难点详解沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法单元测试练习题

沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、钟面上，时针与分针在不停的旋转，从6时到18时，若某整点时刻的时针与分针构成的角为，则这个时刻是（）A．10时 B．11时 C．10时或14时 D．11时或13时2、下列说法正确的是（）A．一点确定一条直线B．射线比直线短C．两点之间，线段最短D．若AB=BC，则B为AC的中点3、时钟在9：00时候，时针和分针的夹角是（）A．30° B．120° C．60° D．90°4、如图，点D为线段AC的中点，，cm，则AB的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm5、如图，将一副三角板的直角顶点重合在一起，且AOC＝110°，则BOD＝（）度．A．50 B．60 C．70 D．806、如图，三角尺的顶点在直线上，．现将三角尺绕点旋转，若旋转过程中顶点始终在直线的上方，设，，则下列说法中，正确的是（）A．若，则 B．与一定互余C．与有可能互补 D．若增大，则一定减小7、一个角的余角比它的补角的多，设这个角为，下列关于的方程中，正确的是（）A． B．C． D．8、如图，货轮O航行过程中，同时发现灯塔A和轮船B，灯塔A在货轮O北偏东40°的方向，∠AOE＝∠BOW，则轮船B在货轮（）A．西北方向 B．北偏西60° C．北偏西50° D．北偏西40°9、下列说法正确的是（）A．画一条长2cm的直线 B．若OA＝OB，则O是线段AB的中点C．角的大小与边的长短无关 D．延长射线OA10、下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③若线段AB等于线段BC，则点B是线段AC的中点；④连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中叙述正确的为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知：AOB＝32°，BOC＝24°，AOD＝15°，则锐角COD＝____2、小明想在墙上钉一根水平方向的木条，他至少要钉两个钉子．用数学知识解释这种现象为________．3、如图，，，点A、O、B在同一直线上，那么_________°．4、如图，点A在点O的北偏西60°的方向上，点B在点O的南偏东25°的方向上，那么的大小为________°．5、线段，C为线段AB的中点，点D在直线AB上，若，则CD＝___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．（1）若∠AOD=34°，求∠BOC；（2）猜想∠AOC与∠BOD的关系，并给与证明．2、如图1，将一副三角尺的直角顶点O叠放在一起．若三角尺AOB不动，将三角尺COD绕点O按顺时针方向转动α（0°<α<180°）．（1）如图2，若∠BOC=55°，则∠AOD=_______，∠AOC_____∠BOD（填“>”、“<”或“=”）；（2）如图3，∠BOC=55°，则∠AOD=_______，∠AOC_____∠BOD（填“>”、“<”或“=”）．（3）三角尺COD在转动的过程中，若∠BOC=β，则∠AOD=________________（用含β的代数式表示），∠AOC_____∠BOD（填“>”、“<”或“=”）．（4）借助（3）中的结论，在备用图中利用画直角的工具画出一个与∠AOC相等的角．3、如图，O是直线AB上一点，∠DOB=90°，∠EOC=90°．（1）如果∠DOE=50°，求∠BOC的度数；（2）若OE平分∠AOD，求∠BOE．4、一次数学课上，老师给同学们出了这样一道数学题：已知∠AOB＝100°，OC、OD是∠AOB内部的两条射线，且∠COD＝20°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数．小明说本题的答案是40°，小红说本题的答案是60°．老师告诉学生，小明和小红的答案都是正确的．请你根据图形，写出解题过程．5、如图1，和都是锐角，射线在内部，，．（本题所涉及的角都是小于的角）（1）如图2，平分，平分，当，时，求MON的大小；解：因为平分，BOC=所以，因为，BOC=所以AOC=BOC=因为平分，AOC=所以，所以．（2）如图3，为内任意一点，直线过点，点在外部，类比（1）的做法，完成下列两题：①当平分，平分，的度数为_______；（用含有或的代数式表示）；②当平分，平分，的度数为_________．（用含有或的代数式表示）-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据钟面的12个数字把钟面分成12份，每一份的角度为30°，整点时分针指向12，再结合角度即可得出时刻．【详解】解：若某整点时刻的时针与分针构成的角为，那么它的时针指向10或2，从6时到18时，对应的时刻为10时或14时，故选：C．【点睛】本题考查钟面角．理解钟面上相邻两个时刻的夹角是30°是解决此题的关键．2、C【详解】解：A选项，两点确定一条直线，故A选项不符合题意；B选项，射线向一方无限延伸，不可度量；直线向两方无限延伸，不可度量，故B选项不符合题意；C选项，两点之间，线段最短，故C选项符合题意；D选项，A，B，C三点不一定共线，故D选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查两点确定一条直线，射线和直线的联系与区别，两点之间线段最短，线段的中点（若点C把线段AB分成相等的两条线段AC和BC，点C叫做线段AB的中点），熟练掌握这些知识点是解题关键．3、D【分析】利用钟表表盘的特征：每相邻两个大格之间的夹角为30°，当时钟在9：00时候，时针指向9，分针指向12，中间恰好有3格，据此解答即可．【详解】解：时钟在9：00时候，时针指向9，分针指向12，钟表12个大格，每相邻两个大格之间的夹角为30°，因此时钟在9：00时候时针与分针的夹角正好为90°，故选：D．【点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角，理解钟表盘上角的特点是解题关键．4、B【分析】设再表示再利用列方程解方程即可.【详解】解：设而，点D为线段AC的中点，而解得：故答案为：B【点睛】本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，一元一次方程的应用，熟练的利用方程解决线段问题是解本题的关键.5、C【分析】求的度数，只需求，和的度数，由图上可知与，与两角互余，两个直角三角板直角顶点重合隐含数量关系，根据已知条件，与、、几个角的和差等量关系求解此题．【详解】解：由题可知：，，，又，，又，，，，故选：C．【点睛】本题考查了学生需从学习工具中抽象出直角、余角简单几何图形初步建模能力，解题的关键是掌握角互余的关系，同时也提升了学生从数的加减运算过渡到形的角的和差计算能力．6、C【分析】根据题意，作出相应图形，然后结合角度计算对各个选项依次判断即可．【详解】解：A、当时，，选项错误；B、当点D在直线AB上方时，与互余，如图所示，当点D到如图所示位置时，与互补，选项错误；C、根据B选项证明可得：与可能互补，选项正确；D、如图所示，当点D到直线AB下方时，增大，也增大，选项错误；故选：C．【点睛】题目主要考查角度的计算及互余、互补的关系，根据题意，作出相应图形是解题关键．7、A【分析】设这个角为，则它的余角为，补角为，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【详解】解：设这个角的度数为，则它的余角为，补角为，依题意得：，故选：A．【点睛】本题主要考查了余角、补角的定义以及一元一次方程的应用，解题的关键是能准确地从题中找出各个量之间的数量关系，列出方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为，互为补角的两角的和为．8、D【分析】根据题意得：∠AON=40°，再由等角的余角相等，可得∠BON=∠AON=40°，即可求解．【详解】解：根据题意得：∠AON=40°，∵∠AOE＝∠BOW，∠AON+∠AOE=90°，∠BON+∠BOW=90°，∴∠BON=∠AON=40°，∴轮船B在货轮的北偏西40°方向．故选：D【点睛】本题主要考查了余角的性质，方位角，熟练掌握等角的余角相等是解题的关键．9、C【分析】根据线段的长度、两点间的距离、角的概念对各个选项进行判断即可．【详解】解：A、直线是无限长的，直线是不可测量长度的，所以画一条2cm长的直线是错误的，故本选项不符合题意；B、若OA＝OB，则O不一定是线段AB的中点，故本选项不符合题意；C、角的大小与边的长短无关，故本选项符合题意；D、延长射线OA说法错误，射线可以向一个方向无限延伸，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查线段的长度、两点间的距离、角的性质与特点，解题的关键是熟知各自的性质特点进行分析判断．10、B【分析】根据过一点有无数条直线，两点之间线段最短，线段中点的定义，两点之间的距离的定义进行逐一判断即可．【详解】解：①经过一点有无数条直线，这个说法正确；②两点之间线段最短，这个说法正确；③若线段AB等于线段BC，则点C不一定是线段AB的中点，因为A、C、B三点不一定在一条直线上，所以这个说法错误；④连接两点的线段的长叫做这两点之间的距离，所以这个说法错误；∴正确的说法有两个．故选B．【点睛】本题主要考查了过一点有无数条直线，两点之间线段最短，线段中点的定义，两点之间的距离的定义，熟知相关知识是解题的关键．二、填空题1、71°或41°或23°或7°【分析】当BOC在AOB的外部时，AOD在AOB的外部和内部两种情形；当BOC在AOB的内部时，AOD在AOB的外部和内部两种情形．【详解】当BOC在AOB的外部时，AOD在AOB的外部时，COD=AOB+BOC+AOD=32°+24°+15°=71°；当BOC在AOB的外部时，AOD在AOB的内部时，COD=AOB+BOC-AOD=32°+24°-15°=41°；当BOC在AOB的内部时，AOD在AOB的外部时，COD=AOB-BOC+AOD=15°+32°-24°=23°；当BOC在AOB的内部时，AOD在AOB的内部时，COD=AOD+BOC-AOB=24°+15°-32°=7°．故答案为：71°或41°或23°或7°．【点睛】本题考查了角的计算，学会用分类思想计算是解题的关键．2、两点确定一条直线【分析】结合题意，根据直线的性质分析，即可得到答案．【详解】小明想在墙上钉一根水平方向的木条，他至少要钉两个钉子，数学知识解释为：两点确定一条直线；故答案为：两点确定一条直线．【点睛】本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握两点确定一条直线的性质，从而完成求解．3、115【分析】先求出∠AOD的度数，再根据∠BOD=180°-∠AOD求出答案．【详解】解：∵，，∴∠AOD=∠COD-∠AOC=65°，∵∠AOB=180°，∴∠BOD=180°-∠AOD=115°，故答案为：115．【点睛】此题考查了几何图形中角度的计算，正确掌握各角度的位置关系是解题的关键．4、145【分析】如图（见解析），先根据方位角的定义可得，，再根据角的和差即可得．【详解】如图，由题意得：，，，，，故答案为：．．【点睛】本题考查了方位角的定义、角的和差，熟练掌握方位角的定义是解题关键．5、6或12【分析】分当D在AB延长线上时和当D在BA延长线上时，两种情况讨论求解即可．【详解】解：如图1所示，当D在AB延长线上时，∵C是AB的中点，AB=6，∴，∴，∴，如图2所示，当D在BA延长线上时，∵C是AB的中点，AB=6，∴，∴，∴，故答案为：6或12．【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，解题的关键在于能够利用数形结合和分类讨论的思想求解．三、解答题1、（1）∠BOC=34°；（2）∠AOC+∠BOD=180°，证明见解析．【分析】（1）首先根据三角尺的特点得到，然后根据同角的余角相等即可求出∠BOC的度数；（2）首先根据题意表示出，，相加即可求出∠AOC与∠BOD的关系．【详解】解：（1）∵，∴，∴；（2）∠AOC+∠BOD=180°，证明如下：∵，∴．【点睛】此题考查了三角尺中角和和差计算，同角的余角相等，解题的关键是熟练掌握三角尺中角的度数，同角的余角相等．2、（1）125°，=（2）125°，=（3）180°-β，=（4）见解析【分析】（1）求出，再加上即可得出∠AOD，再判断出即可；（2）根据角的和差求出，以及，从而可判断出；（3）方法同（2）；（4）借助（3）的结论画出图形即可．（1）∵∴∴又∴故答案为：125°，=（2）（2）∵∴又∴∠AOC=∠BOD故答案为：125°，=（3）如图，∵∠BOC=β，∴∠AOD=∴∴故答案为：180°-β，=（4）如图所示，即为所作的角．【点睛】本题主要考查了互补、互余的定义，垂直的定义以及三角形内角和定理等知识的综合运用，解决本题的关键是掌握：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角．3、（1）∠BOC=50°（2）∠BOE=135°【分析】（1），，可求的值．（2）,，可求的值．【详解】解：（1），（2）平分又【点睛】本题主要考察了角平分线．解题的关键在于明确角之间的等量关系．4、见解析【分析】分两种情况，射线OC在OD的上方，射线OC在OD的下方，根据角平分线的定义和角的和差解答即可．【详解】解：分两种情况：当射线OC在OD的上方，如图1：∵∠AOB＝100°，∠COD＝20°，∴∠AOC+∠BOD＝∠AOB﹣∠COD＝80°，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴∠C