2023高二数学下学期期末考试试题

1/12023高二数学下学期期末考试试题【2023最新】精选高二数学下学期期末考试试题

高二数学（理）

考试时间：120分钟试卷满分150分

一、选择题(本大题共

12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个)

1.抛物线的准线方程是（）218

yx=-

A．

B．

C．

D．132

x=-

2y=-1

32

y=

2y=2．设命题，则为()2:0,log23pxxx?>+≥20,log23xxx?>+≥20,log23xxx?01:2222>=-nyn

xC

12,ee12,CCA.且B.且mn>121ee>mn>121eemn-k

高二理科数学答案

一、选择题

1-5DCBBC6-10DBDCA11-12AB二、填空题

13、14、15、116、214i-+1e-三、解答题

17解：（Ⅰ）直线的一般方程为：；（2分）l0333=+-yx曲线的直角坐标方程为：（5分）C1)2(22=+-yx（Ⅱ）设点，则)sin,cos2(θθ+P)(R∈θ

所以的取值范围是（10分）d[1,1]22

-+（注：几何法略）

18．解：（1）当时，等价于3a=6fx≤233xx--≤

当时，解得；当时，解得23≥

x]6,23[∈x230??x)2

3

,0(∈x当时，解得；所以解集为.（5分）0≤x{}0∈x{}06xx≤≤（2）当时，，x∈R232fxgxxaax+=-++-2323xaxaaa≥-+-+=-+所以当时，等价于.①（7分）x∈R5fxgx+≥35aa-+≥当时，①等价于，无解；5a≤

当时，①等价于，解得，所以的取值范围是.（10分）[)4,+∞

19．(Ⅰ)解：若p为真，则解得：m≤－1或m≥32分

若q为真，则解得：－444分若“p且q”是真命题，则解得：或m>46分

∴m的取值范围是{m|或m>4}7分

21

(1)4202

m?=--??

≥228

280mmm?>+?

+>?

13

424mmmm≤或≥或-??

-?42m-或ü412tt-??+-?

≥≤43t--≤≤43t--≤≤

20.解：(1)易知AB，AD，AP两两垂直．如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．设AB＝t，则相关各点的坐标为：A(0,0,0)，B(t,0,0)，C(t,1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，

E(，0,1)，F(0,1,0)．从而＝(－，1，－1)，＝(t,1,0)，＝(－t,2,0)．

由于AC⊥BD，所以·＝－t2＋2＋0＝0.解得t＝或t＝－(舍去)．（3分）

于是＝(－，1，－1)，＝(，1,0)．

由于·＝－1＋1＋0＝0，所以⊥，即AC⊥EF.（5分）(2)由(1)知，＝(，1，－2)，＝(0,2，－2)．设n＝(x，y，z)是平面PCD的一个法向量，则??

?

2x＋y－2z＝02y－2z＝0

令z＝，则n＝(1，，)．（10分）设直线EF与平面PCD所成角为θ，

则sinθ＝|cos＜n，＞|＝.即直线EF与平面PCD所成角的正弦值为.（12分）

21．解：（1）由于，所以，从而，222

253144415

abba?+=????-=?

?1

ab?=??=??2c=椭圆的方程为.（4分）E2

215

xy+=

（2），当直线的斜率不存在时，可得，，2,0F-

l2,

5P?

-?

?2,5Q?--??此时；（5分）119

455

OPOQ?=-=uuuruuur

当直线的斜率存在时，设：,,,ll2ykx=+11,Pxy22,Qxy

联立与，可得，2ykx=+2

215xy+=222215202350kxkxk+++-=

所以，，（7分）21222023kxxk+=-+2122

205

15kxxk

-=+1212OPOQxxyy?=+uuuruuur

2221212124kxxkxxk=++++，

所以22

2205115kOPOQkk-?=+?++uuuruuur2222202415kkkk???-+?+??

22

244

19519515515kkk

-==-++，（10分）由于，，所以，从而，20k≥2511k+≥2

44

4450515k-≤-fx1,x∈+∞时，，单调递减．0fx'

ax?

∈

?

'

0gxf

x1

g>1,x∈+∞fx

1212lnlnfxfxkxx-≥-，等价于2112lnlnfxfxkxx-≥-

即2211lnlnfxkxfxkx+≥+

存在，且，使成立1x21,x∈+∞12xx≠2211lnlnfxkxfxkx+≥+令，在存在减区间lnhxfxkx