与坐标系有关的面积问题

与坐标系有关的面积问题01情境导入02问题导探03典例导练04小结导构1三角形的面积公式是？2长方形的面积公式是？3梯形的面积公式是？02问题导探01情境导入03典例导练04小结导构已知平面直角坐标系中，点A（1，-2），B（-4，-2），C（1,3）则①线段AB与轴的位置关系，线段AB的长度为；②线段AC与y轴的位置关系，线段AC的长度为。平行5平行5平行轴的直线上的AB两点间的距离为：AB=平行y轴的直线上的AC两点间的距离为：AC=03典例导练01情境导入02问题导探04小结导构例1求下列三角形的面积：（1）A（1,4），B（0,0），C（4,0）；（2）A（0,5），B（0,3），C（3,1）；03典例导练01情境导入02问题导探04小结导构（1）A（1,4），B（0,0），C（4,0）；1由图，过点A作AD⊥BC∵A（1,4），B（0,0），C（4,0）∴AD=4，BC=4∴03典例导练01情境导入02问题导探04小结导构（2）A（0,5），B（0,3），C（3,1）；（2）如图，过点C做CD⊥AB∵A（0,5），B（0,3），C（3,1）∴CD=3，AB=2∴03典例导练01情境导入02问题导探04小结导构练1在平面直角坐标系中，A（-4,0），B（2,0），点C在y轴上，ΔABC的面积为15，求点C的坐标。03典例导练01情境导入02问题导探04小结导构例2如图，在平面直角坐标系中A（0,4），B（-3，-1），C（3，3），D（0,1），ΔABC的边BC过点D，求ΔABC的面积。03典例导练01情境导入02问题导探04小结导构方法一：∵A（0,4），D（0,1），∴AD=3分别过B、C作y轴的垂线BE,CF∵B（-3，-1），C（3，3）∴BE=3,CF=3∴FE03典例导练01情境导入02问题导探04小结导构方法二：将ΔABC补成如由图所示的长方形GEFB03典例导练01情境导入02问题导探04小结导构方法三：将ΔABC补成如由图所示的直角梯形AEFB03典例导练01情境导入02问题导探04小结导构补补割FE03典例导练01情境导入02问题导探04小结导构练2在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O0，0，A5，0，B3，4，C0，3,计算这个四边形的面积。03典例导练01情境导入02问题导探04小结导构割割割补补03典例导练01情境导入02问题导探04小结导构ACB=例3：在平面直角坐标系中，已知点A0,3,B2,1,C3,4在轴上是否存在点P，使△OCP的面积为△ABC面积的15倍？说明理由。O解：因为SABC=

S梯形EBCD-S

AEB

-SADC

DE—12×(3+2)×3——12×2×2—

—12×1×3

=4所以SOCP=1.5SABC=6M—12即OP×CM=6，又CM=4所以OP=3所以P3,0或（-3，0）PP03典例导练01情境导入02问题导探04小结导构练3如图，已知长方形ABCO中，边AB=8，BC=4，以点O为原点，OA，OC所在的直线为y轴和轴，建立直角坐标系．（1）点A的坐标为（0，4），则B点坐标为

，C点坐标为

；（8,4）（8,0）03典例导练01情境导入02问题导探04小结导构（2）当点P从C出发，以2单位/秒速度沿CO方向移动（到O停止运动），Q从原点O出发以1单位/秒速度沿OA方向移动（到A停止运动），P，Q同时出发，在移动过程中，四边形OPBQ的面积是否变化？若不变，求其值；若变化