一元二次方程根的判别式课件九年级数学上册

第二章一元二次方程

2.3一元二次方程的判别式复习导入各种一元二次方程的解法及适用类型一元二次方程的解法适用的方程类型直接开平方法配方法公式法因式分解x2+px+q=0（p2-4q≥0）（x+m）2＝n（n≥0）ax2+bx+c=0（a≠0，b2-4ac≥0）（x+m）（x+n）＝0公式法：适用于所有一元二次方程探究新知用合适的方法解下列方程：

没有实数根两个不相等实数根两个相等实数根问题一般化

根的个数情况是由什么决定？提出问题：没有实数根探究新知

由于a≠0，所以4a²＞0，因此我们不难发现：

探究新知

b²-4ac的正负决定了方程的个数.

由于a≠0，所以4a²＞0，因此我们不难发现：知识要点一元二次方程ax2+bx+c＝0根的情况可由b2-4ac来判定，我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c＝0的根的判别式，通常用“△”来表示，即△=b2-4ac.一元二次方程根的判别式根的判别式作用：①判断方程根的情况；②由根的情况确定方程中系数的取值范围.例1不解方程，判别下列方程根的情况：

（1）3x2+4x-3=0；

（2）4x2=12x-9；

解：∵△=b2-4ac=42-4×3×（-3）=16+36=52＞0，

∴原方程有两个不相等的实数根.解：将原方程化为一般形式，得4x2-12x+9=0.∵△=（-12）2-4×4×9=144-144=0，∴原方程有两个相等的实数根.要先将方程化为一般形式，才能确定a，b，c的值.分析：要判断上述方程根的情况，就必须算出“△”，确定它的符号即可．典例精析（3）7y=5（y2+1）．解：将原方程化为一般形式，得5y2-7y+5=0.∵△=（-7）2-4×5×5=49-100=-51＜0，∴原方程没有实数根.例1不解方程，判别下列方程根的情况：

典例精析当堂练习∴原方程有两个不相等的实数根

1.不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况：

(1)x2+3x-1=0(2)x2-6x+9=0∴原方程有两个相等的实数根解：∵△=b2-4ac=32-4×1×（-1）=9+4=13＞0解：∵△=b2-4ac=(-6)2-4×1×9=36-36=0当堂练习

1.不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况：

(3)2y2-3y+4=0

∴原方程无实数根解：∵△=b2-4ac=(-3)2-4×2×4=9-32=-23<0

∴原方程无实数根1．一元二次方程根的判别式与根的情况的关系为：（1）△＞0有两个不相等的实数根；（2）△＝0有两个相等的实数根；（3）△＜0没有实数根．2．先把已知一元二次方程化为一般形式，为应用判别式创造条件．一元二次方程的根与判别式知识要点典例精析例2当k取什么值时，关于x的方程

2x2-（4k+1）x+2k2=1，（1）有两个不相等的实数根；

（2）有两个相等实数根；

（3）方程没有实数根．分析：先将原方程化为一般形式，再计算判别式的值，后根据根的情况确定△的符号.

典例精析例2当k取什么值时，关于x的方程

2x2-（4k+1）x+2k2=1，（1）有两个不相等的实数根；

（2）有两个相等实数根；

（3）方程没有实数根．分析：先将原方程化为一般形式，再计算判别式的值，后根据根的情况确定△的符号.

2、对关于x的方程x2+6x+m=0回答下列问题．（1）m取什么值时，使方程有两个相等的实数根？（2）m取什么值时，方程有两个不等的实数根？（3）m取什么值时，方程有无实数根？解：∵a=1，b=6，c=m，∴△=b2-4ac=62-4×1×m=36-4m，（1）方程有两个相等的实根，即△=36-4m=0，即m=9；（2）方程有两个不相等的实根，即△=36-4m>0，即m<9；（3）方程无实根，即△=36-4m<0，即m>9；当堂练习已知：a、b、c是△ABC的三边的长，且关于x的方程（a+c）x2+2bx+a-c=0有两个相等的实数根.求证：△ABC是直角三角形.证明：△=（2b）2-4（a+c）（a-c）=4b2-4a2+4c2.∵方程有两个相等的实数根，