九年级数学（北师大版）上册课件-【第2课时 矩形的判定】

矩形的判定一北师版九年级上册创设情境，导入新课有一个角是直角的平行四边形.矩形的定义：平行四边形矩形有一个角是直角性质边角对角线矩形矩形的对边平行且相等.矩形的两条对角线相等且互相平分.矩形的四个角都是直角.探究新知，经历过程探索活动如图，是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化.点击播放几何画板.GSP（1）随着∠α的变化两条对角线的长度将发生怎样的变化？（2）当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形吗？已知：如图，在□

ABCD

中，AC，DB是它的两条对角线，AC=DB.求证：□

ABCD

是矩形.证明：四边形ABCD

是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC.又∵BC=CB，AC=DB，∴△ABC≌△DCB.∴∠ABC=∠DCB.∵AB∥DC，∴∠ABC+∠DCB=180°.∴∠ABC=∠DCB=

90°.∴□ABCD

是矩形（矩形的定义）.定理对角线相等的平行四边形是矩形.四边形

ABCD是矩形□ABCDAC=BD我们知道，矩形的四个角都是直角.反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？请证明你的结论，并与同伴交流.想一想猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形吗?已知:如图，在四边形ABCD,∠A=∠B=∠C=90°.求证:四边形ABCD是矩形.证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC，AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.∴四边形ABCD是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.定理∠A=∠B=∠C=90°四边形

ABCD是矩形1.如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是平行四边形呢？议一议用绳子测量四边形的两对边是否相等，相等则是平行四边形.2.如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是菱形呢？议一议拿绳子测量四边形的每一个边长，如果四边长度一样，那么根据菱形的判定定理：四条边相等的四边形是菱形。3.如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是矩形呢？议一议先用绳子测量四边形的两对边是否相等，相等则是平行四边形.再用绳子测量对角线是否相等.对角线相等的平行四边形是矩形.例2如图在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4.

求□ABCD的面积.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.又∵△ABO是等边三角形，∴OA=OB=AB=4.∴OA=OB=OC=OD=4.∴AC=BD=2OA=2×4=8.∴□ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角）.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2+BC2=AC2，∴BC=∴S□ABCD=AB·BC=4×=.已知：如图，在□

ABCD

中，M是AD

边的中点，且MB=MC.求证：四边形ABCD

是矩形.【选自教材P16随堂练习】巩固练习，深化提高证明：在□ABCD中，AB=CD，M是AD边的中点，∴MA=MD，且MB=MC，即△ABM≌△DCM，∴∠A=∠D.又∵∠A+∠D=180°，∴∠A=∠D=90°.∴四边形ABCD

是矩形.【选自教材P16习题1.5第1题】2.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD至E，使DE=AD，连接BE，CE.（1）试判断四边形ABEC的形状；（2）当△ABC

满足什么条件时，四边形ABEC是矩形？解:（1）四边形ABEC

是平行四边形．（2）当△ABC满足∠BAC＝90°时,四边形ABEC是矩形．【选自教材P16习题1.5第2题】3.如图，点B在MN

上，过AB

的中点O

作MN

的平行线，

分别∠ABM

的平分线和∠ABN的平分线于点C，D.

试判断四边形ACBD

的形状，并证明你的结论.证明:∵CD∥MN,BC,BD

分别为∠MBA,∠ABN

的平分线,∴∠ABD

＝∠DBN

＝∠CDB,∠ABC＝∠CBM＝∠DCB,且∠CBD

＝90°,∴OC＝OB＝OD＝OA

．∵∠AOD＝∠COB,∴△AOD≌△COB,则∠DAO＝∠OBC,AD∥BC,AD

＝BC,∴四边形ACBD

为平行四边形．又∵AB

＝CD,∴四边形ACBD为矩形．4.如图，已知菱形ABCD

，画一个矩形，使得A，B，C，D四点分别在矩形的四条边上，且矩形的面积为菱形