第1课时一元一次不等式的解法

活动导入小组竞赛：什么叫一元一次方程？一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1次的整式方程.什么叫不等式？不等式：一般地，用符号“<”（或“≤”）、“>”（或“≥”）连接的式子叫做不等式.活动导入小组竞赛：什么叫不等式的解？不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.什么叫不等式的解集？不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.活动导入小组竞赛：一元一次方程的解法是什么？一元一次方程的解法：一个一元一次方程一般按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行，但具体的一元一次方程要根据本身特点而定.不等式的解集有哪几种表示方法？不等式解集的表示方法：①用不等式表示.②用数轴表示.新知探究一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1次的整式方程.你能据此说说什么叫一元一次不等式吗？新知探究下列不等式是一元一次不等式吗？（1）

2x-2.5≥15；（2）5+3x>240；（3）x<-4；（4）.（1）（2）（3）是一元一次不等式；（4）不是一元一次不等式.新知探究一元一次不等式的定义：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.一元一次不等式的三要素：①首先是一个不等式；②不等式两边都是整式；③只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1.新知探究例1.解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上.解：方程两边都加-2x

，得3-x

-2x

<2x+6-2x.合并同类项，得3-3x

<6.两边都加-3，得3-3x-3<6

-3.合并同类项，得-3x

<3.两边都除以-3，得x>-1.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：4-4-20213-3-1新知探究讨论：对比一元一次方程的解法，你能总结出一元一次不等式的解题步骤吗？一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，其步骤都是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.新知探究例2.解不等式

，并把它的解集表示在数轴上.解：去分母，得3（x

-2）

≥2（7-x）.去括号，得3x-6≥14-2x.移项、合并同类项，得5x

≥20.两边都除以5，得x≥4.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：7-11354602新知探究解不等式：解：去分母，得-2x+1≥-15.移项、合并同类项，得-2x

≥-16.两边都除以-2，得x≥8.你能找出其中的错误吗？解：去分母，得-2x+1≥-15.移项、合并同类项，得-2x

≥-16.两边都除以-2，得x≥8.新知探究解不等式：≤≤新知探究讨论：解一元一次方程与解一元一次不等式的区别和联系分别是什么？联系：两种解法的步骤相似.区别：（1）不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变；而方程两边乘（或除以）同一个负数时，等号不变.（2）一元一次不等式有无限多个解，而一元一次方程只有一个解.新知探究解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：（1）5x>-10；（2）-3x+12≤0；（3）（4）4-4-20213-3-1解：（1）两边都除以5，得x>-2.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：新知探究解：（2）移项、合并同类项，得-3x

≤

-

12.两边都除以-3，得x≥4.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：7-11354602解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：（1）5x>-10；（2）-3x+12≤0；（3）（4）新知探究解：（3）去分母，得3（x

-1）

<2（4x-5）.去括号，得3x-3<8x-10.移项、合并同类项，得-5x

<

-

7.两边都除以-5，得x＞

.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：7-11354602解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：（1）5x>-10；（2）-3x+12≤0；（3）（4）新知探究解：（4）去分母，得（x+7）-2<3x+2.去括号，得x+7-2<3x+2.移项、合并同类项，得-2x

<

-

3.两边都除以-2，得x＞

.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：7-11354602解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：