,干流河道全长206km,是辽宁省西部地区较大的河流之一。流域属温带季风型气候,气温年内变化较大,夏季炎热多雨、气候湿润、冬季则少雨干燥,多年平均降水量500—600mm,多年平均蒸发量1748mm,多年平均径流量3.98亿m3/a,多年平均气温8℃—9℃,无霜期170d左右。3.2资料品质分析本文采用小凌河流域代表性测站-锦州水文站1951—2012年月降水资料进行分析。降水时间序列分布特征如图1所示,由图可以看出该地区各月的降水量变化较大,其中月最小降水量为0mm,最大降水量为405.9mm,1951—2012年间月平均降水量为46.7mm。3.3降水时间序列的统计分析(1)延迟时间间隔的确定采用C-C法计算滞时,其结果如图2所示。取图中vS(t)曲线的第一个极小值所对应的时间为延迟时间间隔,因此延迟时间间隔τ=3。(2)G-P算法确定关联维数根据公式(1)已确定的延迟时间间隔及嵌入维数(取3—15),对月降水量时间序列进行相空间重构,并选取不同的r0,利用公式(2)—(5)进行计算,并绘制ln(C(m,r))与ln(r)的关系图(如图3所示)。由该图可知:随着嵌入维数m的增加曲线的斜率越来越大,曲线越来越密,且图中存在无标度区,即直线相关部分。因此,可以认为该月降水时间序列具有分形特征,并且每条曲线直线部分的斜率就是各自嵌入维m所对应的关联维数。图4描述了依此得到的关联维数D(m)与嵌入维数m之间的变化关系。由图4可知,随着嵌入维数m的增加关联维数D(m)的值也不断增大,当m≥11时关联维数D(m)趋于稳定,即达到一个饱和值(又称之为饱和关联维),D2=4.91。取最小嵌入维数m=11,它表征了动力系统的有效自由度数目。换句话说,当降水时间序列的嵌入相空间达到11维后,系统具有稳定的吸引子维数4.91。因此,该降水时间序列具有混沌特性。(3)主分量分析法为验证上述结论的可靠性,进一步采用主分量分析方法和上面已确定的τ,m值,绘制嵌入维数和主分量间关系的主分量谱图(如图5所示)。图5中存在斜率为负的直线部分,因此,进一步验证了1951—2012年月降水时间序列具有混沌特性这一结论。4小凌河流域降水时间序列的混沌特性分析混沌理论可能会为水文学的研究开辟出一条既不同于确定性分析又不同于随机性分析的新途径。目前已应用于水文过程中的混沌学研究成果较少,多数新方法、新观点还未被涉及或研究不够深入,为此需要进一步利用这些新方法、新观点对其进行更为深入地探讨,以揭示出水文过程的本质特性,并建立可靠的水文预报模型。本文采用相空间重构原理,从饱和关联维数的角度探讨了小凌河流域代表性水文站1951—2012年月降水时间序列演变的混沌机制。同时,采用主分量分析法对其结论予以验证。最后得出延迟时间间隔为3,饱和关联维为4.91。结果表明,小凌河流域月降水时间序列存在明显的混沌特性,该结论揭示了降水系统的演变规律,并为进一步建立混沌预测模型