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114课题学习镶嵌问题情境请同学们欣赏下面的图画:当你欣赏这些美丽图案时，你是否想到这些图案中所蕴含的数学道理呢？在这些图案拼成的地面或墙面上，相邻的地砖或瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面没有一点空隙不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，这类问题称为多边形覆盖平面（或平面镶嵌）想一想：1、用同一种正多边形进行镶嵌，需要满足什么条件？2、只有哪几种正多边形可以进行这样的镶嵌？探究活动1跳出1、由图形可知:镶嵌的正多边形的边必须与另一个正多边形的边重合,于是,镶嵌的正多边形的边长都相等2、还可以看到:镶嵌时,有几个正多边形的顶点相聚于一点且在顶点处形成一个360度的角。返回1正三角形2正方形3正五边形4正六边形由此,可以看到正三角形、正方形、正六边形可以作平面镶嵌，而正五边形不能作镶嵌，那么什么样的正多边形可以作镶嵌呢？返回由以上分析和讨论可知：由一种正多边形进行镶嵌，只能有三种情况：（1）正三角形（2）正方形（3）正六边形end问题：由两种或两种以上的正多边形进行镶嵌，有几种情况呢？探究活动2到思考2m3n=12m=3n=2m·60+n·90=360。。。设在一个顶点周围有m个正三角形的角,n个正方形的角，则有∵m,n为正整数∴解为三角形和正方形m2n=6m=2n=2m=4n=1m·60+n·120=360。。。设在一个顶点周围有m个正三角形的角,n个正六边形的角，则有：∵m,n为正整数∴解为正三角形和正六边形2m5n=12m=1n=2m·60+n·150=360。。。设在一个顶点周围有m个正三角形的角,n个正十二边形的角，则有∵m,n为正整数∴解为正三角形和正十二边形2m3n=8m=1n=2m·90+n·135=360。。。正四边形正八边形设在一个顶点周围有个m正四边形的角,n个正八边形的角，则有∵m,n为正整数∴解为设在一个顶点周围有m个正五边形的角,n个正十边形的角，则有3m4n=10m=2n=1m·108+n·144=360
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。∵m,n为正整数∴解为五边形和正十边形1、同一种任意三角形可否镶嵌成一个平面？2、同一种任意四边形可否镶嵌成一个平面？思考：小红的妈妈准备把一些形状，大小相同的三角形花布丢掉小红：妈妈，这些花布很好看，您为什么要丢掉呢？妈妈：小红，这些布是很漂亮，可是面积太小，做不了什么东西只好丢掉！小红：别扔，让我想想办法，把这些布头拼成一块漂亮的桌布吧。结论：形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形。在一个工厂的废料堆里，正堆放着大量的四边形木块，这些废木块的大小、形状是一样的，它们既不是正方形，也不是长方形，都是不规则的四边形，如果把它们做成比较规则的形状，必须剧掉一些边角，就要浪费很多木料，有人建议用这些木料来铺地板！同学们说说行吗？结论：
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