不畏浮云遮望眼只缘定值在里面 论文

PAGEPAGE1不畏浮云遮望眼，只缘“定值”在里面一点思考。关键词：数学运算圆锥曲线定点定值核心素养一、真题呈现（2022·全国乙理20文Ex轴、çy轴，且过A(0,-2),B,-1ç2

öè ø（1）求E的方程；P-2)的直线交E于M,NM且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足MT．证明：直线HN过定点．二、解法剖析2018年全国新课标Ⅰ卷20题圆锥曲线便是以极点极线为背景的定点问题。E的方程为mx2+ny2A(0,-2),B,-1öç2 ÷è ø，ì 4n则ï则í9

，解得m 1

，n=1

，所以椭圆E的方程为：y

x22+ .2=4=

m3 4 4 3（2）A(0,-2),B(3,-，所以AB:y=2x，2 3x2 y2①若过点2)的直线斜率不存在，直线x.代入

+ 3 4可得M26)，N-26)，代入AB方程y=2x-2，可得3 3 3T(626)，由MT得到H(2626).求得NH方程：y-

3 326)x-2，过点(0,-2).3②若过点2)的直线斜率存在，设kx-

y-(kM(x1,),N(x2,y2).ìkx-

y-(kí联立ïíï

x2 y2+

,得2+4)x2-6k(2)x(k，î 3 4ìx

=6k(2)

ì y+y

=-8(2)1 2可得í21 2，í

3k22，ïxx

3k(4)

ïyy

=4(4-2k)12=222

3k2xyy

=-24k且12 21

3k2ì联立ï

y2

,可得T(3y1y),H(3y-x,y).íy=î 3

x-2

2 1 1 1 1可求得此时HN:y-y=-y2

(x-x)，1 1 22 3y-x1 1 2将(0,-2)，代入整理得2(x1)-6(+y2)y2-3y1y2-12，将代入，得24k2-24k-48-48k2-36k2-48显然成立，综上，可得直线HN过定点(0,-2).关键点1：猜点(0,-2)的动机是什么？仅通过“MN的斜率不存在”这一类情形无法确定定点，至少要两类情形：ìy4x其中当点N(0,-2)时，lMN:y4xí 得4x2+3y2M

(12,-22),\x(

=6,x

=2x-x

î，所以l

13x2-12x:x，联立MN的斜率13 13

T 13

H r M NH不存在时NH方程y-

26)x-2，从而确定定点3关键点2：

MN的斜率存在时，化简求得

HN的直线方程y-y=-y2

(x-x)，并证明定点满足方程，这里涉及韦达与非对称1 1 22 3y-x1 1 2韦达的使用。关键点3：本题是否存在高观点的应用背景？三、背景剖析析一下。首先通过直线的特殊位置猜想直线可能经过定点(0,-2).2设M(x1,),N(x2,y2(x3,y3)，直线AB:y=3易知H(3y1-,)

x-2，+我们会发现1 1+

=-，此处隐藏着一个关于斜率kAM

kAH+的定值，从高观点的角度分析直线必存在定点。+ì ï

-3-2í由斜率双用可得ïy24 íï

-3-24 即ì4x1x2-3y1y2y2-í即î4x1x2-3y1y2-)y2)y2))两式相减y2-y2-x2-2x2由P,M,N共线=y2即y

y=xy

xy

2x-1

x2-1

2 1 12 21 1 2可知直线MN恒过P点，反之得证。四、反思感悟特点，然后从三个方面入手进行学习和训练。特定类型的题目。具体举例来说，基础知识这里，很多同学对y型直线方程下的弦长公式应用比较熟悉，但对于x型弦长公式却不能很快准确写出，这就会为很大一部分解析几何题目的顺利解决埋下隐患。第二、重视经验积累。这一点当中具体有三个层次。以应用会成为解决解析几何题目的一大利器。当中尤为重要。才能把一道长逻辑链条的数学题做好。