二次根式专题复习

二次根式的估值与“拓”的化简蓝天中学邓广源一、 教材分析1、 内容分析：本课内容是2011人教版初二下数学第十六章《二次根式》的专题复习课，本节内容共一课时。主要内容是学习二次根式的估值与“<02”的化简。2、 地位与作用：二次根式属于“数与代数”领域的内容，它是在学生在学习了勾股定理、平方根、立方根、实数等概念的基础上进行的，是对“实数”“代数式”内容的延伸和补充。同时本部分内容还是后面学习“锐角三角函数”、“一元二次方程”和“二次函数”的基础二、 学情分析学生已经学完了《二次根式》整章内容，已经能对二次根式进行混合运算。本节课主要是探究关于估值与“(02”的化简，能加强二次根式运算的应用。班级学生课堂上能积极参与、有一定的自学能力，好奇心、求知欲、表现欲都非常强；在前面学习的基础上，他们具有一定的观察能力、分析能力、归纳能力，学习新知识速度快模仿能力强，具备一定的探索知识自主创新的能力，但经常因为粗心而出错，同时课后复习巩固的效果较差。结合以上分析，为了加强他们的自学能力，提高课堂学习效率，根据他们的特点，本节课采用启发引导，讲练结合的方式完成学习，选择联系生活中的实际问题，适合学生的习题，由浅入深的引导，注重培养学生的自学能力，通过一定练习，激发学生的求知欲和提高学生的自信心。三、 目标分析1、 能正确对带根号的无理数进行估值和运算2、 能正确化简含有“\・02”的代数式。四、 教学重难点【重点】估算无理数的整数部分，当a<0时化简。02【难点】获取a的取值范围，化简“*02”五、 教具准备多媒体投影、实物展台、课件、学案、六、 活动流程《数学课程标准》明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。”为了向学生提供更多从事数学活动的机会，我将本节课的教学过程设定为以下六个环节：活动流程安排活动流程图活动内容和目的活动1：情景引入从实际问题引入课题，数学来源与生活

活动2：二次根式的估值活动3：“序”的化简活动4：拓展提升活动5：课堂小结，活动6：课堂练习学习与二次根式的估值相关的例题学习与“序”的化简相关的例题拓展题训练，加深对本课内容的理解学生归纳小结，教师评价，形成系统通过练习，巩固所学知识问题与情境设计意图【活动一】情境引入引入：1、你能估算占在哪两个相邻的整数之间吗？答：...（ ）2<3<（ ）2.•.（）<^<（）艮口：占在 和 之间2、由上题可知，；3的整数部分是 ，则后的小数部分是多少呢？答：V3的整数部分是 （&整数部分+小数部分）・•・73的小数部分=73- 学生独立思考，并回答问题。通过估算无理数的整数部分，引导学生求一个无理数的小数部分【活动二】二次根式的估值例1、如果尤、y分别是4-右的整数部分和小数部分，求X-J的值。【变式训练】1、屈-2的值在（ ）A、1和2之间B、2和3之间C、3和4之间D、4和5之间本题把无理数的形式加大难度，变成一个式子，主要考察学生的运算变形能力。变式训练有助学生加深对二次根式的估值的理解。

2、若必的整数部分是s小数部分是。，则扁-b= 。3、若7+J10和7-J10的小数部分分别是s和b,则a+b= 。【活动三】“序”的化简引入：1、化简：(1)V52= ，J(-5)2= (2)(2-72)2= ，(很-2)2= 归纳：化简TS2时，当a<0时，TS2=-a例2、当1<a<2时，化简TO?+』(a-2)2例3、已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，cb0a化简：Va2-J(b-a)2+1a+cI【变式训练】1、已知一1<x<1，则J1+x+X2= 。2、 已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，-• •-—• • 令a i0 c贝。J(a+c)2-1b-cI= 通过归纳当a<0时，序的化简，来解决例2、例3这两个问题。其中，例2中a的取值范围是直接给出。例3中的取值范围需要对数轴进行分析而得到。解决这类问题，关键是准确判断“底数”的符号，来决定化简后是否添加负号。

【活动四】拓展提升1、若a,b是有理数，且JI2+J3-2=a+b也,贝a+b= 。2、 若a、b、c分别为△ABC的三条边，则y(a+b—c)2+J(b—a—c)2= 。3、若J(x-3)2+如—3)3=0，则x的取值范围是 。通过拓展题的训练加深对本课内容的理解。拓展1需要对比有理部分与无理部分的系数列方程。拓展2“底数”的取值范围需要通过三角形三边关系获得，条件比较隐秘。拓展3加上立方根的化简进行对比，加深理解本课内容。【活动五】课堂小结1、 若m2<a<(m+1)2(m是整数)，贝g <4a< 2、 石=整数部分+小数部分，所以而的小数部分3、 化简后时，当a>0时，^02= 当a<0时，var= 这样设计是让学生对本节课内容整体有一个更深刻全面的认识。有利于帮助学生理清知识脉络，巩固学习效果。为下节课学习作好铺垫.课堂练习，巩固本课所学内容，并能及时发现问题，及时解决。【活动六】课堂练习课堂练习，巩固本课所学内容，并能及时发现问题，及时解决。1、 —\（-4）2=;¥（-6）3=;2、 （1）满足-巫<x<■<■!的整数x是.（2）若、:（b-8）2+|g+2=0，a+b=.（3）比较大小：2至3•每（填<,>,=）图1 ;3、 实数P在数轴上的位置如图所示，图1 ;v(P—1)2+\(P—2)2=4、已知5+<11的小数部分为a，5—11的小数部分为b，