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1/12023年高考文科数学真题解析分类汇编：N单元选修4系列(纯word可编辑)数学

N单元选修4系列

N1选修4-1几何证明选讲

15．[2023·广东卷](几何证明选讲选做题)如图1-1所示，在平行四边形ABCD中，点E

在AB上且EB＝2AE，AC与DE交于点F，则△CDF的周长△AEF的周长

＝________．

图1-1

15．3[解析]本题考查相像三角形的性质定理，周长比等于相像比．∵EB＝2AE，∴AE

＝13AB＝13CD.又∵四边形ABCD是平行四边形，∴△AEF～△CDF，∴△CDF的周长△AEF的周长＝CDAE

＝3.

21．[2023·江苏卷]A．[选修4-1：几何证明选讲]

如图1-7所示，AB是圆O的直径，C，D是圆O上位于AB异侧的两点．证明：∠OCB＝∠D.

图1-7

证明：由于B，C是圆O上的两点，所以OB＝OC，

所以∠OCB＝∠B.

又由于C，D是圆O上位于AB异侧的两点，

所以∠B，∠D为同弧所对的两个圆周角，

所以∠B＝∠D，因此∠OCB＝∠D.

[2023·江苏卷]B．[选修4-2：矩阵与变换]

已知矩阵A＝??????－121x，B＝????

??112－1，向量α＝??????2y，x，y为实数．若＝，求x＋y的值．解：由已知得，＝????

??－121x错误!＝错误!)，Bα＝错误!))错误!)＝错误!)．

由于＝，所以??????－2＋2y2＋xy)＝????

??2＋y4－y)．故?????－2＋2y＝2＋y，2＋xy＝4－y，解得?????x＝－12，y＝4，

所以x＋y＝72

.22．[2023·辽宁卷]选修4-1

如图1-6，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG＝PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.

(1)求证：AB为圆的直径；

(2)若AC＝BD，求证：AB＝ED.

22．证明：(1)由于PD＝PG，所以∠PDG＝∠PGD.

由于PD为切线，故∠PDA＝∠DBA.

又由于∠PGD＝∠EGA，故∠DBA＝∠EGA，

所以∠DBA＋∠BAD＝∠EGA＋∠BAD，

从而∠BDA＝∠PFA.

由于AF⊥EP，所以∠PFA＝90°，

所以∠BDA＝90°，故AB为圆的直径．

(2)连接BC，DC.

由于AB是直径，故∠BDA＝∠ACB°.

在Rt△BDA与Rt△ACB中，AB＝BA，AC＝BD，从而Rt△BDA≌Rt△ACB，所以∠DAB＝∠CBA.

又由于∠DCB＝∠DAB，所以∠DCB＝∠CBA，故DC∥AB.

由于AB⊥EP，所以DC⊥EP，∠DCE为直角．

所以ED为直径．又由(1)知AB为圆的直径，所以ED＝AB.

22．[2023·新课标全国卷Ⅱ]选修4-1：几何证明选讲

如图1-5，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC＝2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E.证明：

(1)BE＝EC；

(2

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