2020-2021学年北京市房山区中考数学第二次模拟试题及答案解析

&知识就是力量&知识就是力量&13@13@学无止境！@&知识就是力量&知识就是力量&13@13@学无止境！@房山区2018年初三数学综合模拟练习（二）一、选择题（本大题共30分，每小题3分）：下列各题均有四个选项，其中只有一个使符合题意的，请把正确答案的字母在答题卡相应位置涂黑•1•小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，可以搜索到与之相关的结果的条数约为61700000,将61700000用科学记数法表示为A.617X05 B.6.17XI06C.6.17X107 D.0.617X082.实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所a.bed示，这四个数中，倒数最大的是 '乙丁；『：：：：■A.b B.dC.aD.c3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是4•小明掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到64•小明掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，那么向上一面的点数大于4的概率为A.B.C.A.B.C.D.&知识就是力量&知识就是力量&@@学无止境！@&知识就是力量&知识就是力量&@@学无止境！@5•如果一个正多边形的每个外角为72°，那么这个正多边形的边数为A.5B.6C.7 D.86.如图，AB5•如果一个正多边形的每个外角为72°，那么这个正多边形的边数为A.5B.6C.7 D.86.如图，AB是。O的直径，C、D两点在。O上,如果/C=40°,那么ZABD的度数为DBA.40° B.90°C.80°D.507•国家气象局监测2015年某日24小时PM2.5的值,其中6个时刻的数值如下表:时刻4时5时6时7时8时9时PM2.5（毫克/立方米）342342333329325324则这组数据的中位数和平均数分别是A.331;332.5B.329;332.5 C.331;332 D.333;332k8•直线ykxk与双曲线y-(0)在同一坐标系中的大致图象是xA. B. C. D.9.在科技迅猛发展的今天，移动电话成为了人们生活中非常普及的通讯工具，选择经济实惠的计费方式成为了人们所关心的具有实际意义的问题 .下表是两种移动电话的计费方式：月使用费（元）主叫限定时间王叫超时费被叫

（分钟）/（元/分）方式一581500.25免费方式二883500.19免费若小明的爸爸每月打电话的时间在 300分钟，请问选择哪种方式省钱A.方式一 B.方式二 C.两种方式一样 D.无法确定如图，正方形血3的顶点A（0,专-），B（［0），顶点C、D位于第一象限，直线l:xt（0tJ2）将正方形ABCD分成两部分，记位于直线I左侧阴影部分的面积为S，当t由小变大时S关于当t由小变大时S关于t的函数图象大致是、填空题（本大题共18分，每小题3分）:11•分解因式：y32y2y=.12.如图，公园内有一小湖，为了测量湖边B、C两点间的距离，小明设计如下方案，选取一个合适的A点，分别找到AB、AC的中点D、E,若测得DE的长为35米，则B、C两点间的距离为 米.13•随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用•新版站牌每一个站名上方都有一&知识就是力量&知识就是力量&@@学无止境！@&知识就是力量&知识就是力量&@@学无止境！@&知识就是力量&知识就是力量&个对应的数字，将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价•具体来说：乘车路程计价区段0-1011-1516-20...对应票价(元)234...另外，一卡通普通卡刷卡实行 5折优惠，学生卡刷卡实行2.5折优惠.位家住十渡地区的张老师持卡乘车，上车时站名上对应的数字是 6,下车时站名上对应的数字是24,那么，张老师乘车的费用是 元.14.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 〔，△ABC的三个顶点均在格点上，则△ABC的面积为.15•阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题:小芸的作图步骤如下:如图作线段FE=CB;过点F作GF丄FE于点F;以点E为圆心、AB的长为半径作弧,

交射线FG于点D，连接DE，所以△DEF即为所求作的直角三角形.

老师说：“小芸的作图步骤正确，且可以得到 DF=AC”.请回答：得到DF=AC的依据是 16.如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(1,0),(0,1),(-1,0).—个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1,使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2,使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3,使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4,使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5,使得点P5与点P4关于点B成中心对称；照此规律重复下去，则点P5的坐标为，点P2016的坐标为.三、解答题(本大题共72分，其中第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分):17计算：(-)24cos30( 、8)0,273已知4a2a1 0.求代数式(3a1)(3a1)a(a2)-1的值.解不等式x1 6(x2) 2,并把它的解集在数轴上表示出来.-2 -1 0 1 2 3 4 5 621.列方程（组）解应用题：为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款•已知第一次捐款总额为 9000元,第二次捐款总额为12000元，且两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人.求该校第二次捐款的人数.DEAB,求已知：如图，？ABCD延长边AB到点E,使BE=连接DE、BD和EC设DE交BC于点O,/BOD-2/A,证：四边形BECD是矩形.DEAB,求当雾霾出现红色预警时，全市中小学就随即展开“停课不停学”的活动，这一活动倍受家长们的关注.为此某媒体记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对“停课不停学”的态度（态度分为：A:无所谓；B:赞成；C:反对），并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）.&知识就是力量&知识就是力量&&知识就是力量&知识就是力量&请根据图中提供的信息，解答下列问题:此次抽样调査中，共调査了名中学生家长;将图①补充完整；请就雾霾期间如何学习的问题说说你的看法.我们定义：关于x的一次函数yaxb与ybxa叫做一对交换函数,例如y3x4与y4x3就是一对交换函数写出一次函数y2xb的交换函数.当b2时，写出⑴中两函数图象的交点的横坐标.如果⑴中两函数图象与y轴围成三角形的面积为3,求b的值.在平面直角坐标系xoy中，函数y-(kM0,x>0)的图象如图所示.已知此图象x经过A(m，n)，B(2,2)两点•过点B作BD丄y轴于点D,过点A作AC丄x轴于点C，AC与BD交于点F.—次函数y=ax+b(aM0)的图象经过点A、D,与x轴的负半轴交于点E轴交于点E.&知识就是力量&知识就是力量&@@学无止境！@&知识就是力量&知识就是力量&@@学无止境！@y5-4■y5-4■3-2-1-・*』-5-4-3 -2如图，△ABC中,AB=AC,以AB为直径的OO与BC相交于点D,与CA勺延长线相交于点E,DF过点D作O0的切线交AC于点F.求证：DF丄AC;⑵如果S"C子，AE的长为2求0°的半径•如图，在平面直角坐标系xoy中，已知点P(-1,0),C.2-1,1，D(0，-3)，A，B在x轴上，且P为AB中点，SCAP1.求经过A、D、B三点的抛物线的表达式.把抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得到一个新的图象G,点Q在此新图象G上,且SAPQSAPC，

求点Q坐标.若一个动点M自点N(0,-1)出发，先到达x轴上某点(设为点E),再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F),最后运动到点D,求使点M运动的总路程最短的点E、点F的坐标.在厶ABC中,BD平分/ABC(/ABCv60°)(1)如图28-1，当点D在AC边上时，若/ABC=42°,zACB=32°,请直接写出AB,DC和BC之间的数(2)如图28-2，当点。在厶ABC内部，且/ACD=30°时，若/BDC=150°,直接写出AB,AD和BC之间的数量关系，并写出结论成立的思路.若/ABC=2a,ZACB=60°-a，请直接写出/ADB的度数(用含a的式子表示)图28-1图28-2备用图图28-1图28-2备用图类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形” •(1)如图29—1，在四边形ABCD中添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”.请写出你添加的一个条件.(2)问题探究小红提出了一个猜想：对角线互相平分且相等的“等邻边四边形”是正方形•她的猜想正确吗？请说明理由.(3)如图29—2,“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD,ZBAD+ZBCD=90°,AC,BD为对角线,AC=2AB•试探究线段BC,CD,BD之间的数量关系，并证明你的结论.nCCnCC图图29—1图29—2参考答案及评分标准三、选择题（本大题共30分，每小题3分）：题号12345678910答案CDBCADABBC四、填空题（本大题共18分，每小题3分）：2 5yy1； 12.70； 13.2； 14.©；斜边、直角边（基本事实），全等三角形对应边相等；全等三角形对应边相等；勾股定理均给3分（只写对应边相等给1分）（-2,0），（0,0）.三、解答题（本大题共72分，其中第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）：117.解：（丄）24cos30（ .8）° 273=94 3 1233 4分=10 3 5分18•解：(3a1)(3a1)a(a2)-1=9a21a22a-1 2分=8a22a2 3分= 2(4a2a1)TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument" 4 分\o"CurrentDocument"•••4a2a1 0•••原式=0 5 分19. 解 ： x16x122\o"CurrentDocument" 1 分x6x1221 2 分\o"CurrentDocument"5x15 3

x>3 4分这个不等式的解集在数轴上表示为：-2-1 0 1 2 34 5 6---5 分根据题意，得-根据题意，得-9000 12000.x50x 2解这个方程，得 x=200. 3经检验，x=200是所列方程的解，并且符合实际问题的意义该校第二次有解这个方程，得 x=200. 3经检验，x=200是所列方程的解，并且符合实际问题的意义该校第二次有200 5 4人捐款分22.证明：(1)••22.证明：(1)•••平行四边形ABCD•••AB=DC,AB//CD,/A=ZBCD,•/BE=AB•BE//CD,BE=DC.•四边形BECD为平行四边形. 11•0D=—DE,0C=—BC. 2分2又•••/BOD=2/A,/BOD=/OCD+ZODC,•/OCD=/ODC,•/OCD=/ODC,•OC=OD. 3 分•DE=BC. 4 分20.证明：•.•/AED=/ABC,/A=/A,-—— 2分•△ ABC. ADDE------3分B\ACBC' 4分\•/DE=3,BC=5,AC=12,•AD312 5.… 36A-/EXC--AD .5 5分21.解：设该校第二次有x人捐款，则第一次有（x—50）人捐款.分

•••平行四边形BECD为矩形. 523.解：(1)调查家长总数为：50吃5%=200人;•••平行四边形BECD为矩形. 5 1 分补全统计图(略) 3 分只要具有正能量就给2分. 5 分持反对态度的学生家长有200-50- 1 分补全统计图(略) 3 分只要具有正能量就给2分. 5 分24•解：(1)ybx2 1 分1 2 分y2xb与y轴交点为A(0,b)ybx2与y轴交点为b(0,-2)•••两直线与y所围成三角形的面积为3两直线交点到y轴的距离为1,•AB=6•AB=6 3 分分分•b(2) 6或2b6•b4或b8 ——25•解：(1)v点B(2,2)在yk的图像上,x4…k-4,y—.x•/BD丄y轴，D点的坐标为(0,2),OD=2.•/AC丄x轴，AC=-OD,2AC=3,即即A点的纵坐标为3.4•••点A在y—的图像上，x•A点的坐标为(-,3). 13•••一次函数y=ax+b的图像经过点A、D,&知识就是力量&知识就是力量&&知识就是力量&知识就是力量&4ab3,3解得b2.342.a=-,b=24（2）设A点的坐标为（m,—），贝UC4ab3,3解得b2.342.a=-,b=24（2）设A点的坐标为（m,—），贝UC点的坐标为（m,0）.m•/BD//CE,且BC//DE,「.四边形BCED为平行四边形.BD//CE,「./ADF=ZAEC-2mm在RtAAFD中，tan/ADF=AFDF4在RtAACE中，tan/AEC=ACmEC2，4c 42，解得m=1.----- 4m 2•••CE=BD=2,DE=BC•••C点的坐标为（1,0）,•BC=5. 5分26.（1）证明：连接OD.•/DF是OO的切线，•OD丄DF. 1 分•/OB=OD,•••/B=ZODB.•/AB=AC. B=ZC.•••/ODB=ZC•OD//AC. 2 分•DF丄AC, 3 分(2)解：连结BE,AD.TAB是直径,TAB是直径,D&知识就是力量&知识就是力量&6@6@学无止境！@&知识就是力量&知识就是力量&@@学无止境！@•••/ADB=/AEB=90•••AB=AC,•BD=CD.•/DF丄AC：FD//BE•可得点F是CE的中点.sin/ABD=sin/ACB=sin/ADF二设OO的半径为r,则AB=2r,AC=2r•AD=^^r,AF=r-13•••sin/ADF=•••sin/ADF=AFADTOC\o"1-5"\h\z = ,23r3r=3 5 分OO的半径为3.27.解：⑴•/Scap1C,2 1,1〔AP1 1•2•AP=2,•••P为AB中点，P(-1,0),•A(-3,0),B(1,0); 1分•过A•过A、B、D三点的抛物线的表达式为:yx22x3 2⑵抛物线yx22x3沿x轴翻折所得的新抛物线关系式为 yx22x3--SAPQSAPC1.••点Q到x轴的距离为1,且Q点在图象G上（27题图1）•••点Q的纵坐标为122x2x31或x2x31.解得:X2、3,X35,X4•所求Q点的坐标为:1 .3,1),Q3(1 3,1),Q1(Q2(x27题图1(3)如图(27题图2)•••N(0,-1),•点N关于x轴对称点•••点D(0,-3)，•点D关于对称轴的对称点•直线N'D'的关系式为y=2x+1,27题图2N'(0,1),D'(-2,-3),分分分分分分分分分分分分分分10•E(-2,0)当x=-1时，y=_1,•F(-1,-1) --28.(1)BC=AB+DC (2)判断：BC=AB+AD 证明：延长BA到点E,使BE=BC连接ED,EC•/BD平分/ABC,aZABD=ZCBD•/BD=BD・"BEMABCD(S