4数学模型讲解

4数学模型轧制过程设定是根据中厚板轧线设备布置、 检测仪表布置和过程控制系统的组成， 针对不同规格的坯料和成品要求，合理地安排轧制道次，实时地计算轧机的辊缝、咬钢速度、稳定轧制速度、抛钢速度、待温时间和轧制节奏，确保最终产品的尺寸精度和力学性能。一般的轧制过程设定包括：预设定、阶段修正设定、道次修正设定和自学习计算等几部分。为了准确地进行过程设定，需要结合轧制理论和大量实践， 建立合理的数学模型。中厚板轧制过程非常复杂，涉及工艺控制、厚度控制、板形控制、温度控制等方面，是一个多目标优化系统。为了保证数学模型的计算精度， 首先必须在结构上保证模型的完备性， 其次需要结合自学习算法和细化层别等手段再弥补模型精度上的不足。 实际建模过程中，应以理论为指导，结合现场实际和操作经验，因地制宜、因厂而异地建立具有自己特色的数学模型。下面以工艺控制、厚度控制、板形控制、温度控制过程为对象，介绍钢板轧制过程中的轧制力模型、弹跳模型、温度模型和板凸度模型等主要数学模型。4.1轧制力模型中厚板轧制过程中，精轧道次产生的宽展较小， 近似于平面变形轧制， 其宽展量可以忽略不计。因此轧制力计算可采用 Sims公式：F=1.15W,R=hQp二(4-1)式中F――轧制力；W一轧件宽度；R'――考虑弹性压扁的轧辊半径；△h 压下量；Qp——应力状态影响函数；d――平均变形抗力。4.1.1轧辊压扁半径的影响轧辊表面受到轧制力的作用而产生压扁， 使得接触弧长度增大，导致轧制力的增加。其变化量一般在2%〜3%左右，所以在计算轧制力时必须考虑轧辊压扁的影响。计算弹性压扁时，采用Hitchcock公式的简化形式：(CF)R=£1+— (4-2)VAhW丿161-2,2C 2.210mm2/kN兀E式中Ro――轧辊初始半径；U轧件？白松比，近似等于0.3；E――轧辊弹性模量。在计算轧辊压扁半径时， 需要预先知道轧制力的大小， 而轧制力在得到最终计算结果之前是未知的。这个问题可以通过迭代计算解决。迭代法的计算流程如图 4-1所示。实际计算表明，只需5—6次迭代过程即可获得足够的计算精度。

图4J轧辐压扁半径计算流程團4.1.2应力状态影响函数的影响粗轧过程的轧制特点是轧件厚度大，虽然压下量 Ah并不小，但接触弧长Z。与轧件入口厚度和出口厚度平均值危。相比较小 (l』hc€(0.6,1.2))，这使得接触弧上摩擦力的影响不能深入到轧件整个高度，因而轧件沿高度方向产生不均匀变形， 这样在变形区两端外轧件的影响下将产生附加应力，导致接触弧上的单位压力增加。 lc/hc》€(0.6,1.2)时的常见外端影响函数计算公式有以下几种：TOC\o"1-5"\h\z采利柯夫公式： Qv珂卜广 心①鲁柯夫斯基简化公式： Qj1.25(*小判-0.25 (4-4)塔韧诺夫斯基简化公式： Q厂罟屁 乃)式中，B值为0.4〜0.7,其大小和lc/hc有关。各公式的计算结果如图4-2所示。262.42220&t召1.4121008图42各仇公式计算结果图示精轧过程变形区形状因子 lc/hc>1.2，一般在1.5〜7之间，此时轧件变形基本上已

深入到轧件中心，沿轧“件高度方向的变形比较均匀，因此外端的影响基本不存在，而接触弧上摩擦力是影响应力状态的主要因素。 大部分学者将中厚板轧制过程的摩擦条件视为黏摩(4-6)(4-7)擦，所以根据Sims公式可得到该影响函数的解析解，由于该解析解比较繁杂，不便于计算机在线控制，因此习惯上采用其简化回归公式。目前有许多回归公式，下面仅列出两例：吨p=0+00S06+0.218x J竽77）+。131叩掐）}(4-6)(4-7)乞=08049+(124蘭-^+0.0393 -0.339%+0.0732产f式中R'――工作辊压扁半径;H――轧件人口厚度;h――轧件出口厚度。在同一轧辊半径下，针对不同的人口厚度，不同的压下率，将不同公式的计算结果加以比较，发现对于同一厚度，压下率变化造成的计算误差通过计算处理可以控制在 3%,而不同厚度造成的计算误差通过数学处理可以减少到 1%。从上面分析可以看出，轧辊压扁和变形区形状影响函数对轧制力方程的计算精度影响不大，通过调整可以将其造成的偏差减少到 5%以内，所以轧制力方程的计算精度主要取决于变形抗力模型的计算精度。4.1.3变形抗力的影响变形抗力是轧制力模型中最活跃的因子， 不同钢种的变形抗力差别较大。 即使是同一钢种，在化学成分波动的范围内， 变形抗力的变化也是不可忽略的。 国内外先进的热连轧机和中厚板轧机使用的变形抗力模型，基本上都是由美坂佳助模型和志田茂模型演变来的。美坂佳助模型：式中（7——变形抗力；鸟——变形速率i它——变形率；T——轧件温度：也—与钢种有关的模型系数。志田茂模型：cr=exp（琳+{4型式中ai~a4——与钢种有关的模型系数。大量研究表明，变形率的硬化指数对于某一特定钢种是基本不变的参数。 美坂佳助模型将该硬化指数对于不同钢种全视为一个常数， 计算表明，针对中厚板轧制过程，如果美坂公式中的变形率硬化指数E下波动土15%，变形率在0.1〜0.4之间时，变形抗力的变化基本在土2%以内。而对于志田茂模型，其硬化指数随着碳含量的多少而变化，根据计算，如果碳含量在0.01%〜1.16%之间变化，变形率在0.1〜0.4之间时，变形抗力的变化基本在土3%以内。由此可以看出，不论采用哪种变形抗力模型，不同钢种之间变形率硬化指数的变化对变形抗力的影响较小。同样的，变形速率的硬化指数对变形抗力的影响也得到大量测试。 总结前人的试验结果，可以了解到变形速率硬化指数受变形温度和化学成分的影响。但是在 800~1050C范围内，化学成分对该指数的影响比较小。美坂佳助模型将该硬化指数看成与温度和化学成分无关，因此会对计算结果造成一定的误差，而志田茂模型对该硬化指数的处理更加合理。温度对变形抗力的影响是非常关键的，根据粗略计算，如果温度变化 10C，则变形抗力波动值为2%~4%,所以提高温度预测精度是提高变形抗力模型计算精度的重要前提。美坂佳助模型和志田茂模型对温度在变形抗力模型中的影响的考虑基本一致。 志田茂模型中还考虑了相变对变形抗力的影响。综合各种因素，确定中厚板变形抗力模型的结构如下：cd厂-expabTl- （4-10）式4-10基本上属于美坂佳助类型，式中的 a〜d与变形条件无关，但是与轧件的化学成分有关。4.1.4残余应变的影啊在热轧过程中，变形抗力不仅与变形条件和化学成分有关， 而且还受到变形历程的影响。如果钢中存在微合金元素Nb、V、Ti，它们的碳氮化物在形变过程中诱导析出，会对钢材的再结晶过程产生抑制作用，使材料的再结晶温度升高。如果在未再结晶区内变形，不仅本道次内由于材料的硬化变形抗力会明显升高， 而且微合金元素碳氮化物析出会阻碍硬化奥氏体晶粒道次间的再结晶软化过程， 造成奥氏体软化不充分， 从而会发生残余应变积累。 应变积累会对下一道次的变形抗力产生重要影响。 即使是普通的碳锰钢，在低温阶段如果道次间的间歇时间不是足够长，也会由于再结晶软化不充分而在后续变形中造成应变积累， 同样会对变形抗力造成影响。定义人为残余应变与上一道次应变的比值，即人 =?£/已，该参数是静态回复动力学的重要参数。很多学者进行了大量的实验研究， 分析了不同温度下铌等微合金元素对静态回复过程的影响，得知变形温度在 800〜950C之间时，人与控温时间?t之间基本上呈负指数关系，即：A=exp（—?t/n （4-11）式中n时间常数。从实验研究残余应变的角度来说， 目前基本上采用双道次压缩试验研究热轧残余应变的影响。试样选取的是两个典型的低合金钢，其化学成分见表 4-1。$4-1实验用钢化学战分（■艇鐘分數，喘）元*CSiMn-P5NbVTi闻CuNAU.O7U.26□.0010.00060ft50.050.020.0028B0.030.24-L560.0020.00060.040.020.0136320-0062

双道次压缩实验工艺如图4-3所示。将试样以10C/s速度加热到1200C、1130%,保温5min后以5C/s速度冷却到不同温度进行双道次压缩变形。道次间隔时间为 2〜1000s,变形温度范围为900〜1000%，应变速率为10/s,道次变形量为真应变0.35,记录变形过程中的应力应变曲线。采用off-set法计算软化率，off-set法真应变值取0.002，计算公式如下：(4-12)(4-12)式中dm第一次卸载时对应的应力值；b0――第一次变形时的屈服应力值；dr――第二次变形时的屈服应力值。两次变形的屈服应力均定义为产生 0.002真应变永久变形时对应的应力值。具体实验参数见表4-2。1.00.9QS0J0.201间隔时间丙间隔时间旳b100.30.20!裾°6超1.00.9QS0J0.201间隔时间丙间隔时间旳b100.30.20!裾°6超解0.4o.a0710取道欢压蜿工艺爭強应变連啊口应变童IB康闽隔时何内1000100.35+0.352、灵10.30975100.35+0s352^5,IU,50lIQd^W,1000■9501U0.33+<L352.5,10.JO.100.500,1000925100.35+0.351.5,10,50、tOO.5M,100090010o.33+0.355V10,30、100,500.1000图44A钢不同温度下变形后的软化率曲线

。一1200兀奥氏体it； 氏徉化

型05I009US07060.30.2□.!0*10WC型05I009US07060.30.2□.!0*10WC■■975TC-•▲925Z'▼900T冋隔时网舟ai¥J4-5B钢不同温度下变形后的软化率曲线0—1200七奥氏悴化；一1门0花奥氏休化图4-4和图4-5为A钢试样和B钢试样经1130C和1200C奥氏体化并在不同温度变形后软化率与道次间隔时间的关系曲线。 由图可见，软化曲线表现出两种类型， 一种类型是当等温变形温度为1000C时，在不同的奥氏体化温度下 A钢和B钢在等温10s后软化率均达到90%左右，软化基本完成。另一种类型是软化曲线明显地划分出三个阶段：第一阶段软化率随等温时间的延长快速增加； 第二阶段软化率随等温时间的延长保持恒定不变或变化较小，软化过程受到明显的抑制； 第三阶段软化率随等温时间的延长缓慢增加， 此时曲线斜率明显低于第一阶段，随着变形温度的降低，软化进程受到明显抑制。 A钢和B钢在900C等温变形时，等温10s软化率低于10%，等温100s软化率低于20%，等温1000~软化率均低于50%，说明软化过程受到明显抑制，静态再结晶很难完成。对比A钢试样和B钢试样软化曲线可见，在不同的奥氏体化温度下， B钢在925C时，软化率明显低于A钢，且B钢在此温度下软化受到明显抑制，软化率略高于 900C时的软化率。实验结果表明，B钢比A钢具有更高的再结晶温度。在相同的等温条件下，经1200C奥氏体化后，无论A钢还是B钢，与1130C奥氏体化相比，软化率均降低0.08左右。说明微合金元素的溶解程度及奥氏体晶粒尺寸对静态再结晶有着较大的影响。为了在变形抗力模型中合理地考虑残余应变的影响，且满足工程应用的需要，文献 [4]中建议根据实测轧制数据来确定残余应变。具体建模方案如下：首先根据实测轧制力来反算实际变形抗力，即：CJFmCJFm1.15WJr'hQP(4-13)式中bm根据实测轧制力计算的变形抗力;Fm——实测轧制力。接下来需要依据变形温度确定是否考虑残余应变的影响。 为此对不同钢种定义了再结晶开始临界温度Tert和控温临界时间tert当变形温度咼于再结晶开始温度 tert或控温时间超过临界值tert时，忽略应变积累的影响，否则需要考虑上一道次的残余应变对本道次变形抗力的影响。一般对于C-Mn钢，疋n=900%,tert=30s；而对于微合金钢来说，Tert=950%,tert=60s。为了方便回归处理，需要将基本变形抗力模型的形式改变为：

TOC\o"1-5"\h\z!n(rm=Intro+aQ/T+w•1耐+a27lii-F+ajm莒 (444)利用高温段 的实际轧制数据.可以回归出相应的秦数內、5、対。而对于低噩段(尸話匚几将应变累积对变瞻抗力的影响表示如下：=lncr^+aa/T+ajne+o371nf+ajlo(s+At) (4-15)Af耳［(crf1 (肛⑹式中阮——考虑累积应蔭影响的实际变形抗力a根据定义，第n-1道次的残余应变对第 n道次的影响用下式表示：儿-】二"/仏“+A斗J (47)右坯=(^.1+ = H-1S)根据实測值计算出的仏*仏「A心和实测碣座鞋:T“…，爲“进行拟合，就可以得到时间常数r与温度之间的关系&式4-19是根娠某中厚桩厂3500mm轧机轧制Q460C时的实测数据进行数学处理后得到的时间常数r与温度之间的关系’其中取rcri=900Thicrt=50So根器这种关系可以很容易地计算岀残余应变的大小。图46是根搦公式4”旧得到的不同温度下/!和回复时间的关系曲线口*=4 T>1130T彳t7l733x -1.7693F+10161150^F900T： (4J9)50 T<900七如图4-7所示，对于Q460C钢种，依靠常规自学习方法对最后三个道次的轧制力进行

预测，轧制力的计算误差在 16%〜22%之间。如果将公式 4—19和Q460C的基本变形抗力模型相结合后进行轧制力预测，可以将终轧两个道次的轧制力计算误差控制在 8%以内，这图4/不同溫度于A和回刼时间的接系曲线图4/不同溫度于A和回刼时间的接系曲线0轧制道次偶题圏4-了gOC是肓三道衣常规自学习和新方怯

对应的轧制力预报梢度对比对应的轧制力预报精度对比由上述分析可以看出，该残余应变的方案能够满足工程轧制力计算的需要， 而且模型结构简单，是一种比较理想的方法。所以中厚板控制轧制过程的在线变形抗力模型应该包含两个部分： 第一部分为基本变形抗力模型，该模型不考虑累积应变的影响；第二部分为温度的时间指数模型，用于描述残余应变的影响。对于中厚板轧制过程而言，仅仅依靠轧制力模型的预测很难满足在线控制精度的要求，为此必须采用相应的轧制力修正算法。4.1.5相变的影响在中板生产的延伸轧制过程中，如果终轧温度过低，将会发生奥氏体向铁素体的转变，此时随着温度的降低，轧制力不仅不增加，反而降低。所以对于某些特殊性能的材料，其轧制力计算模型需要作特殊处理。400250200150制力计算模型需要作特殊处理。400250200150100550600650700750800K509009501000]050]IW£逞占埠论卽图4七变形温痰和应变递率对变形抗力的影唱相关的实验研究结果如图4-8所示。轧件变形抗剧下降；当转变结束之后，轧件变形抗力值重新随温度的降低而升高。因此，需要采用适当的表达方式，使其能反映三段间的差异。奥氏体区与铁素体区变形抗力的变化规律大致相同，因此可以采用相同形式的表达式。 而在两相区，变形抗力随温度降低而降低， 与奥氏体区和铁素体区都不同。通过模型分析可见，温度对变形抗力的影响函数 exp(a+bT)是一个直接与温度有关且对材料变形抗力计算值有重要影响的参量，对a和b进行修正，能直接有效地实现对变形抗力计算结果的修正。修正后的表达式为：b=exp(ktia+kt2bT)(4—20)式中kti，kt2 修正系数。确保模型精度的关键是确定 Ar3和Ari。一般情况下在单相区，kt2<0，而在双相区，露kt2>0。4.2温度模型中厚板轧制过程的温度预测模型是中厚板轧制过程重要的基础数学模型之一。 中厚板的温度制度特别是终轧温度对钢板的力学性能和使用性能影响很大， 同时温度模型的计算精度制约着变形抗力模型的计算精度， 最终会影响轧件的厚度精度和板形精度。 所以，人们对热轧过程中温度的控制给予特殊的关注。 但是，由于温度计算精度的影响因素较多， 且难以精确控制，温度模型中的边界换热条件很难精确给出， 测温仪的测量精度经常受氧化铁皮和水汽的干扰，难以得出合理的结果，所以建立精确的温度预测模型难度甚大。中厚板轧制过程的温度范围变化比较大，一般开轧温度在 1100〜1250C,而终轧温度依钢种不同有很大差别。与带钢热连轧过程不同，中厚板轧制时轧件比较厚，轧件表层和中心层温度差较大，但是其从头至尾的温度梯度不太明显。实际轧制过程中，钢板上下表面与环境产生的热交换占整个热交换过程绝大部分， 而侧表面与环境产生的热交换很有限，所以假设：轧件侧表面产生的热交换近似为零；轧件长度方向的温度变化很小，基本上是均匀分布；只有厚度方向存在温差，热流由厚度中心单向流向表面；轧件上下表面和宽度方向的温度分布是对称的。根据假设，在轧件上取一个小单元体 (图4-9)，其厚度等于轧件厚度的一半，即 H/2。

关于该单元体的热交换过程只考虑以下两个因素:发生与外界或者其他单元的热交换。在单元体内发生热传导；而在单元体表面图410温度曲线随时间的变化趋势rn-in始蛊度匸翼一中心温度；亍._平均温度匸一壺面爲度曲贱|：柳始楓度曲线2~=匸=%>；曲线2：遐音闵度曲纯—%.翼下酵，熬后◎开始下降n朋熾,二規温境曲线【吒开妁下降，臨、匚灌续下降】关于该单元体的热交换过程只考虑以下两个因素:发生与外界或者其他单元的热交换。在单元体内发生热传导；而在单元体表面另外，假定钢板中心到表面的温度分布可用二次曲线拟合， 所有热计算可以归结为二次温度曲线变化的计算。温度曲线的变化是由于轧件与环境之间存在热交换， 其变化过程如图4—10所示。由图4-10可以看出，在初始状态下，轧件内外温度是一致的。随着时间的增加,轧件表层因热损失形成温度降， 而此时轧件中心部分尚未冷却。当经过比较长的一段时间后，轧件中心部分也会得到有效冷却，自此轧件内外温度的分布近似于一个二次曲线。温度模型二次曲线的建模通常采用有限差分法。 根据前面的假设可以将中厚板轧制过程视为一维热传导方程：订 『T〒 (4-21). 一X式中a——导温系数；n时间；T――温度；x——厚度方向尺寸。该方程的求解可以利用有限差分法。如图 4-11所示，用节点i(i=l,2,…，L)将厚度进行均匀离散化0<x<H/2，每份的厚度均为缸。同样对时间区域 r进行离散化。将i?x处n?n图斗」1厚度时间离啟化时刻的温度计为Tn。

图斗」1厚度时间离啟化(4-22)(4-23)(4-24)(4-25)(4-22)(4-23)(4-24)(4-25)(4-26)『泌丁式中h——将热轴射传热系数和对流传热系数烷合考虑的传热系数；A——钢板的热导率◎为了保证算法的稳定性.要求；1-2f-2f^^0总的来说，中厚板轧制过程的温度变化主要受以下几个因素的共同作用:⑴钢材的热辐射和与周围环境之间的对流；高压水除鳞造成的温降；与轧辊接触产生的热传导；轧件塑性变形功转变而来的热量。下面分别讨论。4.2.1钢材的热辐射和与周围环境之间的对流钢板表面热辐射产生的热流密度 qr与传热系数hr分别为：IT+273i'T+273*11-1■(4-27)1100丿1100丿j式中£钢板的黑度；(T――热辐射常数；Ts——钢板表面温度；Ts——环境温度。钢板黑度的准确设定对热辐射造成的温度变化起着决定性作用。从图 4-12中可以看出钢板表面热辐射传热系数hr与钢板温度和黑度£的关系。轧件的黑度与氧化铁皮、表面温度及表面粗糙度有关。根据在热轧线上测定的结果，加热炉出炉后轧件黑度为 0.8左右，粗轧机轧制后轧件黑度为0.6,而精轧机轧制后轧件黑度为0.58左右，式4-29将钢板黑度考虑成钢板厚度的函数：h吕(4-28)式中£钢板的黑度；z――热辐射常数;Ts——钢板表面温度;Ta——环境温度。800 S50 900 950 1000 1050 110077€图4-12热辐射传想系数九与钢板表面視度T的关系图H0H-1 0.580.8H800 S50 900 950 1000 1050 110077€图4-12热辐射传想系数九与钢板表面視度T的关系图H0H-1 0.580.8HoH(4-29)式中Ho――钢板出炉厚度；H——钢板当前厚度。钢板表面对流产生的热流密度可用公式 4-30表示：qn=hn(Ts—Ta) (4-30)式中hn 对流传热系数。由于中厚板精轧过程轧制速度不是很高， 故可以将钢板表面的对流传热简化为水平平板表面自然对流传热。这样有式 4-31和式4-32:Nu=0.54((；rPr)l/Jl=字(疔<GrPr<2x1小’层流狀态)AM(4-31)/Vu=0.15(G■丹)s-字(2x107<GrPr<3x10役紊流状态)Aj.(4-32)(4-33)式中Nu 钢板表面的努塞尔数；Pr――普朗特数；Gr——格拉晓夫数；g 重力加速度；3――空气的体膨胀系数；d――钢板尺寸特征数，等于钢板表面积除以钢板周长；U——空气的动力黏度；屁一一空气的热导率。如果2m宽、10m长的钢板，其表面温度Ts=1000%，空气温度Ta=25C,Pr、3及u取温度500C对应的数值，则有：9.8江(1000—25F2024 8Gr 2 8 14.6108 (4-34)773汉0.842"0TOC\o"1-5"\h\z8 9GrPr=14.610 0.71=1.0410 (4-35)其对流状态属于紊流，所以有：13 9 13(4-36)=°.15GrPr— =9.48WK(4-36)d 2024 ■将该对流传热系数与图4-12所示的热辐射传热系数进行比较，可以看出对流传热基本上为热辐射传热的7%〜10%左右。为了简化计算，可以将对流传热系数与热辐射传热系数综合考虑为一个边界传热系数后进行计算。轧件黑度的设定对薄板轧制的温度计算精度影响较大， 但对于厚板轧制过程，黑度系数的变化对温度计算精度影响较小。利用有限差分法计算轧件黑度在0.6〜0.8之间波动时，轧件温度对变化中厚板轧制过程成形展宽轧制类似于热连轧的初轧，而精轧机 （开轧温度为970〜1020%，终轧温度为830〜870%）类似于热连轧精轧机组（开轧温度基本上为950%,终轧温度为840C左右），具有很强的可比性。4.2.2高压水除鳞造成的温降中厚板在加热和轧制过程中， 其温度较高，在其表面会形成一次或二次氧化铁皮， 所以需要利用高压水击破氧化铁皮。 因为钢板温度很高，高压水与钢板之间接触后会在钢板表面形成一层很薄的蒸汽膜，同时由于高压水的压力很大， 所以可以假设钢板表面被冲击区域在很短的时间内温度从高温降到与蒸汽膜相同的温度。 这种传热方式近似于半无限大平板的瞬态热传导，其热流密度的计算公式为：根据能尿守恒有:^Arcrt(4J7)(4-38)(4-39)根据能尿守恒有:^Arcrt(4J7)(4-38)(4-39)式中Tw――蒸汽膜的温度；t――高压水与钢板接触时间；H 钢板厚度；?Tw——钢板平均温度的变化量；kcoff——高压水除鳞有效系数。4-13所示。假设初始温度为1015C,4-13所示。ro-lOl5T16\5nIii ■ 丄 」 」i45 50 55 60 65Hfmm图肛13初始温度为16\5nIii ■ 丄 」 」i45 50 55 60 65Hfmm图肛13初始温度为1015^时钢板厚度甘

与除鳞温降心的关系图4.2.3与轧辊接触产生的热传导轧制过程中，温度较高的钢板和温度较低的轧辊发生接触， 钢板热量流向轧辊，使得钢板温度降低。一般钢板与轧辊的接触弧长与轧辊的半径相比很小， 则这两者之间的热传导问题可以简化成两个半无限体之间的热传导过程。 同时假设钢板和轧辊之间是全黏着接触， 不考虑两者之间摩擦功转换的热。假设钢板一侧的温度为T,其初始温度为To,厚度方向的坐标为X；而轧辊一侧的温度为Z其初始温度为吼，轧辊接触面的垂直方向坐标为 I，钢板的物理常数后面添加下标 1,轧辊的物理常数后面添加下标 2，则可以得到下面的基本传热方程和边界条件：22-2-_T二T二 :—=£—n =J—才f存 1q2' 2口2X I(4-40)半无限体之间的热传导方程可以求出解析解，则有如下结果:(4-41)(4-42}(4-43)(4-44)(4-45)上述边界条件忽略了轧件与轧辊之间的热阻， 因而由式4—45计算的由轧件向轧辊转移的热量比实际转移的热量大得多， 为此需要将解析结果乘以小于1的系数，由此得出钢板与轧辊接触产生的平均温降？Tr为：4丄A_To=Tm_

Hm下(4-46)式中Hm――钢板平均厚度；£――修正系数。4.2.4塑性变形功转变而来的热量

变形区内单位体积产生的变形能为:s hE=°KdS：KIn'「c：TE (4-47)Hki由此而造成的温升为：Te=kcoffTe=kcoffKInHkHkipC(4-48)式中K――平均变形抗力；Hk――入口厚度；Hk+i——出口厚度；△Te――塑性加工热产生的平均温度变化;kCo——功转化为热的有效系数。4.3板凸度模型和平直度计算要控制板带材的板形与板凸度，必须精确预测在特定轧制条件下板形和板凸度的变化规律。轧制过程是一个非常复杂的金属成形过程， 无论是金属本身的变形，还是作为工具的轧辊的变形，都受到众多因素的影响，非常复杂。板形与板凸度的求解必须综合分析轧辊弹性变形和轧件变形，是一个更为复杂的问题。影响函数法可以得到比较接近实际的轧辊弹性变形的数值解， 所以目前广泛应用于板凸度的计算。但是该法涉及烦琐的迭代过程，计算量大，不适于直接在线应用。新日铁在20世纪80年代初，在HC轧机和普通四辊轧机上进行了大量试验， 提出了新的在线板凸度预测模型，如式 4-49:Ch=C°■Ch (4-49)式中Cb――出LI板凸度；Ch——入口板凸度；C0——轧制力均匀分布时的轧辊凸度，也称为机械凸度；疋心Ch机械凸度对轧件出口凸度的影响系数， 也称为机械凸度转化系数， 并有 h；也C。△C■――入口板凸度对出口板凸度的影响系数， 也称为板凸度遗传系数， 并有 h。ACh下面分析该模型的推导过程。 通过理论计算和实践应用， 轧件的出口侧板凸度一般可以用式4-50表示：Cii=KfF+KbFb十KcwCc+KcbCb (4-50)但是式4-50没有考虑人口板凸度的影响，如果考虑到入口板凸度的存在造成宽度方向伸长率的差异，可以将式 4-50进行如下的处理：GG=Ktf+S+k工+3+fl，(77'Y) (4-51)将式4旳右边看成垦机械凸度*则有:G=G+d(牛-半)(4-52)(4-53)(4-54)式屮Kf—轧机横刚度0F——轧制力；Kb-一弯辊系数；Fb-一弯辊力；Kcw,Kcb――分别为工作辊和支撑辊的凸度影响系数；Cw,Cb――分别为工作辊和支撑辊凸度；Ch――轧件出口凸度；Ch――轧件人口凸度；a――出人口比例凸度差异对轧件凸度的影响系数。将式4-54进行变形，得式4-55:Ch=C+(1—3(1—r)CH (4-55)其中1—r=h/H。令非(1-f)(1-r)w(1-f),则有式4-49n令叩"-蓟文献［24］根据试验结果得出如下关系式：^hl>式中Dw――工作辊直径；h――轧件出口厚度；W一轧件宽度。根据以上分析，并考虑轧制过程的实际情况，可以很方便地计算出轧件的出口凸度值,关键是需要合理确定参数孝。大量的在线应用已经证明了该方法的正确性和方便性。PU 纶 Up—支撑辗r-rTTVTM♦t!f„etTrrrr^图4・14厚板轧机受力模型图4・15机械凸度的计算流程图图4-14给出国内某中厚板厂3500mm轧机受力分析及受力模型， 轧机参数见表4-3。根据图4-15所示的影响函数法计算程序进行理论计算，然后对计算结果进行数学处理。根据分析和实验得到如下板凸度计算模型：Co=KfF+KbFb+Cxbt (4-57)式中Kf――轧制力影响系数；Kb――弯辊力影响系数；CXBT 轧辊凸度影响项；(4-58)f――轧制力；Fb——弯辊力。(4-58)名称#數900-1000支權耀凸度/®n-2OO-2JQO支撑規直径/mm1900-2100軽身捞度畑呵3400工件魅凸度/产亠300亠300压下中出距/mm4B0D计算初的条祥经过回归处理，得到式 4-58〜式4-60的数学模型:Cm以切*心叫莎+心仏(打分别为工柞輕和支撑觀的原始凸度。=l.SO556£-4,KKt=-1996731 -L14S86(4-59)1(X)0(4-59)1(X)0a.=-0.07861j=0.00«44T旳=0,0304]业=0.277&7, <j3=-0,10389, =-0.07044aT--0.10079,aB=0.04657, -G.01249(4-60)(4-60)3I盏卜町蔬)=(k02882如=-0,07052妇=0,0250S张…认谯)列蔬)妬=0.076561b2=-0.15568,b*=亠0.=(k02882如=-0,07052妇=0,0250S如=0.22502Tbt=-0.24H3t式中W――轧件宽度;L――轧辊辊身长度；Rw,Rb――分别为工作辊和支撑辊的半径。虽然该模型结构看上去比较复杂， 但实际展开后是一个多元线性数学公式， 只要按照合理的方法进行处理，即可得到相应的模型参数。根据轧辊凸度计算式4-58〜式4-60和凸度遗传系数计算式4-49,可以很便捷地计算轧件出口凸度的数值。作为板形的纵、横向表征指标，板凸度与平直度之间的关系密切， 板平直度的控制最终还要归结到板凸度的控制上。为了获得良好的板形，要求板带材沿横向有均匀的延伸， 板带材的轧前与轧后断面各处尺寸比例恒定， 即板带材轧前比例凸度要等于轧后比例凸度。 但在中厚板生产中，由于轧件存在一定的横向流动， 在一定范围内比例凸度发生变化也不会产生板形缺陷，故而在实际轧制时可以根据产品凸度方面的要求进行轧件凸度的修正。在轧制过程中，轧件比例凸度的变化不是 100%地转化为伸长率的变化。为了评价轧件比例凸度变化量 C二Ch.；h-ChH和伸长率变化量厶；二le-lc」lc-Le-Lc :Lc之间的关系，可以定义板形干扰因子 厶；。假设轧件轧制过程中，体积为常数，则根据文献［22,24］可以得到如图4-16所示的结果一级关系式(4-61):：=-0.01084.9575410' 」-1.8475610~ ‘(4-61)E4E4遊迴图4-M板形系数的试验结果也G(=-Cf-^J也G(=-Cf-^J比侧凸度f图4-17矢量分析法的机理可以采用矢量分析法分析轧制过程板形的变化。 试验和理论分析表明， 轧件比例凸度变化量？C和伸长率差值变化量？&之间是线性相关的。图4-17所示的矢量图中，将矢量的实部和虚部分别用？g和？&表示，矢量的倾斜角正切为 a。假定第i—1道次轧件的变形状态为A(Ci—1,&—!),Ci-1为轧件入口比例凸度， &-1为轧件人口伸长率差值。由于轧件在变形过程中，首先是在压力作用下消除人口伸长率差异而变得平直， 可以将这种现象看成是轧件沿着a1的趋势被压缩，被压缩后轧件的状态为 A'(Ci-1,0)。然后轧件从状态A'转移到状态B(状态曰的实部为第i道次的目标比例凸度)，矢量A口的倾斜角正切为玉，其数值可以利用公式4-61计算出来。当比例凸度差异引起的板形变化超过极限值 &时，就会产生板形缺陷，所以Ci的数值不能超过Ci-1—&-1+曰a。终轧道次为了获得平直度良好的轧件，则必须满足Cn=Cn1。采用板形干扰因子，可以很容易确定某一轧制道次轧件的凸度和平直度。 通过凸度一板形矢量分析法可以在板形良好范围内确定某一道次轧件的出口凸度、 轧制力和压下量，这为轧制制度的制定提供了很好的工具。4.4弹跳模型弹跳模型和轧制力模型一样是过程控制模型的核心部分之一。 理论计算和实践都证明了弹跳模型的计算精度比轧制力模型的精度要高很多， 所以在中厚板轧制过程中可以利用弹跳模型来修正轧制力模型，也可以利用弹跳模型作为虚拟测厚仪进行轧件出口厚度的软测量。在实际轧制过程中，轧件的宽度比轧辊辊身短，轧件宽度范围之外工作辊和支撑辊之间接触压力形成的有害弯矩使得工作辊挠曲增大， 造成轧机实际刚度下降， 所以在弹跳方程中必须考虑轧件宽度的影响。目前普遍采用的弹跳模型主要有以下几种 (为讨论方便，模型忽略宽度补偿之外的其他因素，如油膜厚度影响，并将轧机自然刚度考虑成常数 ):

/l=5-So+ +AP^BKgp—ph=$f+ 20+P(Z),AB2+D2AB)(4-62)(4-63)(4-64)式中 (4-62)(4-63)(4-64)S――设定辊缝；So――调零压力对应的辊缝；P――轧制力；Po——调零压力；Ko――二轧机全长压靠刚度；?B――轧辊辊身长度与轧件宽度之间的差值；C，A，Di,D2――与宽度相关的系数。式4-62将宽度补偿间接反映成轧件宽度的变化与轧机刚度之间的线性关系，即:K=Ko—C?B (4-65)式4-63将宽度补偿直接表述成轧制力和宽度变化的函数关系，这种函数关系可以简单表示成一种线性关系：△W=AP?B(4-66)将式4-62加以变形，得：h.c.尸%.PPh跖十石二莎「心十恳“石a-*_€*P__Pq▲p_£_ 0 屁 仏-£虻&(4-67)(4-68)(4-69)_ & 心 (瓦(4-67)(4-68)(4-69)将式4-63和式4-69进行比较，可以看出两者之间的差别在于式4-63将 C(K°-SB)©简化为一个常数A，而实际上这种处理会带来一定的误差。而如果将 拟合(Ko_CAB)Ko成？B的二次函数，则公式4-64的形式则会使误差大幅度减小轧制过程中，轧机弹跳值的计算精度对轧件出口厚度的控制精度影响很大， 一般用轧机刚度来表征轧机在外力作用下变形量的大小。因为轧件的厚度精度一般需要控制在 15o呵以内，所以需要精确计算不同因素对轧机刚度的影响。 目前对轧机弹跳模型的研究大多还局限于轧辊压靠法和轧制法，根据这两种方法得到的弹跳模型只能大致反映轧件宽度和轧制力对轧机弹跳的影响效果。而中厚板轧机的工作辊换辊周期比较短， 轧辊直径和轧辊凸度的变化换辊后会有很大变化，且它们对轧机弹跳的影响无法通过上述两种方法获得。 此外，各种因素的交叉耦合作用无法通过传统模型得到体现。针对传统方法的缺点，将影响函数法引入轧机弹跳模型的计算。 其原理是将轧制过程的轧机弹性变形分为两大类：辊系弹性变形和除辊系变形外牌坊等其余机械部件的弹性变形。利用影响函数法重点分析不同因素对辊系弹性变形的影响； 而牌坊等其余机械部件在轧机制造完毕后固定不变，其弹性变形仅仅与轧制力的大小有关， 利用实测方法可以得到其弹性变形模型。利用新的轧机弹跳模型可以非常方便地分析不同因素对轧机弹跳的影响。4.4.1辊系弹性变形分析轧机牌坊断面面积越大，辊径越粗，轧机的刚度就越大。根据实测和计算表明，辊系弹性变形在轧机总弹性变形中所占比例最大， 而中厚板轧机的轧辊辊径、 凸度和轧件宽度变化范围都比较大，这些因素的变化对轧机弹跳的影响很难用实测方法得到理想的结果。影响辊系弹性变形的主要因素有： 工作辊尺寸、支撑辊尺寸、工作辊凸度、支撑辊凸度、轧件宽度和轧制力。采用影响函数法对普通四辊中厚板轧机的辊系弹性变形进行计算， 首先作如下假设：(1)轧辊弹性变形沿轧机中心线左右对称，沿轧制平面上下对称；⑵辊间压扁和工作辊与轧件之间的压扁采用中岛的修正半无限体理论；(3)轧辊的凸度分布曲线是二次抛物线。由于轧制力是通过压下丝杠或液压缸直接作用在支撑辊轴承座上， 所以支撑辊轴承座上的受力点产生的位移就反映了辊系弹性变形对轧机弹跳的影响。 很明显，支撑辊轴线中心点的位移由辊间中心压扁丫閘。和工作辊中心压扁丫盹。曲组成，而支撑辊边部受力点的弹性挠曲变形为Yr,所以该受力点的位移由这三部分组成，该点位移用 Ys表示，如式4-70所示：Ys=Yr+Yfwb0+Yfws0(4-70)轧制过程辊系的受力模型如图 4-14所示，可以采用影响函数法进行求解。由于轧辊变形是对称的只取轧辊的 1/4进行分析。表4-4根据某厂中厚板轧机的初始参数。衰04轧机•散e称优号/眠也»数呂称代号/单竝参散工作耗程径工作觀初鮒凸度—/jun-300-300950-inw初的丹度fIpjri-200亠200nun3400XE下理杠中心足£r./mni4BQ0图4—18是根据影响函数法计算得到的结果。由于影响函数法的计算时间比较长， 无法直接在线应用，所以需要对上述不同条件下的计算结果进行数学处理。综合图 4-18的计算结果，文献［4］提出如式4-71所示的计算模型:(46)(46)060812 16 20 24轧制力/MN图养饰主要因盍对龜系弹性变形的爭响皿一轧件宽度对轧机弹跳的粧响；1工柞轮半径对轧机弹眺的骼响；＜一060812 16 20 24轧制力/MN图养饰主要因盍对龜系弹性变形的爭响皿一轧件宽度对轧机弹跳的粧响；1工柞轮半径对轧机弹眺的骼响；＜一支挥辐半径对轧桃

弹跳的誓响；工作理凸度对乳机弹跳的摩响iL支撑棍凸座对轧机弾跳的序响FKfr*=UX)0知jf（卷卜駄約乜：+孔仇式中F――轧制力;Kf――比例系数；Kfi――与轧件宽度无关的系数;KF2――与轧件宽度有关的系数;Ws――轧件宽度；Wo――轧件宽度基准值；玄勺〜a5,切〜b5模型系数。分析公式4-71，可以看出轧辊的弹性变形与轧制力成正比，比例系数酶由两部分组成，其中Kfi与轧件宽度无关，Kf2与轧件宽度有关。但是Kfi和K砣都是工作辊辊径Rw、支撑辊辊径Rb、工作辊凸度Cw和支撑辊凸度Cb的线性函数。这个模型比较简洁，它综合考虑了各种影响因素的耦合效果。如果将相应的部分代人到式 4-71中并展开，即得到一个多元线性模型。线性模型非常容易用数学方法进行拟合。对根据表4-4所列参数得到的计算结果进行数据处理， 得到模型的计算误差在 4%以内,如图4-19所示，这个偏差能够满足厚度控制精度的要求。12r回归模型的图4-19回归模型的计算精度4.4.2轧机牌坊和相关机械部分的弹性变形牌坊弹性变形的理论求解非常复杂， 而且精度很难保证。目前常规处理方法是进行轧辊全长压靠，然后采集轧制力信号和辊缝信号， 进行曲线拟合。这种方法得到的弹跳模型可以得出轧机总的弹性变形，即辊系弹性变形和牌坊等其余部分的弹性变形。 当求解出轧辊辊系的弹性变形后，便可得出牌坊等其余部分的弹性变形。图4-20是采用轧辊全长压靠法实测的某中厚板厂 3500mm中厚板轧机两侧弹跳曲线，图中实线为拟合曲线。 经过分析计算得出， 操作侧轧机刚度为5438kN/mm,驱动侧轧机刚度为5290kN/mm。350003000025OOQ50D00I5OX)LDOOO5000-2 0 350003000025OOQ50D00I5OX)LDOOO5000-2 0 2 4駆动⑷琨竝忻询a3WOO2500020000I50WSOODb图4-20轧机实测弹跳曲线4-駅动期禅跳薩线i 柞侧弾讎曲蜒4.4.3新型弹跳模型根据前两节的分析，文献［4］提出如下弹跳模型：h=S—So+f(F)—f(Fo)+F(KRw+KRb+Kcw+Kcb+Kw△W (4-72)式中f(F)――全长压靠拟合曲线函数；KRw――工作辊辊径对轧辊弹性变形的影响系数；KRb――支撑辊辊径对轧辊弹性变形的影响系数；Kcw――工作辊凸度对轧辊弹性变形的影响系数；Kcb――支撑辊凸度对轧辊弹性变形的影响系数；Kw――轧件宽度对轧辊弹性变形的影响系数。假定在压力为F时，除辊系部分外轧机牌坊其余部分的弹性变形为 ？S(F)。假定轧辊压靠状态，相当于轧件宽度等于轧辊辊身长时的轧制状态，设此时的辊系弹性变形为 Ysi(F),而实际轧制时，轧件的宽度、轧辊的直径和轧辊的凸度都与压靠状态时不同， 设此时的辊系变形为Ys2(F)。?S(F)+Ys1(F)等同于全长压靠曲线f(F),而?S(F)+Ys2(F)等同于实际轧钢过程的弹跳曲线。根据4.4.1节和4.4.2节的分析，两者的差值可以表示为：Ys2(F)—Ys1(F)=F(KRw+KRb+Kcw+Kcb+Kw△W) (4-73)与传统弹跳模型比较，模型 4-73具有以下特点：轧辊半径、轧辊凸度、轧件宽度和轧制力等因素对轧机弹跳的影响都可以通过该模型得到体现；简化了轧机弹跳模型的测量，只需要针对基本辊径、基本凸度下全长压靠曲线进行测量，然后结合辊系弹性变形模型即可得到该新型弹跳模型，避免换辊后刚度的重复测量。4.5轧辊磨损模型中厚板轧辊磨损变化的时间周期很长， 它是一个缓慢积累过程。它的计算精度对中厚板的轧制规程分配、辊缝设定、板凸度和平直度控制及板的厚度控制精度都产生很大的影响。在实际工作条件下，影响轧辊磨损的因素很复杂。 轧辊磨损根据产生的原因可分为 3种：(1)机械磨损或摩擦磨损：这是由于工作辊和轧件及被动的支撑辊表面相互作用引起的摩擦所造成的；(2)化学磨损：由于辊面与周围其他介质相互作用，表面膜形成和破坏的结果； (3)热磨损：由于高温作用和轧辊在工作状态下表面层温度剧烈变化而引起。中厚板轧制是多道次可逆轧制，而且轧件规格变化频繁，给中厚板轧辊磨损预测和计算带来很大的困难。中厚板的轧辊磨损至今尚无精确的模型可以利用， 一般都是半理论半经验模型。为了能够准确研究中厚板轧机轧辊的磨损情况， 需要大量的实测数据作为研究分析的基础，图4-21为某厂中厚板轧机轧辊磨损实测数据示意图，从图中可以看出，中厚板轧机的轧辊磨损曲线可以近似看作为抛物线， 中间部分的磨损要比两端的磨损大得多， 主要原因

是，每个轧制道次的轧制力分布，在轧辊的中部要比两端大，所以反映到轧辊磨损曲线上,中间部分的磨损较大。005-00$*0.10-OL5-020-025-030-00$*0.10-OL5-020-025-030-040-0.35-0401.0 1.5 2.0 25 3.0 35与端部距离An图中厚板乳机工作整磨损实测值对于轧辊磨损问题现场关注的主要是磨损量的预报计算。 只有通过精确合理的磨损模型计算，才能求出在一个使用周期内的轧辊实际磨损量及磨损沿辊身的分布状态， 为在线板厚、板形和板凸度控制提供比较准确的信息。 但是，理论上精确计算轧辊磨损量的分布是极为困难的，它受道次轧制力、轧件宽度、轧辊材质、轧制长度等多种因素的影响，而且中厚板现场轧制时，轧件规格变换十分频繁，轧件咬入对中性差，所以一般在现场通常采用线性统计回归模型预报轧辊的磨损。它将轧辊均分成 n个辊片，其单个辊片j在第i道次的磨损的基本形式如式4-74所示：(4-74)式中a磨损系数，与轧辊材质有关；Pi——第i道次轧制负荷值；Wi――第i道次的轧件宽度；D——轧辊直径；Li――第i道次的轧件长度；Si——权重。该模型可以近似计算各个道次的轧辊磨损量，其精度能够满足中厚板厚度控制的要求。工作辊和支撑辊之间的辊间压力对磨损也有一定的作用，公式 4-75考虑了支撑辊的影响：氏小）込」幻+虬丈（厶心）『皿炉少近也〉］5+i“W/2<Lh(4-75)式中dm――第m块钢轧制完成时工作辊的磨损量；nm 第m块钢的总轧制道次数；Li,Fi,Ahi――分别为第i道次的轧制长度、轧制力和压下量;Dw——工作辊直径；W――轧件宽度；Lb――支撑辊辊身长度；bi,b2——与轧辊材质有关的系数。支撑辊的磨损计算模型采用二次多项式，即：尻=曙+“養&如严式中久严——第血块钢轧制完成时支撑银的磨损量；S；——支撑瞿中心鹏插暈；Oh—支撑辐直径.勺一与轧辐材质有关的罢数口4.6轧制力矩模型常规的轧制力矩计算模型就是轧制力和力臂系数的乘积，如果轧件不受其他外力作用，轧件对两个轧辊作用之法向力 Ni、N2和摩擦力「、T2的合力Pi、P2必定大小相等，方向相反，且作用在一条直线上，如图 4-22所示。所以，转动轧辊所需的轧制力矩为：Mi=M2=Pa=Plc0 (4-77)总的轧制力矩为：M=2Pa(4-78)式中P――轧制力；a——力臂；0——力臂系数；lc——轧件的接触弧长。力臂系数与变形区几何形状系数 Z。朋。以及摩擦系数有关，lc/he和摩擦系数越大,力臂系数越小，但很多情况下，为简便计算，常取 0为0.5。从变形能等于电机功率的角度出发，也可以得到相应的轧制力矩计算公式。变形能计算公式为：E=10dQ& (4-79)式中E——单位体积变形能；d――平均变形抗力；QC――轧制力矩变形区影响函数；e变形率。轧制过程中的秒流量为：Vol=3R(1+f)hW(4-80)式中Vol――秒流量；3――轧辊角速度；R――轧辊半径；h――出口厚度；W一轧件宽度；f――前滑系数。电机功率应等于变形功率，即：VolE=M3 (4-81)式中M——轧制力矩。从而得到轧制力矩模型：M=RglhWdQCe(4-82)式中gl——1+前滑值。轧制力矩变形区影响函数Q可以根据Sims公式推导出来：Qc=0.980.14Lc1.55expL—3.7Lc-0.3 (4-83)式中△h 压下量。实际上，轧制过程的纯轧制力矩占整个电机力矩的 80%以上，如果需要计算电机轴上的扭矩，还必须考虑附加摩擦力矩、空转力矩和动力矩。电机轴上的扭矩由以下4个部分组成：Msnm=Mp/i+Mf+Mx+Md (4-84)式中Msum――电机轴上的扭矩；Mp——轧制力矩；Mf——摩擦力矩；Mx——空转力矩；Md——动力矩；i――轧辊和电机之间的传动比，目前大部分中厚板四辊轧机的传动比等于 1。摩擦力矩包括两部分，其一是轧制力在轧辊轴承上产生的附加摩擦力矩 Mf1，另一部分是各转动件的摩擦力矩 Mf2即：Mf=Mf1/i+Mf2(4-85)Mf1=(Pd (4-86)式中d――轧辊辊颈直径；P――轧制力；(摩擦系数，液体摩擦轴承和滚动轴承可以取 0.003。如果轧机有支撑辊，一般不计算工作辊轴承的附加摩擦力矩， 而是只计算支撑辊轴承的摩擦力矩，再推算到工作辊上，即：Mf1n (4-87)Db

式叶db――支撑辊辊颈直径;Dw——工作辊直径；Db――支撑辊直径。f2(4-88)f2(4-88)式中S——主电机到轧辊之间的传动效率。空转力矩是各转动零件自重产生的摩擦损失，可用式4-89确定:Mx='G^ndn (4-89)式中Gn――转动零件的重量；4――转动零件辊颈的摩擦系数；dn――转动零件的辊颈直径；i——转动零件与电机轴之间的传动比。动力矩计算公式如下：2(4-90)GDdn(4-90)375dt由于电流与电机扭矩关系密切，所以当轧制负荷加大时，根据实测电流来计算电机扭矩,可以得到比较精确的结果。一般的电机电磁转矩可以近似计算如下:基速以下：MD=I①rate=lX100%=I (4-91)基速以上：不1 nrateMD=I门二I I匹(4-92)n'nrate n式中Md――电磁转矩；①,①rate——分别为电机磁通和电机额定磁通；n,nrate 分别为电机转速和电机额定转速；I――电机电流，0〜100%。例如某电机参数如下：最大磁通 100%也3342.5kN•m，最大电流7000A，基本转速50r/min(0〜50〜120)，如果电机转速为40r/min,I=70%，则有：Md=70%x3342.5=2339.8kN•m如果电机转速100r/min,I=70%，则有：Md=70%x50/100X3342