人教版九年级数学下册2图形的相似

第二十七章相似271图形的相似知识回顾全等图形指能够完全重合的两个图形，即它们的形状和大小完全相同情景导入想一想：我们刚才所见到的图形有什么相同和不同的地方相同点：形状相同不同点：大小不一定相同获取新知我们把形状相同的图形叫相似图形（similarfigures）．两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到归纳：1两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位置无关；2全等图形是一种特殊的相似图形，不仅形状相同，大小也相同（全等一定相似，但是相似不一定全等）问题观察这四组相似图形，其中一个图形可以看作由另一个图形怎样变换得到？答案其中较大（小）的图形可以看成是由较小（大）的图形放大（缩小）得到的例题讲解例1图中的相似图形有哪些？分析：本题依据相似图形的定义求解．观察这些图形，虽然图6与图12、图8与图11极为相似，但是它们的形状不同．图6“拉长”而不是整体放大变成了图12，图8“压缩”而不是整体缩小变成了图11，所以它们不是相似图形．而图1与图9、图2与图4、图3与图10、图5与图7的形状完全相同，所以它们是相似图形．解：相似图形有：图1和图9，图2和图4，图3和图10，图5和图7．获取新知两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形（similarilarityratio）对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如（即ad=bc），我们就说这四条线段成比例．

图中的两个大小不同的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，,因此四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似.思考：任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？a1a2a3an……a1a2a3an任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似例题讲解例2如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EF的长度DABC182178°83°β24GEFHαx118°解：因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应角相等，

由此可得α=∠C=83°，∠A=∠E=118°.

在四边形ABCD中，

β=360°-(78°+83°+118°)=81°.

因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应边

成比例，由此可得解得x=28.DABC182178°83°β24GEFHαx118°随堂演练1下列图形中能够确定相似的是A两个半径不相等的圆B所有的等边三角形C所有的等腰三角形D所有的正方形E所有的等腰梯形F所有的正六边形ABDF2在1:1000000的地图上，A，B两点之间的距离是5cm，则A，B两地的实际距离是A．5mB．50mC．500mD．5000mB3如图，在三个矩形中，相似的是A．甲和丙B．甲和乙C．乙和丙D．甲、乙和丙A4填空：1如图①是两个相似的四边形，则=，y=，α=；2如图②是两个相似的矩形，=251590°225125°╯80°╮3xy图①3╰65°80°α╭65302015x图②5如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝41求AD的长；2求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．解：(1)设AD＝x，则DM＝.∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，