九年级数学上册二次函数教案及反思大全(五篇)

第页共页九年级数学上册二次函数教案及反思大全(五篇)作为一位出色的老师，编写教案是必不可少的，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。那么我们该如何写一篇较为完美的教案呢？那么下面我就给大家讲一讲教案怎么写才比拟好，我们一起来看一看吧。九年级数学上册二次函数教案及反思篇一提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.重点运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，领会降次——转化的数学思想.难点通过根据平方根的意义解形如x2=n的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.一、复习引入学生活动：请同学们完成以下各题.问题1：填空(1)x2-8x+________=(x-________)2;(2)9x2+12x+________=(3x+________)2;(3)x2+px+________=(x+________)2.解：根据完全平方公式可得：(1)164;(2)42;(3)(p2)2p2.问题2：目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元?一元二次方程与一元一次方程有什么不同?二次如何转化成一次?怎样降次?以前学过哪些降次的方法?二、探究新知上面我们已经讲了x2=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=±3，假如x换元为2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢?(学生分组讨论)老师点评：答复是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±3即2t+1=3，2t+1=-3方程的两根为t1=1，t2=-2例1解方程：(1)x2+4x+4=1(2)x2+6x+9=2分析^p：(1)x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x+2)2=1.(2)由，得：(x+3)2=2直接开平方，得：x+3=±2即x+3=2，x+3=-2所以，方程的两根x1=-3+2，x2=-3-2解：略.例2市政府方案2年内将人均住房面积由如今的10m2进步到14.4m2，求每年人均住房面积增长率.分析^p：设每年人均住房面积增长率为x，一年后人均住房面积就应该是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面积就应该是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2解：设每年人均住房面积增长率为x，那么：10(1+x)2=14.4(1+x)2=1.44直接开平方，得1+x=±1.2即1+x=1.2，1+x=-1.2所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去.所以，每年人均住房面积增长率应为20%.(学生小结)老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么?共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称为“降次转化思想”.三、稳固练习教材第6页练习.四、课堂小结本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程，那么x=±p转化为应用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程，那么mx+n=±p，到达降次转化之目的.假设p<0那么方程无解.五、作业布置教材第16页复习稳固1.第2课时配方法的根本形式理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能纯熟应用它解决一些详细问题.通过复习可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的一元二次方程的解题步骤.重点讲清直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤.难点将不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧.一、复习引入(学生活动)请同学们解以下方程：(1)3x2-1=5(2)4(x-1)2-9=0(3)4x2+16x+16=9(4)4x2+16x=-7老师点评：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那么可得x=±p或mx+n=±p(p≥0).如：4x2+16x+16=(2x+4)2，你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9吗?二、探究新知列出下面问题的方程并答复：(1)列出的经化简为一般形式的方程与刚刚解题的方程有什么不同呢?(2)能否直接用上面前三个方程的解法呢?问题：要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，求场地的长和宽各是多少?(1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有此特征.(2)不能.既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：x2+6x-16=0移项→x2+6x=16两边加(6/2)2使左边配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9左边写成平方形式→(x+3)2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5解一次方程→x1=2，x2=-8可以验证：x1=2，x2=-8都是方程的根，但场地的宽不能是负值，所以场地的宽为2m，长为8m.像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法.可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.例1用配方法解以下关于x的方程：(1)x2-8x+1=0(2)x2-2x-12=0分析^p：(1)显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式;(2)同上.解：略.三、稳固练习教材第9页练习1，2.(1)(2).四、课堂小结本节课应掌握：左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程.五、作业布置教材第17页复习稳固2，3.(1)(2).第3课时配方法的灵敏运用九年级数学上册二次函数教案及反思篇二一、素质教育目的(一)知识教学点使学生理解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系.(二)才能训练点逐步培养学生观察、比拟、分析^p、综合、抽象、概括的逻辑思维才能.(三)德育浸透点培养学生独立考虑、勇于创新的精神.二、教学重点、难点1.重点：使学生理解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系并会应用.2.难点：一个锐角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)之间的关系的应用.三、教学步骤(一)明确目的1.复习提问(1)、什么是∠a的正弦、什么是∠a的余弦，结合图形请学生答复.因为正弦、余弦的概念是研究本课内容的知识根底，请中下学生答复，从中可以理解教学班还有多少人不清楚的，可以采取适当的补救措施.(2)请同学们回忆30°、45°、60°角的正、余弦值(老师板书).(3)请同学们观察，从中发现什么特征?学生一定会答复“sin30°=cos60°，sin45°=cos45°，sin60°=cos30°，这三个角的正弦值等于它们余角的余弦值”.2.导入新课根据这一特征，学生们可能会猜测“一个锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值.”这是否是真命题呢?引出课题.(二)、整体感知关于锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系，是通过30°、45°、60°角的正弦、余弦值之间的关系引入的，然后加以证明.引入这两个关系式是为了便于查“正弦和余弦表”，关系式虽然用黑体字并加以文字语言的证明，但不标明是定理，其证明也不要求学生理解，更不应要求学生利用这两个关系式去推证其他三角恒等式.在本章，这两个关系式的用途仅仅限于查表和计算，而不是证明.(三)重点、难点的学习和目的完成过程1.通过复____殊角的三角函数值，引导学生观察，并猜测“任一锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值吗?”提出问题，激发学生的学习热情，使学生的思维积极活泼.2.这时少数反响快的学生可能头脑中已经“画”出了图形，并有了思路，但对局部学生来说仍思路混乱.因此老师应进一步引导：sina=cos(90°-a)，cosa=sin(90°-a)(a是锐角)成立吗?这时，学生结合正、余弦的概念，完全可以自己解决，老师要给学生足够的研究解决问题的时间，以培养学生逻辑思维才能及独立考虑、勇于创新的精神.3.老师板书：任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值.sina=cos(90°-a)，cosa=sin(90°-a).4.在学习了正、余弦概念的根底上，学生理解以上内容并不困难，但是，由于学生初次接触三角函数，还不纯熟，而定理又涉及余角、余函数，使学生极易混淆.因此，定理的应用对学生来说是难点、在给出定理后，需加以稳固.∠a和∠b都是锐角，(1)把cos(90°-a)写成∠a的正弦.(2)把sin(90°-a)写成∠a的余弦.这一练习只能起到稳固定理的作用.为了运用定理，教材安排了例3.(2)sin35°=0.5736，求cos55°;(3)cos47°6′=0.6807，求sin42°54′.(1)问比拟简单，对照定理，学生立即可以答复.(2)、(3)比(1)那么更深一步，因为(1)明确指出∠b与∠a互余，(2)、(3)让学生自己发现35°与55°的角，47°6′分42°54′的角互余，从而根据定理得出答案，因此(2)、(3)问在课堂上应该请根底好一些的同学讲清思维过程，便于全体学生掌握，在三个问题处理完之后，将题目变形：(2)sin35°=0.5736，那么cos______=0.5736.(3)cos47°6′=0.6807，那么sin______=0.6807，以培养学生思维才能.为了配合例3的教学，教材中装备了练习题2.(2)sin67°18′=0.9225，求cos22°42′;(3)cos4°24′=0.9971，求sin85°36′.学生独立完成练习2，就说明定理的教学较成功，学生根本会运用.教材中3的设置，实际上是对前二节课内容的综合运用，既考察学生正、余弦概念的掌握程度，同时又对本课知识加以稳固练习，因此例3的安排恰到好处.同时，做例3也为下一节查正余弦表做了准备.(四)小结与扩展1.请学生做知识小结，使学生对所学内容进展归纳总结，将所学内容变成自己知识的组成局部.2.本节课我们由特殊角的正弦(余弦)和它的余角的余弦(正弦)值间关系，以及正弦、余弦的概念得出的结论：任意一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值.四、布置作业教材习题14.1a组4、5.五、板书设计一、素质教育目的(一)知识教学点使学生初步理解正弦、余弦概念;可以较正确地用sina、cosa表示直角三角形中两边的比;熟记特殊角30°、45°、60°角的正、余弦值，并能根据这些值说出对应的锐角度数.(二)才能训练点逐步培养学生观察、比拟、分析^p、概括的思维才能.(三)德育浸透点浸透教学内容中普遍存在的运动变化、互相联络、互相转化等观点.二、教学重点、难点1.教学重点：使学生理解正弦、余弦概念.2.教学难点：用含有几个字母的符号组sina、cosa表示正弦、余弦;正弦、余弦概念.三、教学步骤(一)明确目的1.引导学生回忆“直角三角形锐角固定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也是固定的.”2.明确目的：这节课我们将研究直角三角形一锐角的对边、邻边与斜边的比值——正弦和余弦.(二)整体感知只要知道三角形任一边长，其他两边就可知.而上节课我们发现：只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边、邻边与斜边的比值也固定.这样只要能求出这个比值，那么求直角三角形未知边的问题也就迎刃而解了.通过与“30°角所对的直角边等于斜边的一半”相类比，学生自然产生想学习的欲望，产生浓重的学习兴趣，同时对以下要研究的内容有了大体印象.(三)重点、难点的学习与目的完成过程正弦、余弦的概念是全章知识的根底，对学生今后的学习与工作都非常重要，因此确定它为本课重点，同时正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，因此概念也是难点.在上节课研究的根底上，引入正、余弦，“把对边、邻边与斜边的比值称做正弦、余弦”.如图6-3：请学生结合图形表达正弦、余弦定义，以培养学生概括才能及语言表达才能.老师板书：在△abc中，∠c为直角，我们把锐角a的对边与斜边的比叫做∠a的正弦，记作sina，锐角a的邻边与斜边的比叫做∠a的余弦，记作cosa.假设把∠a的对边bc记作a，邻边ac记作b，斜边ab记作c，那么引导学生考虑：当∠a为锐角时，sina、cosa的值会在什么范围内?得结论0<sina<1，0<cosa<1(∠a为锐角).这个问题对于较差学生来说有些难度，应给学生充分考虑时间，同时这个问题也使学生将数与形结合起来.<p=""》教材例1的设置是为了稳固正弦概念，通过老师示范，使学生会求正弦，这里不妨增问“cosa、cosb”，经过反复强化，使全体学生都到达目的，更加突出重点.例1求出图6-4所示的rt△abc中的sina、sinb和cosa、cosb的值.学生练习1中1、2、3.让每个学生画含30°、45°的直角三角形，分别求sin30°、sin45°、sin60°和cos30°、cos45°、cos60°.这一练习既用到以前的知识，又稳固正弦、余弦的概念，经过学习亲自动笔计算后，对特殊角三角函数值印象很深入.例2求以下各式的值：为了使学生纯熟掌握特殊角三角函数值，这里还应安排六个小题：(1)sin45°+cos45;(2)sin30°•cos60°;在确定每个学生都牢记特殊角的三角函数值后，引导学生考虑，“请大家观察特殊角的正弦和余弦值，猜测一下，sin20°大概在什么范围内，cos50°呢?”这样的引导不仅培养学生的观察力、注意力，而且培养学生勇于考虑、大胆创新的精神.还可以进一步请成绩较好的同学用语言来表达“锐角的正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小.”为查正余弦表作准备.(四)总结、扩展首先请学生作小结，老师适当补充，“主要研究了锐角的正弦、余弦概念，直角三角形的两边可求其锐角的正、余弦值.知道任意锐角a的正、余弦值都在0～1之间，即0<sina<1，p=""0<cosa<1(∠a为锐角).还发现rt△abc的两锐角∠a、∠b，sina=cosb，cosa=sinb.正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小.”四、布置作业教材习题14.1中a组3.预习下一课内容.五、板书设计九年级数学上册二次函数教案及反思篇四一、素质教育目的(一)知识教学点使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实.(二)才能训练点逐步培养学生会观察、比拟、分析^p、概括等逻辑思维才能.(三)德育浸透点引导学生探究、发现，以培养学生独立考虑、勇于创新的精神和良好的学习习惯.二、教学重点、难点1.重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实.2.难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于老师引导学生比拟、分析^p，得出结论.三、教学步骤(一)明确目的1.如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，那么a、b间间隔为多少米?2.长5米的梯子以倾斜角∠cab为30°靠在墙上，那么a、b间的间隔为多少?3.假设长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，那么a、b间间隔为多少?4.假设长5米的梯子靠在墙上，使a、b间距为2米，那么倾斜角∠cab为多少度?前两个问题学生很容易答复.这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识.但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用.同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的理解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来.通过四个例子引出课题.(二)整体感知1.请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值.学生很快便会答复结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值.程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长.2.请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又快乐地发现，不管三角形大小如何，所求的比值是固定的.大局部学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗?这样做，在培养学生动手才能的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探究新知.(三)重点、难点的学习与目的完成过程1.通过动手实验，学生会猜测到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”.但是怎样证明这个命题呢?学生这时的思维很活泼.对于这个问题，局部学生可能能解决它.因此老师此时应让学生展开讨论，独立完成.2.学生经过研究，也许能解决这个问题.假设不能解决，老师可适当引导：假设一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其顶点a1，a2，a3重合在一起，记作a，并使直角边ac1，ac2，ac3……落在同一条直线上，那么斜边ab1，ab2，ab3……落在另一条直线上.这样同学们能解决这个问题吗?引导学生独立证明：易知，b1c1∥b2c2∥b3c3……，∴△ab1c1∽△ab2c2∽△ab3c3∽……，∴形中，∠a的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值.通过引导，使学生自己独立掌握了重点，到达知识教学目的，同时培养学生才能，进展了德育浸透.而前面导课中动手实验的设计，实际上为打破难点而设计.这一设计同时起到培养学生思维才能的作用.练习题为作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来.(四)总结与扩展1.引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质根底上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的.老师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极考虑，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维才能又有所进步，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识.2.扩展：当锐角为30°时，它的对边与斜边比值我们知道.今天我们又发现，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的.假如知道这个比值，一边求其他未知边的问题就迎刃而解了.看来这个比值很重要，下节课我们就着重研究这个“比值”，有兴趣的同学可以提早预习一下.通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣.四、布置作业本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打根底的，因此课后应要求学生预习正余弦概念.五、板书设计九年级数学上册二次函数教案及反思篇五1.通过类比一元一次方程，理解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念.2.理解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解.重点通过类比一元一次方程，理解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题.难点一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别.活动1复习旧知1.什么是方程?你能举一个方程的例子吗?2.以下哪些方程是一元一次方程?并给出一元一次方程的概念和一般形式.(1)2x-1(2)mx+n=0(3)1x+1=0(4)x2=13.以下哪个实数是方程2x-1=3的解?并给出方程的解的概念.a.0b.1c.2d.3活动2探究新知根据题意列方程.1.教材第2页问题1.提出问题：(1)正方形的大小由什么量决定?此题应该设哪个量为未知数?(2)此题中有什么数量关系?能利用这个数量关系列方程吗?怎么列方程?(3)这个方程能整理为比拟简单的形式吗?请说出整理之后的方程.2.教材第2页问题2.提出问题：(1)此题中有哪些量?由这些量可以得到什么?(2)比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系?假如有5个队参赛，每个队比赛几场?一共有20场比赛吗?假如不是20场比赛，那么终究比赛多少场?(3)假如有x个队参赛，一共比赛多少场呢?3.一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数.提出问题：此题需要设两个未知数吗?假如可以设一个未知数，那么方程应该怎么列?4.一个正方形的面积的2倍等于25，这个