人教版必修一函数的概念及表示方法(课堂)课件

函数及其表示方法数学C1版课件函数及其表示方法数学C1版课件CONTENTS函数基本概念01函数表示方法02函数与映射03目录函数解析式求法04CONTENTS函数基本概念01函数表示方法02函数与映射0知识结构概念三要素图象性质指数函数应用大小比较方程解的个数不等式的解实际应用对数函数函数知识结构概念三要素图象性质指数函数应用大小比较方程解的个数不人教版必修一函数的概念及表示方法(课堂)课件人教版必修一函数的概念及表示方法(课堂)课件3．下面我们用集合与对应的观点来研究函数，先阅读教材P15～16，再回答问题．设A、B是

，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的

，在集合B中都有

确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数．记作

，其中x叫做

，

叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做

，函数值的集合

叫做函数的值域．非空数集任意一个数x唯一y＝f(x)自变量A函数值{y|y＝f(x)，x∈A}3．下面我们用集合与对应的观点来研究函数，先阅读教材P15～3．下列各图中，不可能表示函数y＝f(x)的图象的是(

)3．下列各图中，不可能表示函数y＝f(x)的图象的是[答案]

B[解析]

B图中，作垂直于x轴的直线，与图形可以有两个交点，故存在x，有两个y值与之对应，故B图y不是x的函数．[答案]B4．函数的定义域是使函数有意义的自变量x的取值集合，值域是函数值的集合．(1)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的定义域为

；值域为

.RR4．函数的定义域是使函数有意义的自变量x的取值集合，值域是函人教版必修一函数的概念及表示方法(课堂)课件人教版必修一函数的概念及表示方法(课堂)课件6．阅读教材P17填表.区间不等式数轴表示[a，b]a≤x≤b(a，b)

.[a，b)a≤x＜ba<x<b6．阅读教材P17填表.区间不等式数轴表示[a，b]a≤x≤区间不等式数轴表示

.a＜x≤b(－∞，b)

.

.x＞a.－∞＜x＜＋∞数轴上的所有点(a，b]x＜b(a，＋∞)(－∞，＋∞)区间不等式数轴表示.a＜x≤b((一)对函数y＝f(x)涵义的理解，应明确以下几点：①“A，B是非空数集”，若求得自变量取值范围为∅，则此函数不存在．②定义域、对应法则和值域是函数的三要素，实际上，值域是由定义域和对应法则决定的，所以看两个函数是否相等，只要看这两个函数的定义域与对应法则是否相同．(二)复合函数定义域的求法已知f(x)定义域为A，求f(φ(x))定义域，应使φ(x)∈A；已知f(φ(x))定义域为A，求f(x)定义域，即求当x∈A时，φ(x)的值域．(一)对函数y＝f(x)涵义的理解，应明确以下几点：[分析]

(1)据函数的定义：“对于集合A中的任意一个元素，在集合B中有唯一确定的元素与之对应”进行判断．(2)给定函数的解析式，也就给定了由定义域到值域的对应法则，只要将自变量允许值代入，就可以求得对应的函数值．[分析](1)据函数的定义：“对于集合A中的任意一个元素，人教版必修一函数的概念及表示方法(课堂)课件

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人教版必修一函数的概念及表示方法(课堂)课件人教版必修一函数的概念及表示方法(课堂)课件人教版必修一函数的概念及表示方法(课堂)课件人教版必修一函数的概念及表示方法(课堂)课件[分析]确定两个函数是否相等，要紧紧抓住函数的定义域和对应法则．根据函数的定义可知，定义域中的每一个x都有唯一的y与它对应，所以值域实际上是由定义域和对应法则确定，因此，两个函数只要定义域和对应法则分别相同，它们就是相等函数．[分析]确定两个函数是否相等，要紧紧抓住函数的定义域和对应[解析]①中f(x)＝x＋1，x∈R，而y＝x＋x0中x≠0，它们的定义域不相同，所以不是相等函数．②中两个函数的定义域都是R，并且f(x)＝ ＝|2x＋1|，所以它们是相等函数．③中f(n)＝2n＋1(n∈Z)与g(n)＝2n－1(n∈Z)的定义域都是Z，值域也相同(都是奇数集)，但对应法则不同，所以不是相等函数．④中f(x)＝3x＋2与g(t)＝3t＋2的定义域都是R，尽管它们表示自变量的字母不同，但是，对应法则都是“乘3加2”，是相同的对应法则，所以是相等函数．故填②④.[解析]①中f(x)＝x＋1，x∈R，而y＝x＋x0中x≠人教版必修一函数的概念及表示方法(课堂)课件人教版必修一函数的概念及表示方法(课堂)课件[例1]

(1)如图所示，在边长为4的正方形ABCD边上有一动点M，沿折线BCD由点B向点D移动，设点M移动的路程为x，△ABM的周长为y，求函数y＝f(x)的表达式为

．人教版必修一函数的概念及表示方法(课堂)课件(2)某城市在某一年里各月份毛线的零售量(单位：百公斤)如表所示.则零售量是否为月份的函数？为什么？(3)下列图形能否确定y是x的函数？月份t123456789101112零售量y818445459561594161144123(2)某城市在某一年里各月份毛线的零售量(单位：百公斤)如表[解析]

(1)据三角形的周长公式得(2)是函数，因为对于集合{1,2，…，12}中任一个值，由表可知y都有惟一确定的值与它对应，所以由它可确定为y是t的函数．[解析](1)据三角形的周长公式得(3)①不能确定为y是x的函数．因为当x＝0时，由上图①可知，y有两个值±1与它对应．②能确定y是x的函数．因为当x在{x|x＜－1或x＞1}中任取一个值时，由上图②可确定惟一的y值与它对应．③能确定y是x的函数．因为当x在{－3，－2，－1，0,1,2,3,4}中任取一个值时，由图③可确定y有惟一的值与它对应．(3)①不能确定为y是x的函数．因为当x＝0时，由上图①可知

总结评述：(1)对于有些函数，它的对应关系是客观存在的，但却不能用解析法来表示．如本例(2)中的函数，表中所给出的就是一个对应关系，但却无法用解析法来表示．(2)判断一个在直角坐标系下的图形能否确定y是x的函数的方法是：任作垂直于x轴的直线，当直线与图形至多只有一个交点时，则该图形能确定y是x的函数；否则就不能确定y是x的函数. 总结评述：(1)对于有些函数，它的对应关系是客观存在的，但[分析]依据画函数图象的步骤求解．先找出函数的定义域，然后列表，描点、连线(注意区分直线、光滑曲线)．[分析]依据画函数图象的步骤求解．先找出函数的定义域，然后[解析]列表略，图形如下．[解析]列表略，图形如下．

总结评述：1.函数的图象可以是一些线段，一段曲线，甚至是一些点．表示函数的式子也可以不止一个，这类用几个式子表示的函数叫做分段函数．分段函数是一个函数，而不是几个函数，必须分段画出函数图象，尤其需注意特殊点． 总结评述：1.函数的图象可以是一些线段，一段曲线，甚至是一人教版必修一函数的概念及表示方法(课堂)课件二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象如图，则a＝________，b＝______，c＝________.[答案]－1,2,0人教版必修一函数的概念及表示方法(课堂)课件人教版必修一函数的概念及表示方法(课堂)课件人教版必修一函数的概念及表示方法(课堂)课件求解析式这类问题抽象性较强，解题关键在于抓住函数对应法则f的本质．由函数f(x)的含义可知，在函数的定义域和对应法则f不变的条件下，自变量换字母，甚至变换为其它字母的代数式，对函数本身并无影响，利用这一特征便可解决此类相关问题，常用的方法有(1)代入法：如已知f(x)＝x2－1，求f(x＋x2)；(2)待定系数法：已知f(x)的函数类型，要求f(x)的解析式时，可根据函数类型设其解析式，从而确定其系数即可：人教版必修一函数的概念及表示方法(课堂)课件[例4]已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝4x＋3，求f(x)．[解析]可设f(x)＝ax＋b，(a≠0)则f[f(x)]＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b＝4x＋3，故所求的函数为f(x)＝2x＋1或f(x)＝－2x－3.[例4]已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝4x＋3已知二次函数f(x)的图象过点A(0，－5)，B(5,0)，其对称轴为x＝2，求其解析式．[解析]因为抛物线的对称轴为x＝2，所以设抛物线的解析式为y＝a(x－2)2＋k(a≠0)．把(0，－5)、(5,0)分别代入上式得所以解析式为y＝(x－2)2－9.人教版必修一函数的概念及表示方法(课堂)课件[点评]

1.用待定系数法求解析式的步骤为：①设出所求函数的解析式；②根据已知条件，列出方程组；③解方程组，求出待定系数；④得出结论．[点评]1.用待定系数法求解析式的步骤为：2．求二次函数解析式时，(1)若已知对称轴或顶点坐标；常设配方式f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)；(2)若已知f(x)过三点，常设一般式f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(3)若已知f(x)与x轴两交点横坐标为x1、x2，常设分解式，f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．2．求二次函数解析式时，[分析]我们前面指出，对应法则“f”实际上是对“x”计算的一种“程序”或“方法”．因此要把“2x＋1”及“＋1”看成一个整体来求解．[分析]我们前面指出，对应法则“f”实际上是对“x”计算的人教版必修一函数的概念及表示方法(课堂)课件人教版必修一函数的概念及表示方法(课堂)课件

总结评述：可以看出换元法的基本思路是将函数符号内的式子用一个字母代换，解出自变量x，将x的表达式又代入原方程，从而得出f(x)的表达式；拼凑法主要是将函数方程中的解析式，凑成函数符号下的式子关系，然后将此式子用自变量x代换．解此类题要特别注意自变量的取值范围． 总结评述：可以看出换元法的基本思路是将函数符号内的式子用一人教版必修一函数的概念及表示方法(课堂)课件人教版必修一函数的概念及表示方法(课堂)课件1．当自变量x在不同的取值区间(范围)内取值时，函数的对应法则也不同的函数为

．分段函数是一个函数，不是几个函数，只是在定义域的不同范围上取值时对应法则不同，分段函数是普遍存在又比较重要的一种函数．2．(1)设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的

一个元素，在集合B中有

确定的元素和它对应，那么这样的对应(包括A、B以及对应关系f)叫做集合A到B的映射，记作

.分段函数唯一任何f：A→B分段函数1．当自变量x在不同的取值区间(范围)内取值时，函数的对应法(2)给定一个集合A到集合B的映射时，a∈A，b∈B如果b和a对应，那么我们把元素b叫做

，元素a叫做b的

．象原象(2)给定一个集合A到集合B的映射时，a∈A，b∈B如果b和[分析]图象法是表示函数的方法之一，画函数的图象时，以定义域、对应法则为依据，采用列表、描点法作图．[分析]图象法是表示函数的方法之一，画函数的图象时，以定义

总结评述：函数的图象可以是一些线段，一段曲线，甚至是一些点．表示函数的式子也可以不止一个，这类用几个式子表示的函数叫做分段函数．分段函数是一个函数，而不是几个函数，必须分段画出函数图象，尤其需注意特殊点．总结评述：函数的图象可以是一些线段，一段[答案]

B[答案]B人教版必修一函数的概念及表示方法(课堂)课件人教版必修一函数的概念及表示方法(课堂)课件[分