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微专题5与指数函数、对数函数有关的复合函数第四章指数函数与对数函数与指数函数、对数函数有关的复合函数，主要是指数函数、对数函数与一次函数、二次函数复合成的新函数，求新函数的单调性、奇偶性、最值、值域等问题，一般采用换元思想，把复杂的复合函数化成简单的初等函数例11函数f＝的单调增区间为_____________一、判断复合函数的单调性－∞，1解析令t＝2－2－1，所以函数t＝2－2－1＝－12－2在－∞，1上单调递减，在1，＋∞上单调递增故f(x)＝

在(－∞，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减.2讨论函数f＝loga32－2－1的单调性则当a>1时，若>1，则u＝32－2－1单调递增，∴f＝loga32－2－1单调递增∴f＝loga32－2－1单调递减当0<a<1时，若>1，则f＝loga32－2－1单调递减；反思感悟形如函数y＝logaf的单调性判断首先要求定义域，在定义域内，当a>1时，y＝logaf的单调性与y＝f的单调性保持一致，当0<a<1时，y＝logaf的单调性与y＝f的单调性相反二、已知复合函数单调性求参数范围例2已知函数y＝

在区间(－∞，

)上单调递增，求实数a的取值范围.反思感悟已知复合函数的单调性求参数的取值范围注意1函数的定义域2遵循“同增异减”原则3区别“在区间”三、求复合函数的值域例3求下列函数的值域：(1)y＝

；解∵1－x2≤1，∴≤21＝2，∴0<y≤2，故y＝

的值域为(0,2].2y＝解设u＝3＋2－2＝－－12＋4≤4∵u>0，∴0<u≤4又y＝

在(0,4]上单调递减，∴≥＝－2，反思感悟求复合函数fg的值域一般是先求函数g的值域，然后根据函数f的单调性求fg的值域，即遵循“由内到外”原则进行四、求复合函数的最值例4求函数y＝－在区间上的最大值和最小值解因为2≤x≤4，所以

≤≤，即－2≤≤－1.设t＝

，则－2≤t≤－1.所以当t＝－2时，yma＝10；反思感悟求复合函数的最值首先恰当地把复合函数分解为两个或多个基本函数，然后按照“由内到外”的原则，利用函数的性质求最值五、与复合函数有关的不等式问题例5已知∈－∞，－1]时，不等式m2－m·4－2<0恒成立，求实数m的取值范围结合fm＝m2－m－2的图象解得－1<m<2故实数m的取值范围为－1,2六、判断复合函数的奇偶性∴<－a－1或>－a∵f是奇函数，∴其定义域关于原点对称，∴－a－1－a＝0，因为f是奇

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