分数的分拆奥赛培训

22、计算1亡丘+ + 36912……297300分数的分拆（奥赛培训）单位分数的三步法”，假设有一个单位分数为丄，ai和a2是任意两个A约数，则:第一步扩分：把单位分数的分子和分母同时乘以（ai+a2）;第二步拆分：把所得的分数拆成两个分数的形式，其中ai、a2分别是两个分数的分子；第三步约分：把所得的两个分数分别约简，便可得到求得结果。用公式、、iTOC\o"1-5"\h\z表式为_=a1a2 a1 a2AAaia2_Aaia?AayA A—ai a? — aia?ai a?i i例i：—=--—,其中A、B是两个不相等的自然数，A和B的和可i0 A B能有几组解？各是多少？i25 2 5 ii' '~~ 十 十 io_iO2 5"i025i025"35i4i二i+iOiOiOii二i+iOiOiOi-iOiO一丄丄ii+ — iOiiOiOiiOiiOA=35B=i4A=35B=i4A=iiOB=ii例2:例2:如果i

i997iiAB，求A亠B的商是多少?ii997ii997=i997i998B=i998ii997i997 i997ii997 i997i998 i998A-B=i997或A十B=i998-(i997Xi998)=例3:如果将-表示成三个不同的分数单位的和，那么iO丄=丄.丄二iO

TOC\o"1-5"\h\z1 1 25 1 25 1 1 1=——10 10 12 5 80 80 80 80 40 16例4：有一个等式如下1--^17，现在知道a、b、c是两两不相同abc70的自然数，试求a、b、c的最大公约数。17 7 10 10 7 1 1—= x17=丨 + 1^17=—+—70 70 7 10 7017 7017 7 101 2 5 1 1 1=7 10 25 7 35 143=7小=35 7、35和14的最大公约数是7r1 11100101丿r1 11100101丿例5:计算1+1+1...+3557 7997991111111111、1原式=(+ +——+——…一+ )X3557799979799 2/11、/1 32、/1=16=(3-)99299299例6:计算1+11+•••+11212 31 2341234亠亠100原式-22+•••+233445100101=2X=2X-一丄2101=99101练习：1+1+10541、计算丄•丄+4 281 111 11原式=]X1+3 1 1+2123+ I1234「 -99100=3h丄2心一丄】+卩一1卜匸」卜…4—--T3收2八23丿134丿 1100101/1=1-■IL101二66=101“270b=54“270b=54a+b=270+54=3241113、已知a和b都是自然数，且—，试求a和b的和,45ab1=9+59十5一1+14545疋(9+5)45"4 45"470 126a=70a+b=70+126=196b=126115+3153 1丄1一+—+4545x(15+3)45"15+3)45江(15十3) 270 541 451 45 1 1 1 = 45 45 451 45 451 45 45 1 46 2070a=46a=46b=2070a+b=2070+46=211671 1 1 14、已知a、B、C是三个自然数，且3TJ66,试求A、B、C三个数之和二7138511 57385 115711=711385疋23 385汉23 385汇23丿=71X厂1<8051

+126511771八805A二-71厂1265B二71小1771C=-71A+B+C=805711265715、1203841=54171 71 71•，试写出不同的所有填法120210120210=TOC\o"1-5"\h\z20 2 10 2012 2012 120 241_ 4 5 5 1 120一20 45"209 209一45 36112012011 = = I = I 20 20 1 20 2021 2021 420 216、丄可写成哪两个分数单位的和。181 36 3 6 1 1 = = r = I ———+-+181836189189 54 271292.9 _1 .1——18182918111811 99 22丄1181-18117117、一二一-,A-B等于多少？97AB18 18 118 1819 1819 342 19TOC\o"1-5"\h\z1 97 1 97 1 1 1==+=+97 97 97 1 9798 9798 98 9506①丿八=98A-B=98-95