2023学年完整公开课版等边三角形

人教版八年级上册20.3.2等边三角形ABC1.定义2.性质从边看：（1）从角看：（2）从重要线段看：AB=ACD4.对称性：∠B=∠C

知识回顾三线合一3.判定：是轴对称图形。等角对等边等腰三角形1.定义：三边都相等的三角形叫等边三角形。

等边三角形是特殊的等腰三角形。AB=BC=CA探索新知ABC导入新课生活中的等边三角形若干个三角形铺成探究1：等边三角形除了具备等腰三角的性质外，

还具有哪些特殊的性质呢？探索新知可以从以下几个方面1从边看3从重要线段看2从角看从对称性看新课学习等腰三角形两条边相等类比探究等边三角形三条边相等两个底角相等三个角都相等，且等于60°边：角：底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合。线：轴对称图形（1条）轴对称图形（3条）轴：新课学习等边三角形的三个内角相等，并且每一个角都等于60°。几何语言：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C=60°等边三角形的性质你能证明这个性质吗？ABC60°60°60°新课学习ACB已知：△ABC是等边三角形求证：∠A=∠B=∠C=60°证明：∵△ABC是等边三角形，∴

BC=AC，BC=AB．∴∠A=∠B，∠A=∠C．∴∠A=∠B=∠C．∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=60°．∴∠A=∠B=∠C=60°．新课学习三边都相等的三角形是等边三角形。等边三角形三种判定方法定义：符号语言：在△ABC中，

∵AB=BC

=AC

，∴△ABC是等边三角形．ABC新课学习探究2：一个三角形的三个内角满足什么条件才是等边三角形？ABC判定三个角都相等的三角形是等边三角形。新课学习三个角都相等的三角形是等边三角形。判定定理1符号语言：在△ABC

中，∵∠A=∠B=∠C∴△ABC

是等边三角形．已知：∠A=∠B=∠C求证：△ABC

是等边三角形．证明：∵∠A=∠B∴AC=BC∵∠C=∠B∴AC=AB∴AC=BC=AC∴△ABC

是等边三角形．CAB新课学习ABC追问：如果一个三角形已经是等腰三角形，那么还需要满足三个角相等吗？判定三个角都相等的三角形是等边三角形。判定有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。新课学习有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。判定定理2符号语言：在△ABC

中，∵BC=AC，∠A=60°，∴△ABC

是等边三角形．已知：△ABC

是等腰三角形，且∠A=

60°求证：△ABC

是等边三角形．证明：∵△ABC

是等腰三角形∴AC=AB,∠C=∠B∵∠A=

60°,∠A+∠B+∠C=180°∴∠C=∠B=60°∴△ABC

是等边三角形．CAB练习：△ABC是等边三角形，以下两种分法分别得到的△ADE是等边三角形吗，为什么？ACB图2ACB图1DEDE600（1）如图1，作∠ADE＝600，D、E分别在边AB、AC上.（2）如图2，在边AB、AC上分别截取AD＝AE.新课学习例4：如图,△ABC是等边三角形，DE∥BC,

求证△ADE是等边三角形.ACBDE新课学习变式1:若点D、E在边BA、CA的延长线上，结论还成立吗？例4：如图,△ABC是等边三角形，DE∥BC,分别交AB、

AC于点D、E,求证：△ADE是等边三角形.ACBDE新课学习变式1:若点D、E在边BA、CA的延长线上，结论还成立吗？例4：如图,△ABC是等边三角形，DE∥BC,分别交AB、

AC于点D、E,求证：△ADE是等边三角形.ACBDE变式2:若点D、E在边AB、AC

的延长线上，结论还成立吗？练习1.如图，△ABC是等边三角形,点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的点,且AD＝BE＝CF,则△DEF的形状是

.

2.在△ABC中,若∠A=∠B=∠C,AB=3cm，则△ABC的周长为______cm。3.在△ABC中，若∠A=60°,AB=BC,则△ABC的形状为

.

9等边三角形等边三角形

你能说说等边三角形与等腰三角形定义、性质和判定的异同吗?定义

性质

判定

等腰三角形

等边三角形有两条边相等1、两边、两角相等2、三线合一3、一条对称轴1、三边、三角相等2、三线合一3、三条对称轴有三条边相等1、定义2、等角对等边1、定义2、三个角都相等3、等腰三角形有一个角是600归纳小结知识巩固3.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，延长AC至E，使CE=AC．（1）求证：DE=DB；（2）连接BE，试判断△ABE的形状，并说明理由．分析：（1）由直角三角形的性质和角平分线得出∠DAB=∠ABC，得出DA=DB，再由线段垂直平分线的性质得出DE=DA，即可得出结论；（2）由线段垂直平分线的性质得出BA=BE，再由∠CAB=60°，即可得出△ABE是等边三角形知识巩固

知识巩固解析：（2）△ABE是等边三角形；理由如下：连接BE，如图：∵BC是线段AE的垂直平分线，∴BA=BE，即△ABE是等腰三角形，又∵∠CAB=60°，∴△ABE是等边三角形．拓展提升1.如图，已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分明是边AB，BC，AC的中点，则图中等边三角形的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个D导入新课想一想

联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；

区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形只有两条。等边三角形与等腰三角形有什么关系？知识巩固2.如图，等边△ABC，D、E分别在BC、AC上，且CD=AE，AD、BE相交于点P，试求∠BPD的度数。分析：易证△ABD≌△BCE，可得∠BAD=∠CBE，根据∠APE=∠ABE+∠BAD，∠APE=∠BPD，∠ABE+∠CBE=60°，即可求得∠APE=∠ABC，即可解题．知识巩固解析：∵CD=AE，∴BD=CE，在△ABD和△BCE中，AB＝BC∠ABD＝∠BCEBD＝CE，∴