19.1.1-变量与函数讲解

第十九章一次函数19.1函数19.1.1变量与函数地球在太阳系中的位置随着时间的变化而变化。气温随着海拔而变化。一根燃烧的蜡烛的长度随着燃烧的时间而变化等。为了研究这些变化现象，数学中逐渐形成了函数概念，今天我们就一起来学习函数中的?变量与函数?。思考：汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为skm，行驶时间为th。s的值随t的值的变化而变化吗？问题1t/h1234s/km60120180240问题2电影票的售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？x150205310…y…150020503100问题3你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大。在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？r102030…S…100π400π900π问题4用10cm长的绳子围一个矩形。当矩形的一边长x分别为3cm，3.5cm，4cm，4.5cm时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值变化而变化吗？xxyyx33.544.5y21.510.5

在一个变化过程中，我们称数值发生了变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。1、s=60t2、y=10x3、S=πr24、y=5-x变量：styxSryx常量：6010π5合作探究：指出以下问题中的变量和常量：1、某市的自来水价为4元/t，现要抽取假设干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为xt，月应交水费为y元。2、某地通话费为0.2元/min。李明在话费卡中存入30元，记此后他的通话时间为tmin，话费卡中的余额为w元。3、水中涟漪〔圆形水波〕不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率为π。4、把10本书随意放入两个抽屉〔每个抽屉内都放〕，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本。1、某市的自来水价为4元/t，现要抽取假设干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为xt，月应交水费为y元。变量：月用水量x吨，月应交水费y元常量：自来水价4元／吨y=4x2、某地通话费为0.2元/min。李明在话费卡中存入30元，记此后他的通话时间为tmin，话费卡中的余额为w元。变量：通话时间t分钟，话费余额w元常量：通话费0.2元／min，存入话费30元w=30-0.2t3、水中涟漪〔圆形水波〕不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率为π。变量：半径r，圆周长C常量：2πC=2πr4、把10本书随意放入两个抽屉〔每个抽屉内都放〕，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本。变量：第一个抽屉放书量x本，第二个抽屉放书量y本常量：书的总数10本y=10-x

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。在s=60t中，

是自变量，

是函数，当t=1时，函数值s=60。ts1、在y=10x中，

是自变量，

是函数，当x=150时，函数值y=

。xy2、在S=πr2中，

是自变量，

是函数，当r=10时，函数值S=

。rS100π3、在y=5-x中，

是自变量，

是函数，当x=3时，函数值y=

。xy21500

y=±x想一想：y是x的函数吗？

y不是x的函数，因为当x