绝对值不等式与推理证明综合综合测试

1/1绝对值不等式与推理证明综合综合测试肯定值不等式与推理证明综合测试题

一、选择题（共10个小题，每个5分，共50分）

1．若，则下列不等式正确的个数是

①②③44bcac>④1122+>+cbca

A．1

B．2

C．3

D．4

2．用反证法证明某命题时，对结论“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设是

A．自然数a，b，c中至少有两个偶数

B．自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数

C．自然数a，b，c都是奇数

D．自然数a，b，c都是偶数

3．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：①“若a，b∈R，则a?b=0?a=b”类比推出“若a，b∈C，则a?b=0?a=b”；

②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi=c＋di?a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则题a＋

＋

a=c，b=d”；

③若“a，b∈R，则a?b>0?a>b”类比推出“若a，b∈C，则a?b>0?a>b”．

其中类比结论正确的个数是

A．0

B．1

C．2

D．3

4．[x]表示不超过x的最大整数，例如：[π]=3.

13S=++=

210S=++++=

321S=++++++=，

……

依此规律，那么S10等于

A．210

B．230

C．220

D．240

5．“全部9的倍数（M）都是3的倍数（P），某奇数（S）是9的倍数（M），故某奇数（S）是3的倍数（P）.”上述推理是（）

A．小前提错

B．结论错

C．正确的

D．大前提错

6．设abc、、均为正实数，则三个数

111abcbca+++、、A．都大于2B．都小于2

C．至少有一个不大于2

D．至少有一个不小于2

,,,abcRab∈>且ba11

7．如图，椭圆的中心在坐标原点，F为其左焦点，当⊥时，椭圆的离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”可得“黄金双曲线”的离心率为()A.5

＋12

B.5－12

C.5－1

D.5＋1

8.已知0a>，0b>，若不等式310

3mabab--≤+恒成立，则m的最大值为

A.4B．3C.9D．12

9.假如关于x的不等式|x－a|＋|x＋4|≥1的解集是空集，则实数a的取值范围是

A.(－∞，3]∪[5，＋∞)

B.[－5，－3]

C.[3,5]

D.(－∞，－5]∪[－3，＋∞)

10.已知2(1),(1)12

fxfxffx+==+*xN∈，猜想(fx）的表达式为A.422xfx=+B.21fxx=+C.11fxx=+D.221

fxx=+二、填空（共5题，每个5分，共25分）

11．将全体正整数排成一个三角形数阵：

依据以上排列规律，数阵中第n(n≥3)行的从左至右的第3个数是________．

12.已知f(x)＝x1＋x

，x≥0，若f1(x)＝f(x)，fn＋1(x)＝f(fn(x))，n∈N＋，则f2023(x)的表达式为____________________．

13若关于x的不等式|ax－2|＜3的解集为??????x??

－53＜x＜13，则实数a＝________.14．若函数f(x)＝|x＋1|＋2|x－a|的最小值为5，求实数a的值____________．

15.设)(,sin)('

010xfxfxxf==，'21,,fxfx='1nnfxfx+=，n∈N，则2023fx=________________.

三、解答题（共6个答题，共75分）

15.已知函数f(x)＝|x＋1|－|2x－3|.

(1)画出y＝f(x)的图像；

(2)求不等式|f(x)|>1的解集．

16.已知函数

13fxxx

=-++

．

（1）求x的取值范围，使得

fx

为常函数；

（2）若关于的不等式

0

fxa

-≤

有解，求实数a的取值范围．

17.已知函数f(x)＝|2x－a|＋a.

(1)当a＝2时，求不等式f(x)≤6的解集；

(2)设函数g(x)＝|2x－1|.当x∈R时，恒有f(x)＋g(x)≥3，求实数a的取值范围．18.已知函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．

（1）求不等式f（x）＞0的解集；

（2）若存在x∈R，使得f（x）+2a2＜4a，求实数a的取值范围．

19．已知函数f(x)＝????x－12＋???

?x＋12，M为不等式f(x)＜2的解集．(1)求M；

(2)证明：当a，b∈M时，|a＋b|＜