2023年黑龙江省伊春市统招专升本高数自考预测试题(含答案)

2023年黑龙江省伊春市统招专升本高数自考预测试题（含答案）学校:班级:姓名:考号:学校:班级:姓名:考号:一、单选题（20题）—3、已知AI,且已知A-1IB.I).2.已知函数/1）在开区间（。,力内V0且/'（］）>0.则在开区间Q））内.小）是A.小）是A.单调递减且形状为凸B.单调递增且彬状为凸C.单调递减且形状为凹C.单调递减且形状为凹D.单调递增且形状为凹3.下列级数中，条件收敛的是B.*(-1尸-p

n-1 y/nD.(-1尸-L-=J：C/（rco和=J：C/（rco和•rsiM）rdr•则积分区域D为若一重积分1/•(%,)，)心心

bA.a-2-F/<2xC..r*-F/<2v［答案］A【精析】/(x)在(()•+—)上连续可导•，'(］)=-4-2bx4-1.*.*.r=1和l=2x是函数/(.r)的两个极值点・・・・/'(1)=/'(2)=0・即。+2/，+1=0且£+4〃+TOC\o"1-5"\h\z9 11=0・==-W•故选A.O O【精析】d<Insin.r)=」--cos.rd.r=cotadr.故府选C..C sm［答案］c【精析】lim =lim- =lim=0W1,故应选C.c "・'> ' ri •-*u乙.A［答案］A【精析】—CO"在［-1.1］上是偶函数在［-1.1］上是奇函数.所以, 在［-1.1］上是奇函数，故该定积分的值为0.Zj-+COSH.A，［答案］AiJk【精析】因230=(6,—4,14),故宜线的方向向量可取s=(3•-2.7)•平面法向072量〃=(3•-2,73可知直线与平面垂直..A【精析】若AXC=%.且A和C'为〃(〃》2)阶可逆的方阵.则AX=欣-.因此X=A^/JC-'成立..C【精析】由题可知=1.所以lim也珏4—/®=2lim.土给红一幺此=2/(^)=2..A［答案］A【精析】y=-5(*+1尸./=-20(1+1〉，令)/'=0,h=—l,y(—1)=2,.r>—1时<0；.r<-1・/>0•所以曲线的拐点为(一1.2).故本题选A.［答案］B【精析】，=—5产.)♦=留•11，1=5是函数的连续点,且在1=5两侧3 yV.r—5/同号•/异号.因此,r=5不是函数的极值点.但(5・2)是拐点.故应选B..C【精析】方程化简为/+*=1.为一阶线性微分方程•由通价公式得y=e-J+**"(|1•+C)=±(m+c)7(A-十*.A［答案］A【精析】因为cos兀是常数.所以yf=(cost:+sinj-)z=0+cost=cos.r.17.C［答案］C【精析】呼TL=/所以j,=1为曲线的水平渐近线,故应选(、.18.C<1ot精析】<1ot精析】((Z|,。2•G)=231-iL|03a+2| 05io।T」。1

2—2001一］ II.•若r(a】・费2•i+10a<)=2,则a+I=0•即a=-1.19.C［答案］c【精析】AB=O,则IABI=0.即IAIIB|=0.得到IAI=0或I5I=0,故选C..D［答案］D【精析】从罗尔定理的三个条件验证排除.A选项在x=0处没有定义，B选项在”=0处不可导.C选项一/(一1)W八1)•只有D选项三个条件都符合•故选D..［答案］4【精析】 xf(j-2)/'(>)d.r=-yf/(.r2)r(M)d(M)422.0【精析】I，"x=v-'》从1变到-1.y=y>则|/di+y3d.y=(2v5+1y3【精析】I，"x=v-'》从1变到-1.y=y>则|/di+y3d.y=(2v5+1y3川)=0.-i23.-9」arcsin3j~.，1-9刀产［答案］林学+3户【精析】了一⑶"M+3八一底=一Karcsi做+3,2/I一97所以dy:-9xarcsin3x,0x〃八丁。工\di.x/1-9j- J24.-2 *1dy/(X,v)dx(IJ子［答案］加：/(7)疝【精析】积分区域。={(.『・"I0<.r<1.0 2x}={(.r.v)I0<y<2・义一《1八乙J?Jf［.r,y)i\y=所以/=|d.vj/(.r，3)d.r.25.［答案］o【精析】.r-*z时.sin--►0.|1—cos.r|&2•所以lim(1—cos.r)sin—=0.X ./• X26.0[答案]0TOC\o"1-5"\h\z【精析】1一•3时.sin——>0.|1—cosi|42•所以lim(1—cos.r)sin—=0.X L” X27.In32—ln3ln3o© oo【精析】£S等是公比为苧V1的等比级数且收敛.则g5等=—^j-7=*”1 ->Jln32—ln3,28. 可 去【精析】9W，知N=-1为函o11- \ 1- (J,4~【精析】9W，知N=-1为函o由㈣—R=%E)(l2)数的可去间断点.29.1,［答案］1【精析】根据“无穷小与有界函数的乘积仍是无穷小”可得1—01+0]_siirr

rjc-sinx「x

lim——；——：——=1—01+0『-8x+siiltloo]+S1ILZ30.［答案1y=C(1+cD【精析】原方程为可分离变量方程.分离变量可得⑥=三=(b.y】+c两边积分得・ln|y|=f—^cKl+eO=In|l+e?|+In|C|=In|C(1+eO|.J1十c故通解为y= +31.N【精析】方程两边分别对/求导数•得，=/+4•/・“・修理可得=丁1-xey=2一丁’32.N【精析】因为 +叫)=Iim［(l+a)〃+21=2,所以。+1=0•即a=-1.M•» 11lt—833.Y［答案］【精析】令；(t)=71-e-2,./j/Q)=J，o.r(O.ln2)•所以16［O.lnZ-］/I-c-2r—e2,—e2,drW.ln2.34.N时./(0)M/Q)W/(ln2)♦即OW，l-e&W堂•于是。之广L Ji>［精析］Hm)=Hm…。i)—/W='(.Q).h-o n *-o —h35.Y［答案］Jr行xr-* ，1 " 1 " 1,2 tn)/ -1)【精析】、=?TT7F・..7=<-,)(TT7736.N【精析】 反例：取/(j)=1.g(.r)=/•当/f8时均无极限，但/1)+g<T>=0有极限.37N【精析】 若｛〃力收敛•｛〃”｝收敛，则(6+〃”｝也收敛.38.N【精析】因为》=1,所以/=Inj,函数/(.r)=e，与/(/)=瓜丫互为反函数，图像关于y=/对称.【精析】平=d.r39.Y［答案］VmJ精析】©ar区1,故/(sin、r)=1.40.Y【精析】lim(①+/\+Y+=Ume~，B(T，V^I，J1,1,,一• ,•十一【精析】将原方程变形为与=1丁必・cos-y1+.L两边积分得/金-=14dl.-COS-V-1十.L即lanv=-ylnd+x-)+C\乙乂因为、r=0时，y=0,所以C=0.故原方程的特解为lanv=yln(l+./).43.【精析】向量/的方向余弦为2 —1 3cosa=•cos5=；=»cosy=；=»/IT/UV14i±—=Z.vyz,—= =_r“y,(ix <Jy (fz，与I=产",焉一"J矗+,信)I.”=焉。44.(f,=e"r(2d,+2v~-F4v4-1)=0・【精析】解方程组J]fy=昌(2.y+2)=0,求得驻点为6・一1).fr,=e2r(4x+4y24-8^v+4)-/,v=e2'(4^4-4),/.vy=2e匕A=九6,-1)=2e,B=f,y/j.-1)=O.C=•—1)=2e.由于B--AC=-4e-<0,且A>0.所以己.T)为极小值点.函数的极小值为/(fT)=—全【精析】原方程可化为字+与=陋.d.r1x一阶线性非齐次方程P(x)=2,qq.)=如:.X X代人通解公式可得y=[2I"，c.Md.r+Ce=(2jlnjd.r+O•4y(Mhu-0+C)--446..【证明】令F(.r)=工一•由F'(k)=—1+2/=0得唯一驻点.r=《.且r(n=2>o,F(l)=l-l+l=l-l>o.-:r+.7'2>0,【证明】两边取对数.并将冗换为九得辅助函数.设/(I)=eln.r-7・/"(/)=当h>e时./⑺<0.则/(x)在［c.+2时单调减小,f(.r)</(e)=0•取/=K>e./(7t)V0.【精析】总利润L(t)=p(.r)•j:—C(j)=(800—j)•1一(2000+10/)=-j2+790.r-2000.因为L'Gr)=-2D0,令L’(1)=。•得唯一驻点:才=395,又L”(才)=一2<0,所以/=395为唯一极大值点•从而为最大值点•且/,(395)=154025.所以厂商生产收音机395台时•所获取的利润最大.最大利润是154025元.【精析】设零售价为］元,利润为L元.则有L(.r)=r°°~•200+10001(j•—30)=(6000-100j-)(.r-30),//(./)=-100(.r-30)+(6000-lOO.r)=-200.z+9000.令L(.r)=0.解得.?•=45.L，f=—200<0,故L(j)在w=45处取得极大值，又由极值点唯一且为实际问题，可知该点也为最大值点，所以当每件售价为15元时.该超市利润最大.解:平面图形D如图所示：抛物线N=1--与x+2尸1=0(1)平面图形D的面积为联立得交点i.把D看作(1)平面图形D的面积为(2)根据对称性，所求平面图形绕y轴旋转一周所成旋转体的体积就是y轴右侧平面图形绕)•轴旋转一周所成旋转体的体积，有=2/rj：x。-&=2乃-9）及【精析】设底向半径为小圆柱高为力.则V=nrA十4*兀/.S=3/+2”出.•5A=X-弓厂•代入S得S=I--式厂6 3r所以S'=?气/一，令S*=0得唯一驻点r=.1T—,且S*=当n+>0•故为极3r* \0式 3r小值点.在此问题中也为最小值点.代入，•解得八=\，毁,即当该立圆柱的底而半径为V5nd'>高为J:：时.其表面枳最小，52..【精析】设正方形的周K为八则|别形的周K为“一1・则正方形的边长为9.I研形的半径为幺三.I Zk正方形与圆形的面积之和S=《+生旦•(()<]<〃>16 4k令$'=一皆=。・得♦岩•而$(击)>0•故1=将时正方形与圆形的面积之和取极小值•又是唯一驻点♦故也为最小值.即当正方形周长为「应•圆的周长为时,止方形与圆形的面积之4—7：4十7C和最小.5.A.*I+*2-I-A-.r:1=0,设齐次线性方程组.4+M2+4=0.的系数矩阵为A.且存在3阶方阵％彼-n+.r>+A.r;1=0八〃=。.则 ( )A.入=一2且|/，|=0 B.入=-2且|/，|工0C.入=1且|8|=0 D.A=1且|8|#06.已知/=1和才=2是函数/I）=小口+公2+.『的两个极值点,则〃已的值分别为B.a=之.bJ7...设函数/(x>=Insiar,则d/(j)=A.熹d.rB.A.熹d.rB.—cot.rd.rD.tarud.r8.当，一0时•下列无穷小量中，与“不等价的无穷小量是 （ ）.A.In(,r+1)B.arcsin.rC.1—COSTD.>/1+2.r—1定积分L2/黑产的值为()A.0 B.1C.-1 D.2（2/+3y=0・空间直线L：J “与平面q：3M-2.v+7z=8的位置关系是 （）7y+22=0A.垂直 B.斜交 C.直线在平面上D.平行TOC\o"1-5"\h\z已知A和C为阶可逆的方阵，若AXC=B,则下列各式中总成立的是 ()A.X=/「仪t B..1X=CBC.XC=M-1 D..4YC-B=0已知人/)="则lim/3+23一/3= ()A-0 gA.} B.1乙C.2 D.-2曲线'=曲线'=2一(I+1”的拐点为A.(-1.2) B.(0.1)曲线),= +2A.有极值点.r=5但无拐点C.有极值点才=5及拐点(5・2)微分方程(y'+y—r=0的通解为y=A.®+&C.春+C2i设函数y=cos7r+situ.则_/=A.cos.r(?.—sinn+cos.rC.(-2.3) D.不存在(B.有拐点.(5・2)但无极值点D.既无极值点又无拐点()B.日+(aD.xln.r-PCr(:B.—cos.rI),sinn—cosjt17.17.曲线fg=：-2%”+2的水平渐近线为3kD.y=D.y=TOC\o"1-5"\h\z已知向量组a\=(1.0.2.3),.0=(]」・3,5尸,。3=(1•—1・。4-2.1),的秩为2.则a= ( )A.0 B.1 C.-1 D.2，如果〃阶方阵A#53Ko，且满足条件AB=5则必有 ( )A.|A4-B|=0 B..44-B=OC.|A|=0或|8|=0 D.|A|+|B|=0下列函数在给定区间上.满足罗尔中值定理的是 ( )A.jX.r)——.t—1•1J B./(.r)-2+|.rI,[—I，1_.rC./(j)=cr.[-1.1] D./(j-)=1+> 1.1]二、填空题(10题)■,r/(.?)/(.r2)dr=.」 .L是抛物线/=.r上从点A(l・l)到3(1,-1)的一段弧.W«J|x2d.r+y3dv设y=x!1—9Marcsin3?.则dy=设/=「ck『/Q7)dy,交换积分次序后I=. …Julim(1—cos.r)sin-=.一 才lim(1—cos.r)sin-=.一级数里27.•r=-1是函数.y=丁-I的.间断点.r--l极限lim三萼29L8i+siu微分方程（1+e'=jezdr的通解为三、判断题（10题）由方程y=l+/e＞所确定的隐函数的导数为/=士:.A.否B.是若lin“〃-十上"+ )=2,则〃=1.…〃)A.否B.是0£「一］&<争n2.A.否B.是函数y=〃/）在.r。处可导.则lim八八］二「匚h）丰/•,（★）.A否B.是设。=ln（l+.r）•则*=（一1尸：；；“♦ < ）A.否B.是”在:某过程中，若fl）.g（N）均无极限•则/（1）+gQ）无极限.八万JO. A.口B.是A.否B.是A.否B.是函数/Q)=e，与/(.r)=ln.r的图形是关于原点对称的.A.否B.是TOC\o"1-5"\h\z\r=1-t・ 1已知函数y=y(/)由参数方程。 确定•则式=2r—1.v=/—?2di' A.否B.是小—1，设函数/(X)=J 则/(sinj)=1. ( )[0.I]1>1,A.否B.是四、计算题（5题）求极限lim（①十+M.41.42.求微分方程(1+-r?)dy—(.r-j-sinJ>')d.r=0满足初始条件丁=0的特解.r=44求函数〃=在点P(1.1,1)沿方向/=(2,—1.3)的方向导数.IJ•求函数八」7)=6(?+./+2),)的极值.求微分方程rdy+2(y—ln.r)d.r=0的通解.五、证明题(2题)证明对任意］都有w一/V工.e46.证明不等式小>十.六、应用题(5题)某立体声收音机厂商测定.为了销售一新款立体声收音机1台,每台的价格(单位：元)必须是p(n=800-1,厂商还测定.生产上台的总成本为CQ)=2000+10了.为使利润最大化.厂商必须生产多少台？最大利润是多少？49.某大学城超市按批发价每件30元买进一批T恤.若零售价定为每件50元.预计可售出1000件.若在此基础上每件降价2元，则可多售出200件.问每件零售价定为多少，该超市可以获得最大利涧?设抛物线y=l--与直线x+2y-l=0所围成的平面图形