铁磁材料的电磁兼容性与结构强度的关系

铁磁材料的电磁兼容性与结构强度的关系

在磁体检测中，磁体材料的磁体状态对检测缺陷的灵敏度有很大影响。为了检测表面缺陷，通常将磁体材料转化为近径和方形。判断铁磁材料是否达到该状态,通常依据铁磁材料无缺陷时,反映铁磁材料内禀磁性质的初始磁化曲线。当铁磁材料中存在缺陷时,其在一定外磁化场下的磁化状态受缺陷尺寸影响,铁磁材料内部磁化强度分布不均匀。依据初始磁化曲线,要使铁磁材料达到临近磁饱和状态,一般要求磁化装置具有很强的磁化能力,磁化装置体大质重,不利于管材或板材等的在役检测。在实际检测中,重要的是检测到有危害性的较深缺陷,而对较深缺陷的检测,铁磁材料不必达到均匀的临近饱和磁化状态,已可获得较高的检测灵敏度,对磁化装置的磁化能力要求可降低,减小磁化装置的体积和重量有利于磁化装置运动而工件固定的检测场合。研究含缺陷的铁磁材料中的磁化状态与铁磁材料的内禀磁性质及缺陷的关系,有助于确定实际检测中所需的磁化场强度。本文就闭磁路磁化的情况下,用磁偶极子模型描述缺陷在其附近产生的附加磁场,讨论该附加磁场和外磁化场对铁磁材料的磁化作用,引入有效磁导率和平均磁导率来描述铁磁材料中不同区域的磁化状态,建立磁偶极子模型中的磁荷密度与铁磁材料的内禀磁性质、外磁化场强度、铁磁材料中磁路的几何尺寸以及缺陷的几何尺寸的关系。1附加磁场h对铁磁材料的磁导率按照磁荷理论,在被磁化的铁磁材料表面有一矩形槽时,由于铁磁材料磁连续性在矩形槽处被破坏,而在其上会出现磁荷分布。严格来说,磁荷应分布在铁磁材料的所有内外表面,但是,由实验测得的矩形槽中磁场分布和矩形槽外的漏磁场分布可认为磁荷集中分布在矩形槽的两个侧面上(图1)。在磁偶极子模型中,磁荷密度被作为一个实验参数或在一定条件下作为归一化常数。实际上,磁偶极子模型中的磁荷密度应当是矩形槽的深度h和宽度2b、含矩形槽的铁磁材料的相对磁导率μre、铁磁材料中磁路长度l和铁磁材料厚度d以及外磁化场强度H的函数,即由于有磁荷分布在矩形槽侧面上,在矩形槽附近会产生一附加磁场H′,该附加磁场对矩形槽附近铁磁材料的影响不同于磁化铁磁棒两端磁荷形成的退磁场对铁磁棒的影响。附加磁场H′相似于一对带电平行板形成的电场,矩形槽两个侧面上的正负磁荷产生的磁场在矩形槽两个侧面之间相互加强,在两个侧面外侧则相互削弱,附加磁场H′几乎不影响矩形槽两个侧面外侧铁磁材料的磁化状态。附加磁场H′的漏磁区主要分布在矩形槽下侧,仅矩形槽下侧附近铁磁材料的磁化状态受附加磁场H′影响。简而言之,附加磁场H′主要分布在矩形槽两个侧面之间和矩形槽附近的漏磁区域。因此,可引入两个相对磁导率来描述铁磁材料中不同区域的磁化状态。有效磁导率μre作为铁磁材料的内禀磁导率μr、铁磁材料的厚度d、铁磁材料中磁路长度l以及矩形槽深度h和宽度2b的函数,即表示远离附加磁场H′的漏磁区的铁磁材料的有效相对磁导率。平均磁导率μra由矩形槽下侧铁磁材料中的平均附加磁场H′a、外磁化场强度H和铁磁材料的初始磁化曲线决定,表示矩形槽下侧铁磁材料的平均相对磁导率。由于初始磁化曲线是非线性的,平均磁导率μra和内禀磁导率μr一样,是关于外磁化场强度H的非线性函数。由于附加磁场H′主要分布在矩形槽附近,且铁磁材料有高导磁性,在远离矩形槽的区域中,铁磁材料仅被外磁化场H磁化,外磁化场H引起的磁通均匀地聚集在铁磁材料中因此式中ΔZ——沿矩形槽延伸的z方向的长度μ0——真空磁导率考虑到磁通的连续性,磁通Υ等于流过图1所示yoz平面的磁通Υyoz,即在yoz平面上,磁通等于外磁化场H和附加磁场H′引起的磁通之和。磁通Υ的一部分被矩形槽截断,形成附加磁场H′引起的磁通,并分布在整个yoz平面上;另一部分均匀分布在位于-∞<z<+∞,-d<y<-h的铁磁材料中。考虑到矩形槽沿z方向无限延伸,在yoz平面上的磁场H仅有x方向分量,且在z方向均匀分布。所以,磁通Υyoz为式中μra——yoz平面上铁磁材料的平均磁导率根据磁偶极子模型,在yoz平面上附加磁场H′的x分量为将式(5)代入式(4),积分得其中由式(2),(3)和(6)得磁荷密度式中Be——外磁化场为H时含矩形槽铁磁材料中的有效磁感应强度而μra由yoz平面上位于-∞<z<+∞,-d<y<-h区域的平均磁场H+H′xa和铁磁材料的初始磁化曲线确定。式(4)中的第二项积分除μ0μra(d-h)ΔZ得平均磁场式(8)给出了磁荷密度ρml与含矩形槽铁磁材料的有效磁导率μre、外磁化场强度H或有效磁感应强度Be、铁磁材料厚度d、铁磁材料中磁路长度l以及矩形槽深度h和宽度2b的函数关系。2有效磁感应强度因子在铁磁材料中磁路的(l-2b)段的磁阻为在矩形槽中磁路2b段的磁阻为按照磁路定理,铁磁材料中磁路的l段上的磁位降式中Υδ——矩形槽中的磁通按照矩形槽的磁偶极子模型,在矩形槽中的附加磁场H′沿x方向是均匀的,因此,矩形槽中的磁通就是流过矩形槽中yoz平面的磁通,即将式(8)代入式(5),式(5)代入上式,积分得其中将式(2),(12),(13)和(15)代入式(14),得由于g是μre的函数,式(17)不能表示μre与其它变量的解析函数关系。μre可通过迭代计算得到,首先假设μre=μra=μr,μr可根据外磁化场强度H由初始磁化曲线算出,将μre,μra和μr代入式(9),(11)和(16),计算出N,p和g;再将g代入式(17),算出有效磁导率μre,同时将p代入式(10),算出平均磁场H+H′xa;再将H+H′xa代入初始磁化曲线,算出平均磁导率μra;重复上述计算,直到μre和μra趋于稳定。一旦有效磁导率μre确定,有效磁感应强度Be也就确定。式(17)描述了铁磁材料有效磁导率μre与矩形槽几何尺寸、铁磁材料内禀磁性质以及铁磁材料中磁路的几何尺寸和外磁化场强度的关系。3含磁隙磁环的磁导率计算公式当矩形槽的深度等于铁磁材料的厚度时,矩形槽变成一磁隙。此时,N=1,代入式(8)得如果hb,y=-h/2,按照式(5),磁隙中的磁场这就是用磁荷理论导出的磁隙中的磁场。将ρml=μ0μreH代入上式,得磁隙中的磁场Hg与外磁化场强度H的关系即磁隙和铁磁材料中的磁场满足的磁场边界条件。由于磁隙的存在,铁磁材料不能达到在外磁化场强度为H时的磁化状态,有效磁导率μre不能达到在外磁化场强度为H时的内禀磁导率μr。将N=1和hb代入式(16),得g≈1;再将g≈1代入式(17),得铁磁材料中有一磁隙时铁磁材料的有效磁导率该式就是熟知的含磁隙磁环的有效磁导率公式。所以,式(8)和(17)在延伸到磁隙的情形是正确的。4矩形槽深度及有效磁导率按照式(17),有效磁导率μre与矩形槽有关。由于存在矩形槽,铁磁材料中磁路的磁阻增加,因此,当矩形槽不深时,有效磁导率μre略小于内禀磁导率μr;当矩形槽的深度接近铁磁材料厚度时,有效磁导率μre明显小于内禀磁导率μr,在磁路长度l很小时更加明显。由于矩形槽的磁阻比其周围铁磁材料的大,矩形槽会阻碍磁通。当铁磁材料表面存在矩形槽时,磁通被矩形槽阻碍而转入矩形槽下侧的铁磁材料中,引起该处的磁导率发生变化。按照式(10),矩形槽下侧的铁磁材料中的平均磁场与矩形槽有关。当矩形槽的深度h较小时,矩形槽下侧的铁磁材料达到磁饱和前,其平均磁导率μra略大于相应外磁化场下的内禀磁导率μr;矩形槽下侧的铁磁材料达到磁饱和后,则略小于相应外磁化场下的内禀磁导率μr。当矩形槽的深度接近铁磁材料的厚度时,虽然外磁化场低于使铁磁材料达到磁饱和的强度,矩形槽下侧的铁磁材料已超过磁饱和状态,其平均磁导率μra已大大低于相应外磁化场下的内禀磁导率μr,磁通大量地从铁磁材料中漏出。按照上述迭代计算有效磁导率μre和平均磁导率μra的方法,对磁路长度l和铁磁材料厚度d分别为110和10mm的45钢,假设其表面上有宽度2b=0.13mm的无限长矩形槽,计算不同的矩形槽深度h时有效磁导率μre和平均磁导率μra随外磁化场强度H的变化,图2为其计算结果。图2ac分别表示矩形槽深度h为0.2,5.0和9.8mm时,内禀磁导率μr、有效磁导率μre和平均磁导率μra随外磁化场强度H的变化。有效磁导率μre总是小于内禀磁导率μr,且随矩形槽深度h的增加而下降,有效磁导率μre和内禀磁导率μr的最大值对应的外磁化场强度H相同;与有效磁导率μre相比,平均磁导率μra的最大值与内禀磁导率μr的相同,但对应的外磁化场强度H小,这意味着,矩形槽下方铁磁材料比远离矩形槽区域的铁磁材料更易达到磁饱和,且随矩形槽深度h的增加更加明显。5磁荷密度ml与有效磁感应强度t在磁偶极子模型中,仅有磁荷密度ρml与外磁化场强度H有关,它随外磁化场强度H的变化可反映漏磁通随外磁化场强度H的变化。对磁路长度l和铁磁材料厚度d分别为110和10mm的45钢,假设其表面上有宽度2b=0.13mm的无限长矩形槽,根据式(8)及上述关于有效磁导率μre和平均磁导率μra的迭代计算,磁荷密度ρml随外磁化场强度H和有效磁感应强度Be变化(图3)。当矩形槽深度h为铁磁材料厚度d的98%时,磁荷密度ρml基本上正比于有效磁感应强度Be(图3b);磁荷密度ρml随外磁化场强度H的变化曲线与铁磁材料的B-H曲线相似(图3a)。当矩形槽深度h为铁磁材料厚度d的2%时,磁荷密度ρml近似正比于外磁化场强度H(图3a);磁荷密度ρml随有效磁感应强度Be的变化曲线与铁磁材料的H-B曲线相似(图3b)。虽然磁荷密度ρml随外磁化场强度H和有效磁感应强度Be的变化趋势不同,但都受铁磁材料的初始磁化曲线控制。在恒外磁化场强度H和恒有效磁感应强度Be下磁化,漏磁通随矩形槽尺寸的变化是相似的。6外磁场强磁场矩形槽会影响铁磁材料的磁化状态,这一影响在铁磁材料中是不均匀的,铁磁材料的初始磁化曲线已不能简单地用于描述铁磁材料的磁化状态,有效磁导率和平均磁导率被引入来描述铁磁材料中不同区域的磁化状态。当平均磁导率超过铁磁材料的最大内禀磁导率时,矩形槽下侧的铁磁材料已达到饱和磁化状态,漏磁通会明显增加。对于深矩形槽,较小的外磁化场就能使矩形槽下侧的铁磁材料达到饱和磁化状态,但对于浅矩形槽,则需要较大的外磁化场。矩形槽下侧的铁磁材料达到饱和磁化,是保证矩形槽检测灵敏度的基本条件。按照式(17),内禀磁导率越高,有效磁导率越大,而有效磁感应强度正比于有效磁导率,则有效磁感应强度也越大。在同一外磁化场下,内禀磁导率高的铁磁材料,有效磁感应强度就大,对于深矩形槽,磁荷密度正比于有效磁感应强度,因而,内禀磁导率越高,漏磁通也越大。但是,对于浅矩形槽,由于磁荷密度正比于外磁化场,内禀磁导率对漏磁通的影响就不同于深矩形槽的情形,恒外磁化场磁化时,内禀磁导率对漏磁通的影响很小;恒有效磁感应强度磁化时,内禀磁导率越高,外磁化场越小,因而,漏磁通越小。因此,选择恒外磁化场或恒有效磁感应强度磁化,其强度的选择取决于铁磁材料的内禀磁性质和需要的检测灵敏度。为使浅缺陷探测达到高灵敏度应选恒外磁化场磁化对深缺陷的探测不需要很高的灵敏度,可选恒有效磁感应强度磁化。7磁荷密度和磁线