2023年广东省广州市增城区英华学校中考一模数学试题VIP

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一、单选题

1.下列汽车车标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

2.下列条件中，不能判定为矩形的是（）

A．

B．

C．

D．

3.下列运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

4.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝4，则BE的长为（）

A．3

B．4

C．5

D．6

5.某校要从四名学生中选拔一名参加市“汉字听写”大赛，将多轮选拔赛的成绩数据进行分析得到每名学生的平均成绩及其方差如下表所示：甲乙丙丁平均数（单位：分）m909188方差（单位：分2）n12.514.511根据表中数据，可以判断同学甲是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的学生，则m，n的值可以（）

A．

B．

C．

D．

6.如图，矩形中，交于点，分别为的中点．若，则的长为（）

A．2

B．4

C．8

D．16

7.若等腰三角形一条边的边长为4，另两条边的边长是关于x的一元二次方程的两个根，则c的值是（）

A．25

B．24

C．25或24

D．36或16

8.若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）

A．

B．

C．

D．

9.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了36分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10.已知函数y＝x2﹣2ax+7，当x≤3时，函数值随x增大而减小，且对任意的1≤x1≤a+2和1≤x2≤a+2，x1，x2相应的函数值y1，y2总满足|y1﹣y2|≤9，则实数a的取值范围是（）

A．﹣3≤a≤4

B．﹣3≤a≤5

C．3≤a≤4

D．3≤a≤5

二、填空题

11.因式分解：___________．

12.现有四张完全相同的刮刮卡，涂层下面的文字分别是“我”、“爱”、“中”、“国”．小亮从中随机抽取两张并刮开，则这两张刮刮卡上的文字恰好是“爱”和“国”的概率是_____．

13.如图，直线，且，则的度数是_______________．

14.一次函数的图象过y轴上一点（0，2）,且y随x的增大而减小，则n=_______

15.已知，是一元二次方程的两实数根，则_________．

16.如图，折叠矩形纸片，使点B落在边上，折痕的两端分别在、上（含端点），且cm，cm，则折痕的最大值是______．

三、解答题

17.计算：

(1)；

(2)．

18.如图，点E、C在线段BF上，AC∥DF，∠A＝∠D，AB＝DE，证明：BE＝CF．

19.已知：

(1)化简T；

(2)若点在二次函数的图象上，求T的值．

20.如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B，将沿直线对折，使点A和点B重合，直线与x轴交于点C，与交于点D．

(1)求A，B两点的坐标；

(2)求线段的长；

(3)在x轴上是否存在点P，使为等腰三角形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

21.央行推出数字货币，支付方式即将变革，调查结果晶示，目前支付方式有：A微信、B支付宝、Ｃ现金、D其他，调查组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次一共调查了多少名购买者？

（2）请补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，C种支付方式所对应的圆心角为______度；

（4）在一次购物中，小明利小亮都想从“微信”、“支付宝”、“现金”三种付款方式中选一种方式进行付款，请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种付款方式的概率．

22.如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物顶部A点处测得乙建筑物顶部D点的俯角为，底部C点的俯角为，为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度为，求甲建筑物的高度．（，，，结果保留整数）．

23.如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．

（1）求证：FH＝ED；

（2）若AB＝3，AD＝5，当AE＝1时，求∠FAD的度数．

24.如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，已知B点的坐标为，C点的坐标为．

(1)求抛物线的解析式；

(2)图1中，点P为抛物线上的动点，且位于第二象限，过P，B两点作直线l交y轴于点D，交直线于点E．是否存在这样的直线l：以C，D，E为顶点的三角形与相似？若存在，请求出这样的直线l的解析式；若不存在，请说明理由．

(3)图2中，点C和点关于抛物线的对称轴对称，点M在抛物线上，且，求M点的横坐标．

25.平行