南京力学小学苏教版6年级数学上册全一册全部教案（共68课时）

长方体和正方体的认识【教学内容】苏教版六年级上册第1-2页例1、例2、“练一练”，第4页练习一第1-4题。【教学目标】1.使学生通过观察、操作等活动认识长方体和正方体，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高(或棱长)的含义，掌握长方体和正方体的基本特征,理解它们之间的关系。2.使学生在具体情境中,经历猜想、操作、验证、讨论、归纳等数学活动;积累数学活动经验，培养观察、推理和概括能力，增强空间观念，发展数学思考。3.使学生进一步体会立体图形与实际生活的联系，感受学习立体图形的价值,增强数学学习的兴趣和学好数学的信心。【教学重点】认识长方体和正方体的特征。【教学难点】理解长方体和正方体的关系。【教学准备】长方体和正方体教具、学具各-个；学生准备日常生活中常见的长方体、正方体纸盒；多媒体课件。【教学过程】☆数学小讲师情境导入提问:(课件出示长方体、正方体实物)这些都是我们日常生活中常见的物体，你能说说它们分别是什么形状吗?

追问:想一想，生活中还有哪些物体的形状也是长方体或正方体?导入:这节课我们就来进一步认识长方体和正方体。(板书课题)二、新知探究（一）观察物体，初步认识(1)出示长方体教具，让学生通过摸一摸来初步感受。在学生充分交流的基础上借助长方体直观图，介绍：长方体的面，两个面相交的线叫作棱，三条棱相交的点叫作顶点。（出示：面、棱、顶点）。让学生在小组里利用自己的学具互相摸一摸，指一指长方体学具的面、棱和顶点。提问：长方体有几个面，从不同的角度观察一个长方体，最多能同时看到几个面？指名学生说说自己的猜想。让学生分小组操作验证。组织学生交流观察到的结果，具体说一说长方体有几个面，最多能同时看到几个面，说说自己看到的是哪几个面，看不到的是哪几个面？小结：长方体按上、下、前、后、左、右的顺序，可以记住有3对6个面，无论从哪个角度观察一个长方体，最多只能同时看到3个面。探究认识长方体的特征引导：长方体的面有什么特征？请你仔细观察，说一说。长方体的面分为三组：前面—后面，上面-下面，左面—右面，每个面都是长方形，相对的面完全相同。特殊地，如果有两个面是正方形的长方体，其他的四个面都是完全相同的长方形。谈话：观察身边的长方体，小组交流下面的问题：①长方体有几条棱？可以分为几组？②相交于同一个顶点的三条棱长度相等？说明：长方体相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做它的长、宽和高。通常把水平面上的两条棱分别叫做长和宽，把竖直方向的一条棱叫做高。长方体有12条棱，相对的棱长度相等，有特殊面的长方体，有两组相对的棱长度都相等（即8条棱相等），另外一组4条相等。提问：长方体有几个顶点？（8个顶点）小结：长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊地有两个面是正方形），相对的面完全相同，有12条棱，相对的棱长度相等，有8个顶点。探究正方体的特征。谈话：我们对长方体的特征有了一定的认识，那么正方体有几个面、几条棱和几个顶点？正方体的面和棱各有什么特点？先自主探索，再在小组里交流。学生继续利用小棒和橡皮泥制作一个正方体，并小组讨论。在学生充分交流的基础上小结：正方体有6个面，都是完全相同的正方形，有12条棱，长度都相等，有8个顶点。探究长方体和正方体的联系。引导：把长方体和正方体按面、棱、顶点等方面进行比较，想一想，正方体和长方体有什么相同点？有什么不同点？通过对比，你发现它们之间有什么关系？谈话：如果各画一个圈表示所有的长方体和正方体，要表示出两者之间的关系，你认为这两个圈该如何画？学生回答后板书：长方体长方体正方体正方体三、巩固练习1.做练习一的第1题。先说说每个长方体的长、宽、高，再观察三个图形，再观察第三个图形，说一说它的棱长有什么特点，面有什么特点，从中体会到什么？2.做练习一的第2题。出示图形，提问：观察这两个图形，从图中你知道了什么？让学生观察图形，汇报观察结果。3.做练习一的第3题。让学生看图逐一回答。4.做练习一的第4题。让学生先看图说说每个几何体中相交于一点的三条棱各是多少厘米，再判断每一个图形是正方体还是长方体，并分别指出它们的长、宽、高（或棱长）各是多少，来帮助学生体会小正方体的个数与长方体、正方体棱长之间的关系。拓展延伸下面是一个长方体礼品盒,丁丁用彩带把这个盒子包扎了一下（如图），打结处用了6厘米,那么至少要用多少厘米的彩带？（提示:除打结处外,长方体相对的面用去的彩带是相同的）仔细审题，交流解题思路，指名讲解。明确：彩带的长度就是2条长2条宽2条高与6厘米的和。四、全课总结提问：通过今天的学习，你都有哪些收获？五、板书设计长方体和正方体的认识相同点：6个面12条棱8个顶点长方体和正方体的认识相同点：6个面12条棱8个顶点不同点：长方体6个面都是长方形正方体6个面都是正方形长方体相对的棱长度相等正方体所有的棱长度相等正方体长方体正方体长方体第2课时正方体和长方体的展开图【教学内容】苏教版数学六年级上册第3页例3、“试一试”和“练一练”，第4-5页练习一第5-9题，“动手做”。【教学目标】1.使学生认识长方体、正方体的展开图，能在展开图中找到长方体、正方体相对的面，能判断一些平面图形折叠后能否围成长方体或正方体。2.使学生在操作、观察、思考等活动中，初步感受平面图形与立体图形之间的转换，培养动手操作和推理能力，发展空间观念。3.使学生能积极主动地参与观察，操作和判断等活动，感受数学学习的乐趣，体会数学与日常生活的密切联系。【教学重点】掌握长方体和正方体展开图的特点。【教学难点】判断一些平面图形折叠后能否围成长方体或正方体。【教学准备】剪下教材地117页上的展开图，每人一个正方体和长方体纸盒；每小组“动手做”的硬纸片每种各8张，剪刀，透明胶带。【教学过程】复习导入谈话:让我们一起走进今天的数学课堂,首先有请数学小讲师。掌声送给他,谢谢小讲师带来的精彩讲解.复习：上节课我们认识了长方体和正方体，谁能说说正方体有哪些特征？引入：课前布置大家预习了本课的内容,探索正方体或长方体展开图的特点。二、新知探究1.教学例3-探究正方体的展开图出示一个正方体纸盒。提问：首先,我们先来探索正方体展开图的特点.课前布置大家预习了,接下来是直接汇报呢，还是先进行小组交流？好的，听你们的，那就在小组里交流你的预习成果，可以用自己的方式适当记录。交流好了，好的，请你们小组到前面来汇报其他组可以补充。小组合作，完成以下三个问题。1.说一说，你是如何在展开图上标出原正方体的六个面？2.想一想，正方体的展开图有什么特点？3.验一验，其他的正方体展开图是不是也有同样的特点？引导：正方体的展开图都有什么样的呢？有几种？有什么规律呢？有兴趣同学可以自己沿着其他棱剪一剪，尝试研究与同学交流。提问：仔细观察黑板上大家剪完的正方体展开图，谁能说说这些展开图有什么共同点？每个展开图例哪些图形是相对的面？相对的面的位置相邻吗？通过观察和交流，得出：由于正方体是由6个相同的正方形的面围成，所以正方体的展开图由6个相同的正方形形成，展开图中相对的面都不相邻。精讲点拨：正方体展开图的规律。中间四个面上下各一面；中间三个面一二隔河见；中间两个面，楼梯天天见；中间没有面，三三连一线。教学“试一试”—探究长方体的展开图刚才我们已经认识了正方体的展开图，并初步了解了正方体展开图的一些特征，接下来，我们用相同的方法来研究长方体的展开图，请同学们拿出自己准备的长方体纸盒，沿着一些棱剪开，看看它的展开图，并在展开图中标注出原来纸盒3组相对的面，在小组里说说对展开图的认识。学生操作、交流，教师巡视，发现不同剪发的展开图。展示部分学生的展开图提问：观察这些长方体的展开图，你有什么发现？展开后的平面图形与原长方体之间有什么关系？小结：长方体的展开图由3对相同的长方形组成，每对相同的长方形都不相邻。三、巩固拓展1.做练一练的第2题谈话：在这四个图形中，哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？先独立观察、想象，再在小组里进行交流。集体交流，让学生说说自己的想法。让学生把课本第117页剪下来的图形折一折，验证自己的想法。2.做练习一第8题让学生说说每个图形中涂色的面都是正方体或长方体的哪一面，再计算涂色面的面积。关键就是找准求面积用到的条件，上下面的面积就用长和宽，左右面的面积就用宽和高，前后面就用长和高，记得面积单位写上！3.挑战自我：找对面。4.完成“动手做”（看时间情况）提问：围一个长方体，可选择哪几种？每种各几张？正方体呢？指名说说自己的想法，集体评议。特殊长方体，长方体，正方体分情况考虑。还要让学生知道怎么围。谈话：请同学们拿出课前准备的硬纸片，根据你的方案先自己围一围，做出一个长方体和正方体，再在小组里交流。学生操作并交流自己围的结果。全课总结提问：今天学习了什么内容？你有哪些收获？还有哪些不明白的地方？板书设计正方体和长方体的展开图前面右面下面前面右面下面第3课时长方体和正方体的表面积（1）教学内容：课本第6页例4、“试一试”和“练一练”，练习二第1－4题。教学目标：1、使学生获得长方体、正方体的表面积的概念，在理解概念的基础上能够计算长方体、正方体的表面积。2、发展学生初步的空间观念,培养学生的概括、推理能力,使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验。3、学生进一步感受立体图形的学习价值，增强学习数学的兴趣。教学重点：理解并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。教学难点：能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。教学准备：长方体教具教学过程：一、复习准备谈话：前两节课我们探索了长方体和正方体的基本特征，现在我来考考大家，看看大家掌握情况。1、填一填（1）长方体有（）个面，一般都是（），相对的面（）；（2）正方体有（）个面，所有面都是完全相同的（）；2、这是一个（），它的长（）厘米，宽（）厘米，高（）厘米，它们的棱长总和是（）厘米。二、探究新知1、探究长方体表面积的计算方法。（1）出示例4：如果告诉你这个长方体纸盒的长宽高，你能算出做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板吗？小组讨论并交流：①求至少要用硬纸板多少平方厘米，就是求什么的？②怎样求这6个面面积的和？你准备怎样计算？在交流中明确：只要算出这个长方体六个面的面积之和就可以了。（2）学生汇报方法一：可以分别算出3组相对的面的面积，再相加。根据长方体模型把括号填写完整。上下每个面，长()厘米，宽()厘米，面积是()平方厘米；前后每个面，长()厘米,宽()厘米，面积是()平方厘米；左右每个面，长()厘米，宽()厘米，面积是()平方厘米。相加求出六个面的面积。6×4×2+6×5×2+5×4×2=148（平方厘米）（3）学生汇报方法二：分别算出每组相对的面中一个面的面积，相加后再乘2。6×4＝24（平方厘米）6×5＝30（平方厘米）4×5＝20（平方厘米）（24＋30＋20）×2＝148（平方厘米）（4）比较小结：这两种方法都反映了长方体的什么特征？你认为计算长方体6个面的面积之和时，最关键的环节是什么？（要根据长宽高正确找出3组面中相关的长和宽）（5）提出要求：用这两种方法计算长方体6个面的面积之和，都是可以的，请用自己喜欢的方法算出结果。2、探究正方体表面积的计算方法。（1）谈话：根据长方体的特征，我们解决了做一个长方体纸盒至少需要多少硬纸板的问题，如果纸盒是正方形的你还会解决同样的问题吗？（2）学生独立尝试解答。（3）组织交流反馈，提醒学生根据正方体的特征进行思考。3、揭示表面积的含义我们刚才在求长方体或正方体纸盒至少各要用多少硬纸板的问题时，都算出了它们6个面的面积之和，长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。长方体的表面积：长×宽×2＋长×高×2＋高×宽×2或（长×宽＋长×高＋高×宽）×2正方体的表面积：棱长×棱长×6三、应用拓展1、做“练一练”。先让学生独立计算，再要求学生结合自己的列式和题中的直观图具体说明思考的过程。2、做练习二第1题。让学生看图填空，再要求同桌互相说说每个面的长和宽，并核对相应的面积计算是否正确。3、做练习二第2题。让学生独立依次完成两个问题，适当提醒学生运用第（1）题的结果来解答第（2）题。4、做练习二第3题。学生独立完成，并说说思考过程。5、变式练习两个棱长1厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体表面积是多少平方厘米？6、指导学生完成拓展练习拓展练习1.正方体的棱长总和为60分米，求它的表面积。拓展练习2.如图，在一个棱长为10厘米的正方体上放一个棱长为5厘米的小正方体，求整个立体图形的表面积是多少平方厘米？分析：把小正方体的上面向下移，这样这个组合图形的表面积就等于大正方体的表面积加上小正方体四周的面积。解答：10×10×6＝600（平方厘米）5×5×4＝100（平方厘米）600＋100＝700（平方厘米）答：这个立体图形的表面积是700平方厘米。四、课堂总结通过今天的学习你有什么收获？什么是长方体或正方体的表面积？可以怎样计算长方体或正方体的表面积？长方体表面积的计算方法与正方体的表面积的计算方法有什么联系？长方体、正方体的表面积（2)【教学内容】教科书第7页例5及“练一练”，练习二第6-10题，思考题。【教学目标】1.通过探索，学会运用长方体、正方体表面积的计算方法，解决求物体的4个或5个面的面积之和的实际问题。2.在解决问题的过程中发展空间观念，培养思维的灵活性，增强解决实际问题的能力。3.进一步体会数学与生活的联系，感受数学的应用价值，增强学习数学的兴趣和学好数学的自信心。

【教学重点】能根据所求问题的具体特点选择计算方法，解决一些简单的实际问题。【教学难点】能根据实际情况分析和判断所求问题。

【教学准备】

长方体模型、课件

【教学过程】复习巩固，导入新课1.谈话：这几天，我们学习了什么？(有关长方体和正方体的知识）谁来说说你对长方体和正方体有了哪些了解？(学生自由发言）

2.计算下列各长方体或正方体的表面积。（1）长方体的长、宽、高分别是a、b、h，则长方体的表面积是多少？（2）正方体的棱长是a，则正方体的表面积是多少？（3）一个长方体长6厘米，宽5厘米，高2厘米，这个长方体上面的面积是（）平方厘米，前面的面积是（）平方厘米，右面的面积是（）平方厘米，它的表面积是（）平方厘米。

学生独立计算，然后指名说说每道题是怎样计算的，集体订正。

二、教学新知，解决问题

1.学习例5

（1）谈话：看来，同学们对长方体和正方体的了解还真不少。

前几天，老师也遇到一个有关长方体的问题，请同学们一起帮老师解决它。

出示例5:一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽3分米，高3.5分米。制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？

（2）谈话：同学们想求制作这个鱼缸至少需要多少玻璃就是要计算什么？可以怎样计算呢？

（3）学生在小组里讨论、交流想法，选择一种想法算出结果并全班交流：(教师在学生交流时相应板书）方法一：5×3+5×3.5×2+3×3.5×2.算出底面、前后、左右五个面的面积之和就是制作鱼缸所需要的玻璃的面积。

方法二：(5×3.5+3×3.5+5×3)×2-5×3.

先算出整个长方体玻璃鱼缸的表面积，因为鱼缸没有盖，再减去上面那个面的面积就得出了制作鱼缸所需玻璃的面积。

2.小结：刚才，大家帮老师解决了鱼缸的问题，以后在解决类似求长方体或正方体表面积的实际问题时，首先要判断要求出哪几个面的面积，然后再选择自己喜欢的办法计算。（板书课题：长方体和正方体的表面积2)

3.追问：如果为了使这个鱼缸看起来更漂亮些，要在鱼缸四周贴一层透明装饰纸，需要多少透明装饰纸？

学生独立思考后列出算式，然后交流各自的方法。

4.谈话：看来，生活中有很多物体的表面积不一定是6个面的面积之和，谁来说说生活中有哪些物体的表面积要计算6个面的总面积，哪些物体只要计算其中4个面或5个面的面积？三、巩固强化，拓展应用1.“练一练”学生先独立计算，再要求学生说说思考和计算过程，同桌互相评价计算情况。教师及时点拨：无盖的长方体和正方体说明只有五个面。2.练习二第6题自主审题独立完成练习。交流：商标纸的面积指的是哪部分的面积？商标纸的面积就是长方体，前后左右四个面的面积之和，也就是长方体的侧面积。3.练习二第7题。学生先独立思考，列出算式，然后指名学生交流，教师重点指导学生弄清要求哪几个面的面积，这几个面的长和宽分别是多少。

4.练习二第8题。

学生认真读题并看图，理解问题所求需要木板多少平方厘米就是求长方体昆虫箱的上下、左右这四个面的面积之和，而求需要多少纱网就是求长方体昆虫箱的前后两个面的面积之和。

5.练习二第9题。

明确两点：教室的地面不需要粉刷，学生读题后观察自己的教室。算出四壁和顶面的面积后要扣除门窗及黑板的面积。

6.练习二第10题。

引导学生思考：求内盒、外盒至少各用多少平方厘米的硬纸，要分别计算哪几个面面积的和。同时提示学生把算出的得数保留一位小数。7.思考题学生认真读题，弄清楚题目当中的条件和问题，小组交流解题思路。引导：用若干个棱长是一厘米的正方体摆成物体，让学生观察尝试画出从前面，上面，右面看到的形状。第（2）小题先让学生说说这个物体的表面积表示什么？明确这个物体的表面积所含有的1平方厘米的正方形的个数，正好等于从前面、上面、右面看到的图形中所含有的正方形个数的和再乘2。第（3）小题可以先引导学生思考，如果要把这个物体补成一个大正方体，这个大正方体的棱长最少是几厘米，然后再计算它的表面积。8.拓展延伸一个正方体，切掉一个长方体，剩下的表面积与原来的表面积比较（）。A.原来大B.现在大C.不变学生仔细观察思考，比较切掉小长方体之后，表面积的变化情况。重点观察产生了哪几个面，减少了哪几个面。四、总结反思通过今天的学习，你有哪些收获要和大家分享？还有什么没有弄明白的问题吗？

五、布置作业练习二第5、6题及补充题。

【板书设计】长方体和正方体的表面积（2)

例5:一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽3分米，高3.5分米。制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？

方法一：5×3+5×3.5×2+3×3.5×2方法二：(5×3.5+3×3.5+5×3)×2-5×3

体积和容积的认识[教学内容]苏教版义务教育教科书六年级上册第10～11页例6、例7，试一试和练一练，第14页练习三第1～4题。

[教学目标]

1.使学生经历观察、操作、猜测、验证正等活动，体会物体是占有空间的，而且占有的空间是有大小的，能理解体积和容积的意义，能直观比较物体体积或容器容积的大小。

2.使学生在概念建立的过程中，感受空间与空间大小，体会实验、观察、比较对于学习数学的作用，进一步积累几何学习的经验，培养观察、操作、概括和想象等思维能力，发展空间观念。

3.使学生进一步体会数学活动中探索的乐趣，产生对数学学习的积极情感，养成独立思考、主动交流的学习习惯。[教学重点]理解体积和容积的意义[教学难点]体会并区分体积和容积的意义。[教学准备]1.教师准备时令水果；玻璃杯若干个；学生每人准备12个同样大小正方体。2.多媒体课件；布置学生进行课前预习，完成相关课后练习。

[教学过程]3分钟小讲师一、导入新课

1.谈话:通过课前预习，知道我们今天要学习什么内容？2.揭示课题：体积和容积3.出示预习任务还记得课前老师给大家布置了哪些预习任务？预习任务：（1）自主阅读数学书第10、11页例6、7，圈画出重点内容，说说体积和容积的含义。（2）独立完成书上试一试、练一练及练习三第1-4题，体会物体的体积与容积的区别，尝试用文字或画图表达出来。引导：你觉得我们是直接汇报预习效果，还是先在小组里交流、讨论一下再汇报？

[设计说明:提前布置预习任务，引导学生有针对性的进行新知自学，培养学生的自学能力，及与同伴交流互通的意识，使学生会学习、真学习。]二、预习汇报，认识体积和容积1.结合例6，认识体积（1）认识空间。提问：谁能结合例6，谈谈什么是体积？引导：你能利用课件演示或实物操作，让大家看的能明白一些吗？提问：左杯中的水倒入右杯，为什么还剩下一些水？这个实验说明什么？揭示：物体占有空间。（2）认识空间大小在两个同样大的玻璃杯里分别放一个桃和一个荔枝，再往这两个杯里倒满水。引导：倒进几号杯里的水多一些？为什么？你有什么体会？揭示：物体不仅占有空间，而且占有的空间是有大小的。[设计说明:使学生理解“物体占有空间，并且占有的空间是有大小的”，这是教学的难点。因此需要引导学生经历猜测一验证—结论的感知、认识过程。这里的教学分两个层次:通过“把左杯中的水倒入右杯，为什么会剩下一些水”这一问题，让学生联系观察的现象展开思考，可以在感知的基础上感悟物体占有一定的空间；再通过往装有桃和荔枝的玻璃杯里倒满水的实验，使学生在具体情境中感知到物体所占的空间是有大小的。]（3）理解体积的含义出示3个水果：你能结合这3个水果，说说什么是物体的体积吗？揭示：物体所占空间的大小叫作物体的体积。在身边找一找，举例比较两个物体体积的大小。（4）巩固理解出示“练一练”第1题。指明汇报、交流：哪杯溢出的水多？为什么？操作验证，说说溢出水的体积分别相当于哪块石子的体积？[设计说明:由于“体积”这一概念比较抽象，六年级学生可能感受到“体积”，但要用数学的语言准确表述有一定的困难。于是，借助直观的且大小不同的水果，让学生在感兴趣的活动中，由占有空间→占有空间有大小一具体实物占有空间的大小，一步步概括出“体积”的概念。这样既能突出重点，又能破解难点，有利于学生获得体积意义的深刻理解。]2.结合例7，认识容积（1）汇报交流组织：你是借助什么手段认识并理解“容积”的含义的，能试着与大家分享一下吗？讨论：哪个盒子能容纳物体的体积大?试着说一说什么是盒子的容积？提问：哪个盒子的容积大一些,哪个盒子的容积小一些吗?为什么?学生小结：一个容器能容纳的体积越大,它的容积就越大；能容纳的体积越小，它的容积就越小。（2）“试一试”引导：你想出什么办法比较两个杯子的容积？交流：把你的想法与同桌说一说。指名学生汇报展示。追问:杯子的容积，就是我们以前认识的什么?说明:我们在四年级认识的容量，实际就是容器的容积。（3）巩固提高出示“练一练”第2题提问：哪个盒子的容积大？为什么？学生汇报交流，并说明理由。3.回顾对比，加深理解回顾：通过学习，你知道什么是体积？什么是容积？对比：一个物体的体积与容积有什么区别和联系？三、巩固提升，拓展应用课前已经布置大家完成课后练习，接下来一起来交流汇报一下。1.基础练习出示：练习三第1题。提问：这3堆饼干的体积相等吗?为什么?交流：因为它们都是由同样大小的8盒饼干堆成的，所占空间的大小一样，所以体积也就相等。指出：物体的体积指的是它占有空间的大小，占有空间大小相同，体积就相等。2.操作对比出示：练习三第2题。谈话:请同学们拿出课前准备的12个同样大的小正方体,同桌合作，先按每题要求摆一摆,再说一说你是怎么摆的。操作后集体交流，并结合交流提问:第（1）题：摆出的正方体和长方体哪个体积大?为什么?第（2）题：摆出的3个长方体里哪个体积最大?最小呢?第（3）题：为什么摆出的3个物体体积相同?指出:比较物体的体积，可以看它有多少个同样大小的正方体组成。如是同样大小的正方体个数多，说明物体占有空间大，体积就大:；如果同样大的正方体个数少，说明占有空间小，体积就小。3.综合应用（1）练习三第3题。提问：谁用的杯子容积大一些?说说你的理由。指出:同样多的饮料，倒入的杯数越少,这个杯子的容积就越大。（2）练习三第4题。提问：箱子的体积是指什么，箱子的容积又是指什么。思考：两个箱子的体积相等吗？容积呢？明确:体积是指整个盒子所占的空间大小，同样大小的盒子，体积相等。容积是指盒子里面的空间大小，里面空间大，容积就大；里面空间小，容积就小。4.拓展延伸出示：将一个土豆浸没在盛有600毫升水的量杯中，水面上升到800毫升，这个土豆的体积是多少立方厘米？学生独立思考，解决问题。你是怎样想的？将你的思考过程与同学交流。这个问题你能完全解决吗？毫升和立方厘米之间有怎样的关系呢？[设计说明:通过有针对性的练习，引导学生运用前面所学的体积和容积的知识解决一些实际问题。一方面帮助学生进一步理解“体积”“容积”的含义，另一方面也有利于学生正确把握体积与容积的联系与区别。]四、全课总结1.通过这节课的学习你有什么收获?2.你是怎样理解体积和容积的?它们之间有什么联系和区别呢?五、板书设计认识体积和容积物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。体积和容积单位[教学内容]

苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第12~13页例8、“练一练"，第14~15页练习三第5~10题，思考题。[教学目标]

1.使学生认识常用的体积单位立方厘米、立方分米、立方米，初步建立1立方厘米，1立方分米，1立方米单位体积大小的观念，能正确区分长度单位、面积单位和体积单位。

2.使学生在具体的问题情境中，经历观察，思考，探究等学习活动的过程，培养比较、分析、推理等思维能力，发展空间观念。

3.使学生进一步体会数学与生活的联系，养成独立思考、主动与他人合作交流的习惯，增强学习数学的兴趣和学好数学的自信心。[教学重点]

认识常用的体积和容积单位。

[教学难点]

建立1立方厘米，1立方分米，1立方米的单位体积观念。

[教学准备]

体积接近1立方分米的粉笔盒，三根1米长的木条，1立方分米的正方体容器一个，量杯一个，骰子，学生每人5个小正方体，多媒体课件。[教学过程]一、情境引入

1.媒体呈现一个橡皮和一个集装箱的图片，提问哪一个物体的体积大？

2.老师这还有两个物体，想让你们比较一下它们体积的大小。

二、认识新知

1.理解统一体积单位的意义。

（1）出示例8。

提问：长方体和正方体哪个体积大一些？

学生交流后追问，仅通过经验和观察，你能判定它们的体积大小吗？那能不能联系刚才比较的经验，想个办法来解决呢，先想一想，再在小组里交流。

学生独立思考后小组交流。

集体交流，引导得出：把它们分成同样大小的正方体，就能比出大小。[设计说明：回顾用生活经验或者数小方块个数的方法可以比较物体体积的大小]

（2）课件演示将长方体和正方体分成同样大小的正方体，提问：现在你知道谁的体积大了吗？

学生用数方块个数的方法可以知道长方体的体积大。

（3）提问：回顾一下，刚才我们是怎样比较出这两个物体的大小的？你有什么体会？

小结：在比较或计量物体体积的时候，需要选用同样大小的正方体去测量，才能有统一的结果。因此，为了准确测量或计量体积的大小，要用统一的体积单位。常用的体积单位有立方厘米，立方分米，立方米。：？今天我们就来研究这几个体积单位。[设计说明：为了让学生切实感受到体积单位是因测量物体体积的实际需要而产生的，本环节先直接出示例题所示的长方体和正方体，让学生感到直接比较它们的体积有一定困难，再引导学生讨论可以把它们都分成同样大小的正方体，就可以比较出大小。在此基础上，通过课件演示，让学生运用已有经验探索出结果。最后和学生一起回顾解决问题的过程，进一步体会统一体积单位的必要性。]2.认识1立方厘米。

出示棱长1厘米的正方体。

谈话：这个正方体的体积就是1立方厘米。（板书：1立方厘米）先估一估这个正方体的棱长是多少，再进行验证。

说明：棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，立方厘米可以用字母cm

3表示。（板书：棱长1厘米的正方体）

提问：哪些物体的体积接近1立方厘米？

引导学生发现：骰子，一节手指头等的体积大约是1立方厘米。

操作：

用橡皮泥切出体积是1立方厘米的正方体闭眼想一想，1立方厘米究竟有多大？呈现教材上的两个组合体，提问：这两个长方体都是由棱长1

厘米的正方体摆成的，它们的体积各是多少立方厘米？

指名口答，并说说自己的想法。

说明：一个物体包含几个1立方厘米，体积就是几立方厘米。同桌合作，各摆一个2立方厘米，5立方厘米，8立方厘米的长方体，看看摆成的长方体的体积有多大。3.认识1立方分米。

出示棱长1分米的正方体。

谈话：这个正方体的体积是1立方分米。（板书：1立方分米）你知道它的棱长是多少吗？

指出：棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，立方分米可以用字母dm3表示。（板书：棱长1分米的正方体）

（出示大约1立方分米的粉笔盒）指出：这个粉笔盒的体积大约是1立方分米。

提问：你能像老师这样用手势比划1立方分米的大小吗？（教师示范，学生比划）

举例：想一想，我们身边哪些物体的体积接近1立方分米？4.

认识1立方米。

提问：想一想，怎样的正方体体积是1立方米？（板书：1立方米）

指出：棱长是1米的正方体，体积是1立方米，立方米可以用字母m3表示。（板书：棱长1米的正方体）

演示：用3根1米长的木条做成一个互成直角的架子，放在墙角，让学生观察1立方米的空间有多大。

指定一些学生蹲到1立方米内，让学生感觉1立方米可以蹲几个人，体会一立方米的大小。

提问：我们身边哪些物体的体积接近1立方米？[设计说明：认识1立方厘米和1立方分米时，先通过模型让学生直接直观感知，再理解各自含义，最后启发学生在身边寻找体积接近1立方厘米和1立方分米的实物。在认识1立方米时，让学生根据已有经验类推，主动表达1立方米的含义，再确认说明，并通过操作演示加深理解。]5.认识升、毫升与常用体积单位的联系。

谈话：计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，通常用升或毫升做单位。

提问：你还记得1升和1毫升分别是多少吗？

演示：把容积是1立方分米的正方体容器内的水倒入量杯，看出正好是1升。

小结：容积1立方分米的容器，正好盛水1升，这就说明，1立方分米=1升。（板书：1立方分米=1升）

说明：容积是1立方厘米的容器，正好盛水1毫升，也就是1立方厘米=1亳升。（板书：1立方厘米=1毫升）6.回顾归纳。

引导：回顾今天的学习过程，你知道了些什么？能说说1立方厘米、1立方分米和1立方米的大小吗？容积单位呢？

指出：立方厘米，立方分米和立方米是体积单位，升和毫升是容积单位，1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升。这就是今天我们学习的内容：体积和容积单位。（板书课题）三、巩固练习

1.做13页“练一练”第1题。

可以先示范性地举出一些例子，帮助学生打开思路。

注意：所举出的例子可以是正方体的，长方体的，也可以是其他形状的，只要和有关体积单位的大小差不多，都可以。2.做13页“练一练"第2题。

学生同桌合作完成。

交流：让学生具体说说摆出的正方体或长方体的长、宽、高各是多少，体积各是多少。3.做练习三第6题。

出示题目，指名回答、交流。

指出：这三个图形分别表示相应的长度单位、面积单位和体积单位，长度单位是线段的长短，面积单位是正方形面的大小，体积单位是正方体占有空间的大小，这是他们的不同点。1平方厘米是边长1厘米的正方形的大小，1立方厘米是棱长1厘米的正方体所占的空间，这几个计量单位都是以1厘米长度确定的，这是三个计量单位的内在联系。4.做练习三第7题。

出示题目，提问：有什么办法能知道每个物体的体积吗？

引导：请你试着数一数，并说出体积各是多少。

学生独立数小方块，各自得出结果。

提问：它们的体积各是多少立方厘米？说说你是怎么数的。

指出：一个物体是由几个1立方厘米的正方体摆成的，它的体积就是几立方厘米。5.做练习三第8题。

出示题目，学生直接口答，并说出是怎样想的。

如果学生有困难，可以拿出事先准备好的物品让学生直观感知，或与1立方厘米、1立方分米的正方体进行比较，再作判断。6.做练习三第9题。

先让学生独立填写，再相互交流。

提问：你在填写的时候是怎么思考的？

小结方法：在填写时，可以先想一想实物有多大，再联系1立方米，1立方分米和1立方厘米的大小思考，想想用什么单位比较合适。7.做练习三第10题。

学生读题后提问：看图能想象出这个物体的形状是怎样的吗？它的体积是多少？

学生想象后指名口答。

引导：同学们的结果是否正确呢？请同桌合作，用小正方体摆一摆，操作验证一下。8.拓展提升出示题目，学生各自看图估计。

集体交流，让学生说说是怎样估算的。

小结策略：可以将1立方厘米的图形作标准，和右边的物体作比较，估算出结果。右边的物体从上往下可以看做三层，每层五个，体积大约是15立方厘米。

四、全课总结

提问：这节课你认识了哪些单位？他们和我们以前学过的单位有什么区别和联系？

五、板书设计体积和容积单位1立方分米=1升1立方厘米=1毫升《长方体和正方体的体积的计算》教学设计教学内容：课本P16-17内容教学目标：1、使学生在具体的情境中自主探索并掌握长方体和正方体体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并解决一些简单的实际问题。2、使学生通过操作、观察、猜想和归结等数学活动，经历体积公式的探索过程，不断积累立体图形的学习经验，发展空间观念和类比推理等能力。教学重点：探索长方体体积的计算方法。

教学难点：理解长方体和正方体体积公式的推导过程．

教学准备：课件、若干小正方块教学过程一、复习引入（一）整理预习任务1.自主阅读数学书第16、17页例9、10，圈画出重点内容，说说长方体和长方体的体积计算方法。2.独立完成书上试一试、练一练及练习四第1-3题，能正确计算长方体和正方体的体积。（二）数学小讲师1、什么是体积？体积单位有哪些？2、什么样的正方体体积是1cm³、1dm³、1m³？[设计意图：通过回顾与体积有关的知识，让学生明白有了体积单位和1个单位体积的大小，就能够度量长方体的体积。]二、新知探究1.学生根据问题汇报“这是一个用1立方厘米的小正方体摆成的长方体，你知道它的长、宽、高各是多少厘米吗？摆这个长方体用了多少个1立方厘米的小正方体？这个长方体的体积是多少呢？说说你是怎么想的。”右图是用1立方厘米的正方体拼成的，它的长、宽、高各是多少？体积是多少？2.教学例题9右图是用1立方厘米的正方体拼成的，它的长、宽、高各是多少？体积是多少？课件演示思考：长方体的体积会和什么有关系呢？你是怎样数的？大胆猜测会与这些因素有怎样的数量关系？[设计意图：通过观察，让学生明确要知道长方体的体积实际就是数单位体积的个数，进而猜测长方体的体积计算方法]2.实践探究问题：现有12个棱长为1厘米的正方体，你会摆出几个不同形状的长方体，把结果填入下表：长/cm宽/cm高/cm正方体个数体积/cm³学生活动：学生动手摆放，将摆出的长方体有关数据填入表格。想一想：根据表中的数据，你有什么发现？猜测长方体的体积公式是怎样的？它对任何长方体都适合吗？[设计意图：通过观察、归纳、总结让学生知道长方体的体积和它的长、宽、高有关，就等于长、宽、高的乘积]3.教学例题10出示课件，用1立方厘米的正方体摆出下面的长方体，各需要多少个？先想一想，再摆一摆。让学生分一分，算一算，长方体的体积各是多少？学生活动：先自己在演草纸上画一画，分一分，再用前面的计算方法算一算，从数和算两方面结果给予验证[设计意图：让学生经历分一分、算一算的活动，从正反两方面验证猜想的结论]4.归纳结论ɑbɑbh长方体的体积=长×宽×高字母表示：V=ɑbh想一想：正方体的体积该怎样计算呢？出示课件，让学生直观的推导出正方体的体积公式：正方体体积公式：正方体体积=棱长×棱长×棱长字母表示：V=ɑ³[设计意图：图示展现长方体和正方体体积之间的特殊关系，体会特殊—一般的思维方法]三、公式应用1.教学“试一试”计算下列包装盒的体积指生板演，师生评议。四、课堂练习1.用1立方厘米的正方体摆出下面的长方体和正方体。（1）长方体的长、宽、高各是多少？（2）它们的体积各是多少？2.计算3³5³1³10³0.1³计算下面长方体和正方体的体积。4.一种冷藏车的车厢是长方体，从里面量，长4米，宽1.7米，高1.8米。它的容积是多少立方米？五、课堂小结通过本节课的学习，你有那些收获?9厘米5厘米9厘米5厘米20厘米1.右图是长方体纸盒的展开图，这个纸盒的容积是多少？板书设计《长方体和正方体的体积的计算》（2）教学设计教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第18页例11和“练一练”，第20页练习四第4-8题。教学目标：1.引导学生在具体情境中探索并掌握正方体和长方体体积公式，并在分析比较的基础上，得出长方体（或正方体）的体积=底面积×高这一公式，会用公式计算长方体和正方体的体积，并能用来解决有关的实际问题。2.经历长方体和正方体统一公式探索过程，体会知识之间联系，培养学生的抽象思维能力和空间观念。3.进一步体会数学方法之间联系，感受数学的应用价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的自信心。教学重点：应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。教学难点：应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。课前准备：多媒体课件教学过程：一、复习导入，引入课题（一）整理预习任务1.自主阅读数学书第18页例11，圈画出重点内容，说说长方体和长方体的体积计算方法。2.独立完成书上试一试、练一练及练习四第4-6题，能正确计算长方体和正方体的体积。（二）数学小讲师1.长方体的长5米、宽4米、高3米。2.一个棱长是6厘米的正方体。（三）旧知回顾提问：同学们，通过上节课的学习，我们已经会计算长方体和正方体的体积，谁来说说长方体的体积计算公式是怎样的？它是如何推导出来的？正方体的体积计算公式呢？根据学生回答板书：长方体体积=长×宽×高，正方体体积=棱长×棱长×棱长。引导：长方体和正方体体积计算之间有怎样联系呢？能不能从计算方法中找到共同点呢？今天我们继续探究长方体和正方体的体积计算。二、自主探究，归纳公式1.认识底面积出示例11长方体和正方体图。提问：在长方体和正方体直观图上，涂色面分别是他们的底面，你知道哪个是长方体和正方体的底面吗？指名学生回答并指一指。指出：底面一般指长方体和正方体下面那个面。问：我们已经认识了底面，那什么是底面积呢？怎样计算长方体和正方体的底面积呢？先想一想再和同桌交流一下。交流：长方体和正方体底面的面积，叫作他们的底面积。长方体的底面积=长×宽，正方体的底面积=棱长×棱长。2.归纳体积公式谈话：联系长方体和正方体体积计算公式，长方体和正方体的体积还可以怎样计算呢？先自己想一想，再把你的想法在小组里交流。集体交流并板书：长方体的体积=长×宽×高=底面积×高，正方体体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高。追问：长方体和正方体的体积还可以怎样计算呢？指出：因为长×宽和棱长×棱长分别得到的是长方体和正方体的底面积，所以长方体（或正方体）的体积=底面积×高。如果用S表示底面积，长方体或正方体体积公式用字母是V=Sh。小结：以后解决长方体或正方体的体积除了可以用上节课的体积公式，还可以用底面积乘高来算，要根据实际需要选择合适的公式。3.完成“练一练”第1题，学生先计算底面积再计算体积。学生独立完成，集体交流，说说怎样计算的。第2题，问：这道题的条件是什么？利用哪个公式来计算体积？学生独立解答，指名板演。共同评议。第3题，指名读题，提问：哪个面是横截面？应先求什么？再求什么？知道横截面的面积，可以怎样计算体积呢？引导得出并理解：长方体体积=横截面面积×长。三、练习巩固，应用提高1.做练习四第5题指名读题，理解题意。学生分析后独立计算，指名板书，集体评议。2.做练习四第6题学生说说计算方法，独立计算，然后全班交流。3.做练习四第7题读题理解题意，提问：仔细观察，沙坑里黄沙铺成怎样形状？厚度是这个长方体的什么？用方程独立解答，说出解题方法，交流订正。指出：列方程可以解决一些体积计算有关的实际问题。做练习四第8题学生独立解答，指名板演，集体校对，说说是怎样计算的。四、课堂小结，新知拓展1.全课总结。本节课学习了什么?你有什么收获？新知拓展。有一个长方体容器，从里面量，长5分米，宽4分米，高6分米，里面水深3分米。如果把一块棱长为3分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？3×3×3÷（5×4）＝1.35（分米）答：水面上升1.35分米。五、板书设计长方体和正方体的体积计算（2）长方体(或正方体)的体积＝底面积×高长方体的体积＝横截面面积×长V＝Sh体积单位间的进率[教学内容]苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第19页例12、“练-练”,第21页练习四第9到14题。[教学目标]

1.使学生理解相邻体积单位之间的进率是1000,能正确应用体积单位间的进率进行简单换算，能正确区分长度单位、面积单位和体积单位，进一步掌握相应的计量单位间的进率。2.使学生经历1立方分米=1000立方厘米、1立方米=1000立方分米的推导过程,体会数学推导方法,培养合情推理能力，发展空间观念。3.使学生体会数学知识之间的内在联系,增强学习数学的积极性，培养独立思考，合作交流的学习习惯。[教学重点]认识体积单位间的进率。[教学难点]理解相邻两个体积单位之间的进率。[教学准备]多媒体课件；布置学生进行课前预习，完成相关课后练习。

[教学过程]一、导入新课

1.谈话：1分米=10厘米10×10=100（平方厘米）1平方分米=100平方厘米同理可得：1平方米=100平方分米2.揭示课题：体积单位间的进率探索新知出示例12提问，这两个正方体的体积是否相等?可以怎样想?自主探究：自主探究：(1)棱长是1分米的正方体的体积是多少？(2)棱长是10厘米的正方体的体积是多少？(3)小组内说说你的发现？交流:这两个正方体体积相等吗?你怎样想的?说明:因为1分米=10厘米,棱长1分米的正方体就是枝长10厘米的正方体，所以它们的体积相等。(2)引导:你能根据棱长分别计算出这两个正方体的体积吗?各人算一算，和同桌互相交流。指名学生交流，教师板书算式，得出:棱长1分米和10厘米的正方体,体积分别是1立方分米和1000立方厘米。提问:那1立方分米和1000立方厘米有怎样的关系呢?为什么?得出:1立方分米=1000立方厘米(板书)(3)说明:经过计算,两个正方体的体积分别是1立方分米和1000立方厘米。由于这两个正方体体积是相等的,这说明1立方分米=1000立方厘米。2.类比迁移。引导:你能用同样的方法，推算出1立方米等于多少立方分米吗?先想一想，再用你的方法推算出结果,在课本上填一填。交流:1立方米等于多少立方分米?你是怎样推算的?(板书:1立方米=1000立方分米)提问:从1立方分米=10000立方厘米，1立方米=1000立方分米来看，每相邻两个体积单位间的进率是多少?指出:相邻两个体积单位间的进率是1000三、练习内化1.完成“练一练”。学生独立做在书上。集体订正,让学生说说思考的过程。小结:相邻体积单位间的进率是1000，把高级单位的数改写成低级单位的数要乘进率1000，也就是把小数点向右移动三位；把低级单位的数改写成高级单位的数，要除以进率1000也就是把小数点向左移动三位。2.(1)归纳总结长度单位、面积单位和体积单位之间的进率(2)完成练习四第9题。学生独立完成表格。集体校对。提问:长度单位、面积单位和体积单位有什么联系与区别?表里这三类单位的进率各有什么特点?3.完成练习四第10题。学生独立完成，填写在书上。指名回答,并让学生说说是怎样想的。提问:观察每一组的三道题,在换算方法上有什么联系?指出:把高级单位的数改写成低级单位的数，都要乘进率；把低级单位的数改写成高级单位的数，都要除以进率；换算时还要注意长度、面积、体积的相邻单位间的进率不同。4.完成练习四第11、12题。学生独立完成。集体校对，选择让学生说出换算的方法。追问:容积单位“升”和“毫升”之间是怎样换算的?[设计说明:巩固练习是课堂教学的重要组成部分，是形成知识结构和发展能力的重要环节。通过列表、单位换算、题组对比练习，引导学生分析方法、沟通联系，弄清长度单位、面积单位和体积单位的联系和区别，加深对这些单位意义的理解，从而进一步掌握单位间的进率和换算方法。]5.完成练习四第13、题。6.拓展练习一个土豆沉浸在盛有水的量杯中，这个土豆的体积是多少立方厘米？四、全课总结通过这节课的学习，你有什么收获?还有什么疑问?长方体和正方体体积练习 教学内容：苏教版小学数学六年级上册第一单元练习四15-思考题教学目标：    1.使学生能正确应用体积单位间的进率进行名数的变换，掌握长方体和正方体的体积和表面积公式，并解决一些简单的实际问题。  2．使学生在解决问题的过程中进一步培养学生的思考问题、分析问题、解决问题的能力。     3．通过练习使学生有成功的体验，激发学生的数学学习信心。 教学重点：能正确应用体积、表面积的公式解决实际问题。教学难点：应用解决一些简单的实际问题。教学准备：课件   教学过程：  数学小讲师回顾旧知长方体的知识回顾。学生从面、表面积公式和体积公式方面整理。正方体的知识回顾。学生从面、表面积公式和体积公式方面整理。精讲点拨：长方体（正方体）的体积=底面积×高=横截面积×第三边的长体积和容积单位的回顾。相邻的体积单位进率是1000。分层练习基础练习求表格中的长方体和正方体的表面积和体积。谈话：谁愿意上台说出思考过程？学生预设点拨：特殊的长方体。解决关于一种长方体的煤气灶包装箱的实际问题。谈话：谁愿意上台说出思考过程？学生分享。点拨：壁厚忽略不计，容积近似看成体积。（3）解决关于一个无盖的长方体铁皮水槽的实际问题。谈话：谁愿意上台说出思考过程？学生预设点拨：只要求5个面。壁厚忽略不计，容积近似看成体积。（4）解决关于一个花坛的实际问题。谈话：谁愿意上台说出思考过程？学生预设点拨：只要求4个面。壁厚忽略不计，容积近似看成体积。精讲点拨：做完这两题，我们回头看一看。一个是无盖的铁皮水槽，一个是木条围成的花坛。我们在计算铁皮水槽的表面积时，只要计算它五个面的面积，上面是不需要计算的。和它类似的玻璃鱼缸，火柴盒的内盒，相册的外盒都是这样，只要计算五个面的面积。而是在木条围成花坛的时候，只要算它的四周四个面。它的上面和下面是不要计算的。和它类似的，我们还接触过排风筒，火柴盒外盒都是要减去两个面的。同时，这两题在计算它们容积的时候，壁厚都忽略不计，容积近似地看成他们的体积。（6）解决关于一个冰柜的实际问题。谈话：谁愿意上台说出思考过程？学生预设点拨：在实际生活中，冰箱，冰柜的壁厚是不可以忽略的，它们的容积都小于它们的体积。大家批改订正。提升练习思考题：如果高增加两厘米，就变成了一个正方体，这时表面积比原来增加56平方厘米，问原来长方体的体积是多少立方厘米呢？分析：题目说如果长方体的高增加两厘米就变成了正方体，那就说明了这个长方体的底面是一个正方形。表面积增加的就是图上的蓝色部分，他们是四个同样大的长方形。每一个长方形的宽是两厘米。我们就可以先求出每个长方形的面积，再除以它的宽就能求出这个长方形的长，也就是这个长方体的长和宽！再根据长方体的体积公式，得到体积是245立方厘米，你看明白了吗？变式练习。三、全课小结今天我们先复习了长方体和正方体表面积和体积的相关知识。然后进行了一些练习，在练习中我们发现实际生活中有很多长方体或正方体的物体是不需要算出六个面的面积的，比如铁皮水槽，木条围成的花坛，鱼缸，通风管道和火柴盒等等。在计算容器的体积时，如果她的壁厚可以忽略，那它的容积就能近似看成它的体积。如果她的壁厚不能忽略，比如冰箱，冰柜，那我们就需要从里面测量数据，才能准确计算。下面请同学们拿出数学补充习题，完成今天的相应习题。今天的学习就到这，同学们，再见。板书设计长方体好和正方体的表面积和体积的练习长方体的体积=长×宽×高；正方体的体积=棱长×棱长×棱长；长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2；正方体的表面积=棱长×棱长×6。长方体和正方体整理与练习（1）【教学内容】：

回顾与整理、练习与应用1-6题。

【教学目标】：

1、使学生进一步了解长方体和正方体的特征，知道容积和体积的意义以及常用的体积单位和体积单位之间的进率。

2、熟练掌握体积单位的进率。

3、能正确计算长方体和正方体的表面积和体积。

3、进一步培养学生合作交流的习惯。【教学准备】：学习单、投影仪

【教学过程】：3分钟小讲师

一、创设情境

本单元我们学习了长方体和正方体，从今天开始我们将用2节课的时间对本单元的内容进行整理和复习。

二、组织学生展示讲解自己的思维导图。

1、长方体和正方体各有哪些特征？有什么联系？

2、体积和容积的意义分别是什么？常用的体积单位有那些？相邻两个体积单位之间的进率是多少？

3、怎样计算长方体、正方体的表面积？解决有关表面积的实际问题需要注意什么？

4、你是怎样发现长方体体积公式的?正方体的体积公式与它有什么联系？三、练习与应用1、做练习与应用的第1题。先判断是什么立体图形，并说说你判断的依据是什么？估计哪个立体图形的体积最大，再计算它们的体积。验证自己的判断。分别计算它们的表面积。2、再观察每题是把什么单位改写成什么单位。学生独立完成，集体评讲。3.做练习与应用到的第3题。先让学生独立完成填空，然后师生交流，学生回答并说明应用了什么公式。4.做练习与应用第4题。学生读题，理解题意，思考：你是怎样计算它们的表面积和体积的？指名学生交流。5.做练习与应用的第5题。提问：长，宽，高分别是多少？然后运用公式计算。正方体可以直接口答。6.做练习与应用的第6题。学生先测量数据，独立完成再全班交流。拓展提升如图，在一个棱长为10厘米的正方体上放一个棱长为5厘米的小正方体，求整个立体图形的表面积是多少平方厘米？分析：把小正方体的上面向下移，这样这个组合图形的表面积就等于大正方体的表面积加上小正方体四周的面积。五.课堂总结通过这节课的学习，你有什么收获呢？板书设计：

长方体和正方体整理与练习

长方体和正方体整理与练习（2）【教学内容】

苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第24～25页整理与复习里“练习与应用”第7～10题，“探索与实践”第11～13题，思考题，评价与反思。【教学目标】

1.使学生通过整理与复习，进一步掌握长方体和正方体体积及表面积的计算方法，能灵活运用公式解决生活中求表面积和体积的实际问题。2.使学生在操作实践的过程中进一步积累数学活动经验，发展空间观念，培养数学思维能力和解决实际问题的能力。3.在复习的过程中感受数学在实际生活中的应用，体会学习数学的价值，增强学好数学的自信心。4.引导学生对自己在探究新知识过程中的表现和应用知识解决实际问题的能力作出实事求是的评价。【教学重点】使学生灵活运用长方体和正方体的知识解决一些简单的实际问题。【教学难点】根据实际情况作出合理的分析与判断，灵活选择合适的解题方法，并学会反思以及根据反思结果有效调整策略。【教学准备】（1）每组准备10cm、8cm、6cm、5cm的小棒各12根，橡皮泥16个同样大小的小团，一盒（500张）的A4纸。（2）课前测量好长方体形状家用电器的长、宽、高，并填在书上的表格内（用厘米作单位）。

【教学过程】数学小讲师：展示并讲解一道题的思考和结题过程。一、回顾与整理1.谈话：上节课我们一起整理了长方体和正方体表面积和体积的有关公式，想一想，这些公式分别是什么？指名回答，出示长方体和正方体表面积和体积的有关公式。2.揭示课题：今天我们就一起灵活选择和应用这些公式解决生活中的实际问题吧！二、练习与应用师：课前已经布置大家预习了数学书第24页的第7～10题，下面哪些同学愿意来交流你的做题方法呢？1.练习与应用的第7题。（1）引导：这两个问题分别求的什么？明确“花坛所占空间”指的是花坛的体积，而“花坛内泥土的体积”则求的是花坛的容积，他们的计算方法是一样的，但是所需要测量的数据是不同的。感受容积和体积的区别与联系。（2）学生核对答案，订正错误。2.练习与应用的第8题。（1）引导：根据灯箱的构造说说问题实际上是求什么？学生理解“铝合金条的长度”指的是12条棱的长度之和，而“灯箱布”则是求6个面的表面积。选择相应的公式来解决问题。（2）学生核对答案，订正错误。3.练习与应用的第9题。（1）引导：这两个问题分别求的什么？可以应用正方体的体积公式算出第一个问题。而第二个问题是求5个面的表面积。（2）学生核对答案，订正错误。4.练习与应用的第10题。（1）引导学生分析这三个问题分别求的什么？可以应用正方体的什么知识去解决？明确第一问是求底面积，也就是正方体一个面的面积；第二问是求正方体的体积；第三问是求正方体的侧面积，也就是4个面的面积。（2）学生核对答案，订正错误。【设计意图】：感受数学知识在生活中的应用，指导学生认真分析题目中的条件和问题，并建立这些问题与所学知识之间的联系，准确选择相关知识点来解决生活中的实际问题。并使学生根据实际情况进行灵活的分析与判断，求什么怎么求，并能够反思自己的运算。体会数学源于生活并运用于生活的本质。探索与实践1.探索与实践第11题。（1）学生认真读题，理解题意，并拿出课前准备的活动材料。（2）引导：用小棒和橡皮泥可以做出不同的长方体和正方体的框架。请大家联系长方体和正方体的特征思考做一个长方体或正方体框架，应该怎样选择材料。（3）明确小组活动要求。（4）小组活动，教师巡视指导。（5）指名汇报，并说说参与活动的收获与体会。【设计意图】：让学生通过动手操作，掌握制作长方体、正方体框架的选材要求，进一步加深对其特征的理解，让智慧在学生操作中绽放。2.探索与实践第12题。（1）明确题意，小组内交流课前搜集的相关数据。（2）独立计算，并交流计算结果。（注意数字较大时可以用计算器计算）3.探索与实践第13题。（1）明确题意，让学生先独立思考，再在小组内交流自己的想法，（2）指名汇报，确定方法。（3）拿出事先准备好的500张纸，让学生测量相关数据完成计算。【设计意图】：让学生通过动手操作，小组合作，把抽象的问题变成了容易解决的数学的问题，让学生明白变通在数学学习中的重要性。4.思考题（1）学生独立思考后交流解题方法。（2）引导学生有序思考，并在思考中发现规律。注意突出解题方法的多样化。方法一：7+12+15+16=50（个）方法二：16+13+11+10=50（个）方法三：4×4×4=64（个）缺：9+4+1=14（个）64-14=50（个）【设计意图】：培养学生独立思考的能力，发展其思维的创新性和求异性。5.拓展延伸此题留给学有余力的学生，学生先独立思考，再交流。表面积10×10×6-3×3×2+10×3×2=600-18+60=642(平方厘米)体积10×10×10-10×3×3=1000-90=910(立方厘米)【设计意图】：注重学优生的培养，让学在生独立思考的过程中发现问题并解决问题。培养学生爱思考爱动脑的良好习惯。四、评价与反思1.回顾解决问题的过程，说说你的收获与体会。（1）注意单位书写的不同。（2）认真分析条件和问题，并转化成学过的知识点，准确选择解题方法。（3）结合生活中的实际情况，灵活应用知识解决问题。2.评价与反思先让学生阅读表中的评价项目，然后回忆学习每部分内容时的表现，对自己作出客观，合理的评价。引导学生对自己在探究新知识的过程中的表现和应用知识解决实际问题的能力作出实事求是的评价。