高考数学总复习-11集合的概念及运算课件-人教

高考数学总复习-11集合的概念及运算课件-人教第一章集合的概念及运算

第一章集合的概念及运算考点.考纲要求考查角度集合的含义与表示1.元素的特性2.元素与集合的关系3.集合的表示法了解集合的含义、元素与集合的属于关系，能用自然语言、图形语言、符号语言描述集合描述法表示集合的含义，会规范表述集合与元素的关系集合的关系1.集合的包含关系、相等关系2.包含关系的性质理解集合之间的包含与相等的含义，能识别给定集合的子集根据集合关系求参数的值或范围，求子集的个数；定义型信息问题集合的运算1.交集、并集、补集的含义2.三种集合运算的性质理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集集合的基本运算(求交集、并集、补集)，已知集合关系确定参数范围；考查用Venn图表示集合间的关系考点.考纲要求考查角度集合的含义与表示1.元素的特性了解集合一、集合的概念1．集合的概念某些指定的对象集在一起就成为一个集合．自然数集用N表示，正整数集用N*或N＋表示，整数集用Z表示，有理数集用Q表示，实数集用R表示．一、集合的概念集合元素的三个特征：

、

、 ．确定性互异性无序性确定性互异性无序性3．集合的表示方法集合的表示方法，常用的有

和

两种．根据元素个数，集合可分为三类：有限集：含有有限个元素；无限集：含有无限个元素；空集：不含任何元素，用∅表示．注意：集合{∅}与空集∅的区别与联系：∅⊆{∅}，∅∈{∅}．列举法描述法3．集合的表示方法列举法描述法二、集合与集合的关系1．子集与真子集(1)对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作A⊆B或B⊇A，即集合A是集合B的子集，空集是任何集合的子集，∅⊆A.任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A.高考数学总复习-11集合的概念及运算课件-人教子集与真子集的区别与联系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集；若集合A有n个元素，则其子集个数为

，真子集个数为

.(3)空集是任何非空集合的真子集．2n2n－12n2n－12．全集与补集(1)设S是一个集合，A是S的一个子集(即A⊆S)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集，记作∁SA，即

．(2)如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U表示．集合A与其补集的区别与联系：两者没有相同的元素；两者的所有元素合在一起就是全集．∁SA＝{x|x∈S且x∉A}2．全集与补集∁SA＝{x|x∈S且x∉A}三、集合的运算1．交集(1)由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝ ．(2)(A∩B)⊆A，(A∩B)⊆B，A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.对于交集概念的把握要注意以下三方面：{x|x∈A，且x∈B}三、集合的运算{x|x∈A，且x∈B}①交集仍是一个集合；②交集中的元素都是两个集合的“公共元素”，即若x∈A∩B，一定有x∈A且x∈B；③交集中包括了两个集合的全体公共元素，即若x∈A且x∈B，一定有x∈A∩B.高考数学总复习-11集合的概念及运算课件-人教2．并集(1)由所有属于集合A或属于集合B

的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝ ．(2)(A∪B)⊇A，(A∪B)⊇B，A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A，(∁UA)∪A＝U.{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，或x∈B}两个结论：①若A∩B＝A，则

，反之也成立；②若A∪B＝B，则

，反之也成立．应用这两个结论时一定要注意集合A＝∅这一个特例．可以借助韦恩图或数轴(当集合里的元素是实数，且用不等式表示元素的属性时用数轴表示集合的元素)来辅助理解两个集合的交集与并集的特征并用来解题．A⊆BA⊆BA⊆BA⊆B解析：∵A＝{0,1}，∴0∈A.答案：B高考数学总复习-11集合的概念及运算课件-人教解析：因为集合M的元素是“直线”，集合N的元素是“圆”，所以集合M∩N中没有一个元素，即为空集．答案：A高考数学总复习-11集合的概念及运算课件-人教答案：C高考数学总复习-11集合的概念及运算课件-人教4．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝__________.解析：∵∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，∴0,3是方程x2＋mx＝0的两根，∴m＝－3.答案：－3高考数学总复习-11集合的概念及运算课件-人教5．(2012南宁测试)已知集合M＝{x|x2－4x＋4a<0}且2∉M，则实数a的取值范围是__________．解析：∵2∉M，∴22－4×2＋4a≥0，∴a≥1.答案：a≥1

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已知A＝{12，a－2,2a2＋5a}，若－3∈A，求a的值．【自主解答】∵－3∈A，∴a－2＝－3或2a2＋5a＝－3，(1)若a－2＝－3，则a＝－1，此时2a2＋5a＝－3；不合题意． 已知A＝{12，a－2,2a2＋5a}，若－3∈A，求【题后总结】1.解答过程体现了数学分类思想的灵活运用，分类应注意：不重复、不遗漏、分类的标准一致．2．求解过程中，每类得出的a都必须检验是否满足集合元素的互异性，这一点易被忽视.高考数学总复习-11集合的概念及运算课件-人教

已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若B⊆A，求m的值．高考数学总复习-11集合的概念及运算课件-人教【题后总结】集合间的基本关系属于高考中常考的基础题型．解题的关键在于把“集合语言”翻译出来，转变成方程知识(或者不等式等其他知识)．此外，一定要注意空集这一特殊集合的性质．高考数学总复习-11集合的概念及运算课件-人教【活学活用】1.已知向量p＝(2，x－1)，q＝(x，－3)，且p⊥q.若由x的值构成的集合A满足A⊇{x|ax＝2}，求实数a的取值集合．解：∵p⊥q，∴(2，x－1)·(x，－3)＝0，则x＝3，∴A＝{3}．【活学活用】1.已知向量p＝(2，x－1)，q＝(x，－3高考数学总复习-11集合的概念及运算课件-人教 (12分)若集合A＝{x|x2－2x－8<0}，B＝{x|x－m<0}．(1)若m＝3，全集U＝A∪B，试求A∩(∁UB)；(2)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围；(3)若A∩B＝A，求实数m的取值范围．高考数学总复习-11集合的概念及运算课件-人教【规范解答】(1)由x2－2x－8<0，得－2<x<4，1分∴A＝{x|－2<x<4}. 2分当m＝3时，由x－m<0，得x<3，∴B＝{x|x<3}， 3分∴U＝A∪B＝{x|x<4}，∁UB＝{x|3≤x<4}.4分∴A∩(∁UB)＝{x|3≤x<4}. 5分

高考数学总复习-11集合的概念及运算课件-人教高考数学总复习-11集合的概念及运算课件-人教【题后总结】求两集合的交、并、补的运算，准确化简两集合是解题的关键．利用数轴求有关不等式的交集、并集、补集，更为形象直观，也可对已知条件转化，使条件得以有效利用．高考数学总复习-11集合的概念及运算课件-人教【活学活用】2.(1)已知R为实数集，集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，若B∪∁RA＝R，B∩∁RA＝{x|0<x<1或2<x<3}，求集合B；(2)已知集合M＝{a,0}，N＝{x|x2－3x<0，x∈Z}，而且M∩N＝{1}，记P＝M∪N，写出集合P的所有子集．高考数学总复习-11集合的概念及运算课件-人教解：(1)∵A＝{x|1≤x≤2}，∴∁RA＝{x|x<1或x>2}．又B∪∁RA＝R，A∪∁RA＝R，可得A⊆B.而B∩∁RA＝{x|0<x<1或2<x<3}，∴{x|0<x<1或2<x<3}⊆B.借助于数轴可得B＝A∪{x|0<x<1或2<x<3}＝{x|0<x<3}．解：(1)∵A＝{x|1≤x≤2}，(2)由x2－3x<0，得0<x<3.又x∈Z，故N＝{1,2}．由M＝{a,0}且M∩N＝{1}，可得a＝1.∴M＝{1,0}，P＝{1,2}∪{1,0}＝{0,1,2}．故P的子集为：∅，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}.

高考数学总复习-11集合的概念及运算课件-人教易错点1：忽视集合中元素的互异性致误已知集合A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若1∈A，求实数a的取值集合．【错因分析】由1∈A可知，集合A中的三个元素都可能等于1，得到a的值后，忽视对集合中元素的互异性检验而导致错解．易错点1：忽视集合中元素的互异性致误【规范解答】(1)若a＋2＝1，即a＝－1，(a＋1)2＝0，a2＋3a＋3＝1－3＋3＝1，元素重复；(2)若(a＋1)2＝1，即a＝－2或a＝0，当a＝－2时，a＋2＝0，a2＋3a＋3＝4－6＋3＝1，元素重复；当a＝0时，a＋2＝2，a2＋3a＋3＝3，满足题意；(3)若a2＋3a＋3＝1，解得a＝－1或a＝－2，由(1)(2)，可知不符合题意．所以实数a的取值集合为{0}．【规范解答】(1)若a＋2＝1，即a＝－1，(a＋1)2＝0【状元笔记】集合元素的互异性对解题的影响集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合中元素的三种性质中互异性对解题的影响最大，特别是类似本题这种带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求，如根据集合A可知三个元素两两不等，首先根据1是集合中的元素建立方程，然后分别求出这三个数值检验是否相等，所以解题时一定要注意含字母参数的有关问题．高考数学总复习-11集合的概念及运算课件-人教高考数学总复习-11集合的概念及运算课件-人教解：∵A∩B＝{2,5}，∴a3－2a2－a＋7＝5，解得a＝2或a＝±1.当a＝1时，a2－2a＋2＝1，与元素的互异性矛盾，故舍去a＝1；当a＝－1时，B＝{1,0,5,2,4}，此时A∩B＝{2,4,5}，这与A∩B＝{2,5}矛盾，故舍去a＝－1；当a＝2时，A＝{2,4,5}，B＝{1,3,2,5,25}，此时A∩B＝{2,5}满足题意，故a＝2为所求．解：∵A∩B＝{2,5}，∴a3－2a2－a＋7＝5，解得a易错点2：遗忘空集致误设集合A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R，x∈R}，若B⊆A，求实数a的取值范围．【错因分析】集合B为方程x2＋2(