初中数学构造法归纳

初中数学结构法概括初中数学结构法概括初中数学结构法概括内部讲义专题：结构法应用打破结构法深度研究结构法是一种重要而灵巧的解题方法．应用结构法解题的要点有两点：第一，要有明确的方向，即为何而结构；第二，一定弄清条件的实质特色，以便明确结构什么、如何结构，从而达到解题的目的．本讲经过实例解析深度研究各种结构法的应用．结构代数式初中数学比赛中的某些与整数相关的整除问题，代数式的化简、求值等，直接考虑很难人手．可是，经过观察，合适结构多项式、有理化因式、对偶式、递推式等，从而出现熟习的数学表达式，使问题得以解决．1．1结构多项式例1三个整数a、b、c

的和是

6的倍数．那么，它们的立方和被

6除，求获得的余数

.1．2结构有理化因式例2已知(xx22002)(yy22002)2002.计算x23xy4y26x6y58.1．3

结构对偶式依据代数式的特色，结构与其相关系的对偶式，

经过对两者的灵巧办理，

获得一些实用的关系式，从而解决问题．例

3

已知

、

是方程

x2

x1

0的两根．则

4

3

的值？1．4结构递推式数学比赛中的某些求值问题中如存在递推关系，可经过结构递推式解决问题．例4实数a,b,x,y满足axby3，ax2by27，ax3by316，ax4by442，求ax5by5内部讲义专题：结构法应用打破结构几何图形假如题目条件中的数目关系有显然的几何意义，或以某种方式与几何图形相关系，则通过作出与其相关的图形，可以将问题的条件及数目关系直接在图形中表现出来．2．1结构对称图形例5已知a、b是正数，且a+b=2．求ua21b24的最小值.2．2结构矩形例6已知a0,b0，求以a2b2，a24b2，4a2b2为三边长的三角形的面积。2．3结构圆例7已知a,b,x,y为正实数，且a2b21,x2y21，求证：axby1.4结构三角形例8已知方程组满足x2xy1y2253z21y293x2zxz216

．求xy+2yz+3xz的值．内部讲义专题：结构法应用打破例9已知正数a,b,c,A,B,C满足AaBbCck,求证：aBbCcAk2.结构方程、不等式、函数3．1结构二次方程方程是中学数学中解决问题的重要工具，依据题设条件及结论的特色，利用方程的相关知识，结构辅助方程解决相关问题，常能化难为易，化繁为简．例10已知实数a≠b，且满足(a1)233(a1);3(b1)3(b1)2,则bbaa的值为.ab例11．已知a<0，b>0，且a25a151．则代数式a3bb1值为．bbbb3．2结构不等式利用不等关系可解决与最值相关的数学问题．内部讲义

专题：结构法应用打破例12的最小值为

设x,y．

是非负整数，

x+2y

是

5

的倍数，x+y

是

3的倍数，且

2x+y

99．则

7x+5y3．3

结构函数用函数的看法解析题目的条件、

结构，结构出相应的函数关系式，

可将某些数学问题转化为对函数相关性质的研究．例

13

已知实数

a

0,b

0,c

0,且

b2

4ac

b2ac，求

b2

4ac的最小值

.例14*证明：在任意2013个互不同样的实数中，总存在两个数x，y，满足：2012xy1xy(1x2)(1y2).其余结构4．1结构反例结构反例的方法在历史上也曾被数学大师们运用，如欧拉颠覆了费尔马的质数公式例15a、b、c都是实数，考虑以下命题：若a2+ab+c>O，且c>1，则0<b<2；若c>1，且0<b<2，则a2+ab+c>O；若0<b<2，且a2+ab+c>O，则c>1．试判断哪些命题正确，哪些命题不正确．说明原由。4．2结构特例例16货轮上卸掉若干个箱子，其总重量为10t，每个箱子的重量不超出证能把这些箱子一次性运走，问最少需要多少辆载重量为3t的汽车?

1t

，为了