有理数的混合运算七年级上册系列

七上数学2020第11节有理数的混合运算导入新课讲授新课课堂小结随堂训练上好数学课学习目标1.理解有理数的混合运算顺序，正确熟练地进行有理数的混合运算；2．数字规律中的探究问题1情景导入有理数的乘法法则有理数的除法法则（1）两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）零与任何数相乘都得零.（1）除以一个数就是乘以这个数的倒数；（2）两数相除同号得正，异号得负；并把绝对值相除；（3）零除以任何非零的数为零.有理数的乘方符号法则（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂为负，偶次幂为正.2课堂活动有理数的混合运算知识点一计算：－3－｛［－4+(1－1.6×)]÷(－2)｝÷3带有括号的运算—从内到外依次进行运算先算小括号;再算中括号;最后算大括号里面的.你学过哪些运算?一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.加法、减法、乘法、除法、乘方（1）解：原式===例1.计算：（1）

=18-1=17先算乘方，再算乘除，最后算加减你是怎么运算的呢？典例赏析2.计算：

解法一：解：原式==-11解法二：解：原式==-6+（-5）

=-11点拨：在运算过程中，巧用运算律，可简化计算讨论交流：你认为哪种方法更好呢？总结：做有理数的混合运算时：(1)灵活应用运算律来简化运算；(2)注意结果的符号，运算过程中应先确定结果的符号，再确定结果的绝对值；(3)结果一定要化为最简形式．数字规律中的探究问题知识点二做一做你会玩“24点”游戏吗？从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为24或-24.其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J,Q，K分别代表11,12,13.知识点（1）小飞抽到了，他运用下面的方法凑成了24：7×（3+3÷7）=24.如果抽到的是，你能凑成24吗？如果是呢？（2）请将下面的每组扑克牌凑成24.例3.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求2a＋3cd＋2b＋m2的值．解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，所以a＋b＝0，cd＝1，m2＝4.所以2a＋3cd＋2b＋m2＝2(a＋b)＋3cd＋m2＝0＋3＋4＝7.典例赏析例4.〈新定义型题〉已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y＝xy＋1.(1)求2※4的值；(2)求(1※4)※(－2)的值；(3)任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下面的□和○中，并比较它们的运算结果：□※○和○※□；(4)探索a※(b＋c)与a※b＋a※c的关系，并用等式把它们表达出来．解：(1)2※4＝2×4＋1＝9.(2)(1※4)※(－2)＝(1×4＋1)×(－2)＋1＝－9.(3)(－1)※5＝－1×5＋1＝－4，5※(－1)＝5×(－1)＋1＝－4；两者相等(所选有理数不唯一)．(4)因为a※(b＋c)＝a(b＋c)＋1＝ab＋ac＋1，a※b＋a※c＝ab＋1＋ac＋1，所以a※(b＋c)＋1＝a※b＋a※c.总结：本题运用了数学归纳法和转化思想，解答此类题的关键是认真观察所给式子的特点，找出其中的规律．随堂训练1.计算8－23÷（－4）×（－7＋5）的结果为（）A.－4B.4C.12D.－122.对于计算－24＋18×（－3）÷（－2），下列运算步骤错误的是（）A.－16＋[18÷（－2）]×（－3）B.－16＋（18÷2）×3C.－16－54÷2D.－16＋（－54）÷（－2）3.如图，填在下面各正方形中的四个数之间都有着相同的规律，根据此规律可知m的值是（）A.38

B.52C.66

D.744.观察下列等式：1×5＋4＝32，2×6＋4＝42，3×7＋4＝52，4×8＋4＝62.请你观察后用你得出的规律填空：

×

＋

＝502.485245.一天,小红与小莉利用温差测量山峰的高度,小红在山顶测得温度是－1℃,小莉此时在山脚测得